Esercizio urto

[messicoenuvole]

Cerco conferma per la soluzione di questo esercizio.

Una pallottola di 50g, con velocità iniziale di 400m/s attraversa il blocco di 1Kg. Il blocco,inizialmente in quiete su una piattaforma orizzontale liscia,e’ connesso ad una molla di costante elastica k=900N/m. Se il blocco si muove di un tratto di 5cm a destra dopo l’impatto,calcolare:La velocità con la quale il proiettile esce dal blocco e l’energia dissipata nell’urto.

Quest’urto non può essere definito elastico o anelastico in quanto il proiettile perfora la massa!(trascuriamo chiaramente la perdita di massa del corpo che viene perforato.
$M1=5g=0,005Kg$(pallottola)
$M2=1kg$(blocco)
$V1=400m/s$(velocità iniziale pallottola)
$K=900N/m$
$X=5Cm$(compressione della molla dopo l’urto)
Conoscendo la massa della pallottola e la sua velocità sono in grado di conoscere la sua energia cinetica prima dell’impatto su $m2$ ovvero $EKi=⅟2m1v1^²=4000J$
$EPf =⅟2kx^²$ e’ l’energia cinetica della molla dopo l’urto=$1,125J$
Ora sottraggo i 2 valori di energia trovati $ΔE=EKf-EkI=-3998,875J$ il segno meno sta ad indicare la perdita di energia,quindi questo valore e’ l’energia dissipata nell’urto’,non che l’energia cinetica che rimane alla pallottotola!!!
$⅟2m1(v1f)²= ΔE $ da questa equazione ricavo la $v1$finale che’ pari a $399,9m/s$

[Falco5x]

Facendo la differenza delle energie note non risolvi, perché il risultato è ancora la somma di due energie: quella del proiettile all'uscita più quella di perforazione del blocco.
E allora? non credi che manchi una relazione?


p.s.: non ho capito se la pallottola pesa 5g o 50g...

[messicoenuvole]

Ciao Falco,chiedo scusa per la formule scritte male ma penso che sia chiaro il concetto...Non capisco che relazione possa mancare facendo la differenza io ho l'energia dissipata nell'urto ovvero quella che rimane alla pallottola...

[Falco5x]

"messicoenuvole":Ciao Falco,chiedo scusa per la formule scritte male ma penso che sia chiaro il concetto...Non capisco che relazione possa mancare facendo la differenza io ho l'energia dissipata nell'urto ovvero quella che rimane alla pallottola...

No, sono due. L'enegia cinetica della pallottola uscente dal blocco è solo quella che resta dopo aver fatto il buco. Ma per fare il buco un po' di energia si consuma no?

Ti dò un suggerimento: ma a che serve sapere la massa del blocco se è un dato che non usi?

[messicoenuvole]

Non riesco a capire Falco..il blocco perforato rimane in quiete che energia cinetica deve avere!!!

[boba74]

se perfori il blocco, a meno che questo non sia fatto d'aria, deve pur esserci una certa quantità di energia dissipata, anzi, secondo me sarà la maggior parte, mi pare poco realistico che la pallottola esca quasi con la stessa velocità con cui è entrata....

[messicoenuvole]

L'energia dissipata e' stata calcolata...ed ha anche segno meno che ' sta ad indicare la dissipazione.Tu come procederesti???

[boba74]

scusa ma se 4000 è l'energia cinetica iniziale della pallottola e dissipa 3999, come fa la velocità finale a essere quasi 400? A parte che non vedo bene le formule, quindi non capisco il calcolo che hai fatto....

[Falco5x]

"messicoenuvole":Non riesco a capire Falco..il blocco perforato rimane in quiete che energia cinetica deve avere!!!

No, il blocco perforato acquista velocità iniziale all'impatto. Sembra che resti fermo ma in realtà non è così. Si muove poco, ed esattamente 5 cm, lo spazio necessario a comprimere una molla.

Insomma per farla breve adesso ti dico come la vedo io.
La dinamica dello sparo è velocissima: la pallottola colpisce il blocco, lo attraversa ed esce dall'altra parte praticamente quando il blocco non si è quasi mosso. Però ha già acquisito una certa velocità iniziale e quindi un'energia cinetica. Tutta questa energia cinetica viene poi immagazzinata dalla molla nei 5 cm di corsa. Quindi essendo nota l'energia cinetica del blocco, allora lo è pure la sua quantità di moto iniziale. Data la conservazione della quantità di moto (iniziale, cioè quando la molla non ha nemmeno cominciato a comprimersi), a questo punto per differenza è anche valutabile la quantità di moto della pallottola all'uscita del blocco, e quindi la sua velocità. Calcolando infine l'energia cinetica della pallottola all'uscita è adesso possibile per differenza trovare l'energia di perforazione.
Dimmi se ti è chiaro, altrimenti cerco di spiegarmi meglio.

[messicoenuvole]

Ma di questa energia di perforazione che si fa?Poi a casa serve le costante elastica k se se abbiamo direttamente l'enrgia acquisita dalla molla ovvero quella di perforazione!Non riesco ancora a capire magari se gentilmente risolvi potrebbe essermi piu' chiaro...

[Falco5x]

"messicoenuvole":Ma di questa energia di perforazione che si fa?Poi a casa serve le costante elastica k se se abbiamo direttamente l'enrgia acquisita dalla molla ovvero quella di perforazione!Non riesco ancora a capire magari se gentilmente risolvi potrebbe essermi piu' chiaro...

L'energia di perforazione è quella che fa il lavoro di taglio, compressione espulsione del materiale. Quando buchi un oggetto col trapano consumi energia, no?
Allora te lo risolvo passo passo.

$ E_{k0palla} = \frac{1}{2}m_{palla}v_{0palla}^2 = 400J $

$E_{molla} = \frac{1}{2}kd^2 = 1,125J$

$E_{kblok} = E_{molla}$

$v_{blok} = \sqrt {\frac{2E_{kblok}}{m_{blok}}} = 1,5 m/s $

$m_{palla}v_{0palla} = m_{blok}v_{blok} + m_{palla}v_{1palla}$

$v_{1palla} = 100 m/s $

$E_{k1palla} = \frac{1}{2}m_{palla}v_{1palla}^2 = 25J$

$E_{perfor} = E_{k0palla} - E_{k1palla} - E_{kblok} = 373,875J$

[messicoenuvole]

Ok capito.. ma nel problema si trascura la perdita di materia...

[Falco5x]

"messicoenuvole":Ok capito.. ma nel problema si trascura la perdita di materia...

E' vero, però dipende dal materiale del blocco, che non è specificato. Io non sono esperto di armi però credo che se spari su un blocco di legno le schegge che partono siano di massa trascurabile rispetto al diametro del buco, e se è materiale diverso (alluminio o metalli vari) penso che non partano nemmeno schegge, ma che il buco si apra per compressione del metallo circostante e deformazione del blocco.
A rigore si trascura anche un altro fatto.
Io ho fatto l'ipotesi, peraltro verosimile date le grandezze in gioco, che il blocco non si muova affatto durante la perforazione del proiettile. Ciò non sarebbe vero a rigore, però diamo un'occhiata alle grandezze in gioco: supponiamo che il proiettile attraversando il blocco applichi su di lui una forza costante di perforazione. Allora il blocco si muove di moto accelerato, e analogamente decelera il proiettile. Se il proiettile passa da 400 a 100 m/s la velocità media di attraversamento (media temporale) sarà di 250 m/s. Supponiamo adesso che il blocco sia spesso 10 cm. Allora il proiettile attraversa il blocco nel tempo di 0,4 ms. Il blocco supponiamo che acquisti una velocità media pari alla metà della velocità finale, cioè 0,75 m/s. Dunque in 0,4 ms percorre un tratto di 0,3 mm. In questo tratto l'energia immagazzinata dalla molla è $40,5*10^-6J$, grandezza che direi è davvero trascurabile rispetto alle energie in gioco. Dunque l'approssimazione che ho fatto mi pare accettabile.

[boba74]

ottimo ragionamento.
Effettivamente la quantità di moto si conserva (cosa che non era facilmente intuibile), ma solo perchè abbiamo trascurato l'attrito con il piano....
Se il blocco fosse molto pesante, in un caso reale la pallottola potrebbe anche attraversarlo senza spostarlo di un millimetro... perchè in quel caso la quantità di moto viene distrutta dall'attrito...

[messicoenuvole]

$m_{palla}v_{0palla} = m_{blok}v_{blok} + m_{palla}v_{1palla}$

$v_{1palla} = 100 m/s $

Mi mancava questo concetto correttamente scritto da te Falco!!!Come dice Boba non era facilmente intuibile...Posso usarlo solo perche' sul piano non c'e' attrito vero?

[messicoenuvole]

Ehi Falco dimenticavo di ringraziarti sei un grande!!!!Sto risolvendo correttamente esercizi simili!!!

[Falco5x]

"messicoenuvole":$m_{palla}v_{0palla} = m_{blok}v_{blok} + m_{palla}v_{1palla}$

$v_{1palla} = 100 m/s $

Mi mancava questo concetto correttamente scritto da te Falco!!!Come dice Boba non era facilmente intuibile...Posso usarlo solo perche' sul piano non c'e' attrito vero?

In realtà anche se il piano facesse attrito la quantità di moto iniziale si conserverebbe ugualmente (anche se sembra un paradosso). Questo accade soltanto perché il fenomeno della perforazione del blocco è velocissimo. Se dunque ci fosse attrito e il blocco venisse frenato da una forza F (supponendo ad esempio il coeff. di attrito pari a 0,5 si avrebbe una forza antagonista $F=0,5*1*9,8=4,9N$) questa nel tempo di attraversamento del blocco da parte del proiettile, già valutato in 0,4 ms, fornirebbe un impulso antagonista $F\Delta t=4,9*0,0004=1,96*10^-3 N*s$. Questa grandezza è circa l'1 per mille delle quantità di moto in gioco, per cui direi che si può trascurare, coime ho già affermato.
I problemi con gli urti sembrano apparentemente complicati, però offrono il vantaggio che essendo gli urti dei fenomeni brevissimi, nel calcolo è possibile trascurare entità fisiche come le forze o i momenti di intensità finita, che hanno invece bisogno di tempo (o di spazio) per influenzare significativamente il moto dei corpi.