Esercizio Terodinamica Ciclo

[cosssa]

Sto svolgendo il seguente esercizio:
Un gas perfetto monoatomico (n=2 mol) compie un ciclo ABCDEFA dove AB e DE sono due isoterme reversibili con 400 K e 220 K rispettive temperature, BC è un adiabatica reversibile mentre EF è un adiabatica irreversibile in cui la varizione di entropia è 10 J/K. Sapendo che negli stati A, C , D , F la pressione è P=1 atm mentre in B, E vale P=3 atm e che il volume iniziale è 65.64 l, calcolare:
a) le coordinate degli stati ABCDEF
b) il calore scambiato e l'efficienza del ciclo
c) la variazione di entropia dell'ambiente e dell'universo nel ciclo
d) disegnare il ciclo su PV e TS

Ho svolto il primo punto tranquillamente ma al secondo punto mi ritrovo ad avere il calore totale diverso dal lavoro totale cosa che è impossibile dato che in un ciclo $DeltaU=0$ per cui si ha $Q_(TOT)=L_(TOT)$ , non capisco cosa sto sbagliando. Riporto in seguito i miei calcoli:

$V_A=65.64 l $ , $ T_A=400 K $ , $ P_A=1 atm $

$V_B=21.87 l $ , $ T_B=400 K $ , $ P_B=3 atm $

$V_C=42.28 l $ , $ T_C=258 K $ , $ P_C=1 atm $

$V_D=36.08 l $ , $ T_D=220 K $ , $ P_D=1 atm $

$V_E=12.03 l $ , $ T_E=220 K $ , $ P_E=3 atm $

$V_F=25.46 l $ , $ T_F=155 K $ , $ P_F=1 atm $

Per il calore ho che:

$Q_(AB)=-7307 J$ isoterma
$Q_(BC)=0 $ adiabatica
$Q_(CD)=-190 J $ isobara
$Q_(DE)=-4016 J $ isoterma
$Q_(EF)=0 $ adiabatica
$Q_(FA)=1225 J $ isobara

mentre per il lavoro:

$L_(AB)=-7307 J$ isoterma
$L_(BC)=426 J $ adiabatica
$L_(CD)=-628 J $ isobara
$L_(DE)=-4016 J $ isoterma
$L_(EF)=195 J $ adiabatica
$L_(FA)=4070 J $ isobara

Ho fatto i calcoli 3 volte e non capisco cosa ho sbagliato

[dRic]

Non ho guardato i calcoli (potresti mettere il procedimento piuttosto che il risultato così è più facile capire), in ogni caso considera che, in presenza di trasformazioni irreversibili:

$deltaQ + delta L_(diss) = dL $

quindi è ovvio che la variazione di calore non è convertita interamente in lavoro perché parte di essa viene dissipata in attriti. Quindi il tuo risultato potrebbe essere corretto.

[cosssa]

Ma se ci fossero attriti non dovrebbe essere specificato?
Ti posto i procedimenti che ho fatto:

$ V_A=65.64 l \ \ \ \ T_A=400K \ \ \ \ P_A=1 atm $ Lo stato A è dato dal testo

$ T_B=400K \ \ \ \ P_B=3atm \ \ \ \ rArr \ \ \ \ V_B=(nRT_B)/P_B=21.87l $

Per calcolare C uso il fatto che BC è una adiabatica reversibile:

$ P_C=1atm \ \ \ \ P_CV_C^gamma =P_BV_B^gamma \ \ \ \ rArr \ \ \ \ V_C=(P_B/P_C)^(1/gamma)V_B=42.28l $
$ rArr \ \ \ \ T_C=(P_CV_C)/(nR)=258K $

$ P_D=1 atm \ \ \ \ T_D=220K \ \ \ \ rArr \ \ \ \ V_D=(nRT_D)/(P_D)=36.08l $

$ P_E=3 atm \ \ \ \ T_E=220K \ \ \ \ rArr \ \ \ \ V_E=(nRT_E)/(P_E)=12.03l $

Dello stato F so solo che $P_F=1 atm$ e che $DeltaS_(EF)=10 J/K$
sfrutto il fatto che S è una funzione di stato:

$ DeltaS_(EF)=nc_Vln(T_F/T_E)+nRln(V_F/V_E)=10 J/K \ \ \ \ T=(PV)/(nR) $
$ rArr \ \ \ \ DeltaS_(EF)=nR[3/2ln((P_FV_F)/(P_EV_E))+ln(V_F/V_E)]=nR3/2ln((P_FV_F^2)/(P_EV_E^2)) $

ricavo ora $V_F$

$ V_F=V_Esqrt(P_E/P_Fe^((2DeltaS_(EF))/(3nR)))=25.46l $
$ rArr \ \ \ \ T_F=(P_FV_F)/(nR)=155K $

Ora posso calcolare calore e lavoro e dato che $DeltaU=0$ poichè siamo in un ciclo, mi aspetto di trovare $Q_(TOT)=L_(TOT)$

$ Q_(AB)=nRTln(V_B/V_A)=-7307 J \ \ \ \ L_(AB)=Q_(AB)=-7307 J $ poichè AB è isoterma

$ Q_(BC)=0\ \ \ \ L_(BC)=-nc_VDeltaT= 426 J $ BC adiabatica

$ Q_(CD)=nc_PDeltaT=-190J \ \ \ \ L_(CD)=PDeltaV= -628 J $ CD isobara

$ Q_(DE)=nRTln(V_E/V_D)=-4016J \ \ \ \ L_(DE)=Q_(DE)= -4016J $ DE isoterma

$ Q_(EF)=0 \ \ \ \ L_(EF)=-nc_vDeltaT= 195 J $ EF adiabatica

$ Q_(FA)=nc_PDeltaT=1225J \ \ \ \ L_(FA)=PDeltaV= 4070J $ FA isobara

$Q_(TOT)=-10288J$
$L_(TOT)=-7260J$

Non capisco... il testo non parla di attriti quindi non pensio dipenda da quello (è sempre specificato negli esercizi che ho fatto)

[dRic]

Ci sono stato un po' a guardare e mi sa che hai sbagliato i conti. Il procedimento è giusto, ma i conti non mi tornano molto. Per esempio la prima isobara:
$DeltaT = (258-220)$
$cp = 5/2$
$n = 2$
$R = 8.3144$
$Q = n*cp*deltaT = 1579 J $

[cosssa]

Quasi due giornate sprecate a capire cosa c'era che non andava quando ho dimenticato per tutto il tempo il fattore R in cp e cv. Voglio piangere.

Grazie davvero del tuo aiuto e del tuo tempo!