Esercizio trave equilibrio

[AnalisiZero]

Ciao,

"Una tavola uniforme di lunghezza 6,00 m e massa 30,0 kg è posta orizzontalmente su un ponteggio, con 1,50 m della tavola che sporge oltre un estremo del ponteggio. Quanto può inoltrarsi sulla parte sporgente un imbianchino di massa 70,0 kg prima di ribaltarsi?"

So applicare le due equazioni dell equilibrio (traslatorio e rotazionale), ma come si fa a trovare la distanza massima?
Equilibrio traslatorio: $n1+n2=(M+m)g$ dove $n1,n2$ sono le forze normali dei vincoli sulla tavola $M$ è la massa dell'uomo e $m$ quella della tavola
Equilibrio rotazionale (momenti rispetto al vincolo nel lato in cui la tavola sporge): $mg*1.5=Mg*x+n1*4.5$
Però per prima cosa ho troppe incognite, secondo, come faccio a sapere se $x$ è la distanza massima?

[axpgn]

$30*1.5=70*d$

[AnalisiZero]

"axpgn":$30*1.5=70*d$

Invece sul dubbio che ho scritto dopo il testo dell'esercizio?

[axpgn]

In che senso? Se $d$ è la distanza di "equilibrio" sarà anche quella massima, andando oltre il membro di destra è maggiore di quello di sinistra e quindi "si ribalta" ...

[AnalisiZero]

"axpgn":In che senso? Se $d$ è la distanza di "equilibrio" sarà anche quella massima, andando oltre il membro di destra è maggiore di quello di sinistra e quindi "si ribalta" ...

Le forze normali dei vincoli sulla trave perché non le consideri?

[axpgn]

Premesso che non sappiamo niente di come è appoggiata la trave sul ponteggio (e questo rende un "pochino" difficile quantificarle, oltre a "suggerire" che non siano importanti ai fini del problema), l'estremo da cui sporge la trave lo uso come fulcro (e quindi non genera momento) mentre la reazione vincolare dell'altro appoggio (o degli altri appoggi) tenderà a diminuire sempre più man mano che l'imbianchino si allontana dal fulcro fino ad annullarsi del tutto quando sta per iniziare il ribaltamento; quindi che ci importa delle reazioni vincolari?

[AnalisiZero]

"axpgn":Premesso che non sappiamo niente di come è appoggiata la trave sul ponteggio (e questo rende un "pochino" difficile quantificarle, oltre a "suggerire" che non siano importanti ai fini del problema), l'estremo da cui sporge la trave lo uso come fulcro (e quindi non genera momento) mentre la reazione vincolare dell'altro appoggio (o degli altri appoggi) tenderà a diminuire sempre più man mano che l'imbianchino si allontana dal fulcro fino ad annullarsi del tutto quando sta per iniziare il ribaltamento; quindi che ci importa delle reazioni vincolari?

Vediamo se ho capito. Quando la tavola è sul punto di iniziare a ruotare, la reazione del vincolo più lontano non esiste, quindi non entra nel calcolo dei momenti, e avendo scelto come polo il contatto con l'altro vincolo neanche quello va considerato (braccio nullo), giusto?

[axpgn]

"AnalisiZero":... la reazione del vincolo più lontano non esiste, ...

Le reazioni di TUTTI gli appoggi sono nulle perché il momento generato dalla trave è completamente bilanciato dall'imbianchino

[AnalisiZero]

Come fanno ad essere entrambe le reazioni nulle? Se l'uomo è fermo nella posizione limite, comunque la sommatoria delle forze deve essere nulla (accelerazione nulla del centro di massa della trave)
Quindi una forza verso l'alto ci deve essere (anche se ai fini del calcolo non ci importa)

[axpgn]

Ovviamente la reazione del fulcro sostiene tutto ma non genera momento che è quello che ci interessa

[AnalisiZero]

Ora è chiaro
Grazie