[Esercizio] Urto moto circolare

[rdd95]

Ciao ragazzi, ho difficoltà con il seguente esercizio:

Un corpo di massa M occupa sul piano xOy la posizione $S_1$, descritta dalla relazione $S_1(t)=((Acos(ωt+φ), A(1+sin(ωt+φ)))$.
Un altro corpo di massa 2M occupa la posizione $S_2$ descritta dalla relazione $S_2(t)=(Bt+Ct^2, Bt+Ct^2)$
Per quale valore/i di φ i due corpi collidono nell’origine? E, per tale/i valore/i, quando avviene l’urto?

Soluzione:

I) Il primo corpo compie un moto circolare su una traiettoria di raggio A che ha il centro sull’asse y e tange l’asse x nell’origine. Il secondo corpo di muove di moto uniformemente accelerato lungo la bisettrice del 1° e 3° quadrante, come rappresentato in figura: l’urto può avvenire in (0,0) e in (A,A), ma il secondo caso non ci interessa. Il secondo corpo transita nell’origine quando $Bt+Ct^2=0$, ovvero per $t=0$ e per $t=−B/C$.

II) A tali istanti il primo corpo transita in O se $sin(ωt+φ)=−1$, ovvero $φ=3π/2−ωt+2Kπ$, con K intero. Se si considera l’urto che avviene a t=0 deve essere $φ=3π/2 +2Kkπ$; se si considera l’urto che avviene a t=−B/C, deve essere $φ=3π/2+ωB/C+2Kπ$.

Allora, ci sono delle cose che non ho capito.
Per esempio, come fa a dire che il primo corpo si muove di moto circolare?
E poi, nel punto II della soluzione , perché non considera anche l'altra componente del moto del primo corpo,ossia $Acos(omegat + phi)$ ?
Grazie mille!

[mgrau]

1) $cos(ωt+φ); sin(ωt+φ)$ è l'equazione parametrica di una circonferenza di raggio 1 e centro nell'origine.
Se aggiungi 1 all'ordinata, il centro va in 0;1: Se aggiungi un fattore A, il raggio diventa A e in centro è in 0;A.
2) Ti serve sapere quando il primo corpo passa per l'origine, puoi trovare quando x = 0, o quando y = 0, a piacere.