Esercizio termodinamica difficoltà
Salve avrei varie difficoltà in questo esercizio di un ciclo termodinamico, e spero che queste mie difficoltà possano essere compensate 
. Propongo il testo e a seguire il mio svolgimento:
Un gas perfetto monoatomico compie un ciclo ABCD (come in figura), dove AB e CD sono trasformazioni isocore mentre BC e DA sono isoterme a temperatura rispettivamente $T_2$ e $T_1$.
Sia $V_A=20l$, $P_A=2atm$, $P_B=6atm$ e $V_C=3V_B$.
a) Determinare il calore assorbito dal gas durante il ciclo;
b) L'efficienza della macchina termica;
c) Si consideri che le trasformazioni AB e CD siano ottenute mettendo in contatto termico il sistema con una sorgente a temperatura pari alla temperatura finale, rispettivamente $T_2$ e $T_1$, e mantenendo il volume costante. Calcolare la variazione di entropia dell'universo.
Mio svolgimento:
Converto tutte le unità di misura nel S.I., mi trovo P,V,T delle trasformazioni A B Ce D. Ma qui già entra in gioco un mio problema come trovo $T_2$ e $T_1$? Potrebbe anche essere semplice ma non capisco come fare...
Adesso (non sapendo come trovare T2 e T1 ho lasciato in variabili) trovo calore e lavoro delle varie trasformazioni:
$Q_(AB)=nC_v\DeltaT=Q_(AB)>0$
$W_(AB)=0$
$Q_(BC)=-W_(BC)=nRT_2ln(V_C/V_B)>0$
$Q_(CD)=nC_v\DeltaT<0$
$W_(CD)=0$
$Q_(DA)=-W_(DA)=nrT_1ln(V_A/V_D)<0$
Fin qui corretto? (oltre il fatto che no so come trovare T2 e T1)
$Q_(ass)=Q_(AB)+Q_(BC)$
$|W_(TOT)|=|W_(BC)+W_(DA)$
$e=|W_(TOT)|/Q_(ass)$
Corretto?
Per il punto c) ho altri dubbi, riporto quello che so:
$\DeltaS^u=\DeltaS^(sist)+\Delta^(amb)$
essendo un ciclo $\DeltaS^(sist)=0$
$\DeltaS^(amb)=\Delta^(AB)+\Delta^(BC)+\Delta^(CD)+\Delta^(DA)=nC_Vln(T_2/T_A)+Q_(AB)/T_2+nC_Vln(T_1/T_C)+Q_(DA)/T_1$
E' corretto?
. Propongo il testo e a seguire il mio svolgimento:Un gas perfetto monoatomico compie un ciclo ABCD (come in figura), dove AB e CD sono trasformazioni isocore mentre BC e DA sono isoterme a temperatura rispettivamente $T_2$ e $T_1$.
Sia $V_A=20l$, $P_A=2atm$, $P_B=6atm$ e $V_C=3V_B$.
a) Determinare il calore assorbito dal gas durante il ciclo;
b) L'efficienza della macchina termica;
c) Si consideri che le trasformazioni AB e CD siano ottenute mettendo in contatto termico il sistema con una sorgente a temperatura pari alla temperatura finale, rispettivamente $T_2$ e $T_1$, e mantenendo il volume costante. Calcolare la variazione di entropia dell'universo.
Mio svolgimento:
Converto tutte le unità di misura nel S.I., mi trovo P,V,T delle trasformazioni A B Ce D. Ma qui già entra in gioco un mio problema come trovo $T_2$ e $T_1$? Potrebbe anche essere semplice ma non capisco come fare...
Adesso (non sapendo come trovare T2 e T1 ho lasciato in variabili) trovo calore e lavoro delle varie trasformazioni:
$Q_(AB)=nC_v\DeltaT=Q_(AB)>0$
$W_(AB)=0$
$Q_(BC)=-W_(BC)=nRT_2ln(V_C/V_B)>0$
$Q_(CD)=nC_v\DeltaT<0$
$W_(CD)=0$
$Q_(DA)=-W_(DA)=nrT_1ln(V_A/V_D)<0$
Fin qui corretto? (oltre il fatto che no so come trovare T2 e T1)
$Q_(ass)=Q_(AB)+Q_(BC)$
$|W_(TOT)|=|W_(BC)+W_(DA)$
$e=|W_(TOT)|/Q_(ass)$
Corretto?
Per il punto c) ho altri dubbi, riporto quello che so:
$\DeltaS^u=\DeltaS^(sist)+\Delta^(amb)$
essendo un ciclo $\DeltaS^(sist)=0$
$\DeltaS^(amb)=\Delta^(AB)+\Delta^(BC)+\Delta^(CD)+\Delta^(DA)=nC_Vln(T_2/T_A)+Q_(AB)/T_2+nC_Vln(T_1/T_C)+Q_(DA)/T_1$
E' corretto?
Risposte
Se conosci $Pa$ e $Va$ puoi ricavare T1 usando l'equazione di stato dei gas perfetti.
Sai che $Vb=Va$ e conosci $Pb$, quindi...
$BC$: Perchè hai messo quel meno $Qbc=-Wbc$? Anche in $Qda=-Wda$, lascia $Q=W$ poi calcoli il lavoro e vedi il segno che ottieni.
Secondo me il modulo in $Wt$ è inutile, trattandosi di una macchina termina è ovvio che la somma tra lavoro fatto e subito sia positivo, se fosse negativo avresti sbagliato sicuramente qualche calcolo.
Il calcolo della variazione di entropia mi sembra corretto.
Sai che $Vb=Va$ e conosci $Pb$, quindi...
$BC$: Perchè hai messo quel meno $Qbc=-Wbc$? Anche in $Qda=-Wda$, lascia $Q=W$ poi calcoli il lavoro e vedi il segno che ottieni.
Secondo me il modulo in $Wt$ è inutile, trattandosi di una macchina termina è ovvio che la somma tra lavoro fatto e subito sia positivo, se fosse negativo avresti sbagliato sicuramente qualche calcolo.
Il calcolo della variazione di entropia mi sembra corretto.
Il meno deriva dal fatto che il professore ha indicato $E^(INT)=Q+W$ essendo Q positivo se il calore è assorbito e il lavoro positivo se compiuto sul sistema, quindi in base questa convenzione dovrei cambiare comunque i meno o lasciarli?
Per quanto riguarda le temperature quindi $T_1$ sarà $T_A$ e $T_2$ sarà $T_B$?
Invece quando $\DeltaS^u$ lo calcolo come la somma del rapporto calore su temperatura più calda cambiata di segno sommato al rapporto calore su temperatura più fredda???
Per quanto riguarda le temperature quindi $T_1$ sarà $T_A$ e $T_2$ sarà $T_B$?
Invece quando $\DeltaS^u$ lo calcolo come la somma del rapporto calore su temperatura più calda cambiata di segno sommato al rapporto calore su temperatura più fredda???
Ah scusami, sono abituato ad usare la convenzione $W>0$ lavoro fatto dal sistema e $Q>0$ calore assorbito dal sistema, così vedevo il primo principio della termodinamica come $Q=DeltaU+W$. Sì con quella convenzione penso proprio che tu debba mettere il modulo al denominatore di $eta$.
Se nel tratto $CD$ avviene una trasformazione isoterma, sai che la $T$ rimane costante durante tutta la trasformazione quindi avrai $Tb=Tc=T2$.
Riguardo al calcolo di $DeltaSu$, il $DeltaSsistema$ riguarda tutte le variazioni di entropia nei vari tratti ab,bc,cd,da, quindi di calcolare la variazione di entropia in quei tratti non ti interessa perchè se è un ciclo la variazione di entropia del sistema sarà 0.
Quello che ti interessa è invece calcolare la variazione di entropia dell'ambiente, e le sorgenti fanno parte di questo ambiente, come giustamente hai scritto, inoltre nota che $DeltaSab=-DeltaScd$: tutto il calore che viene ceduto dalla sorgente al sistema per passare da T1 a T2 è uguale al calore ceduto dal sistema per passare da T2 a T1.
Ora quello che ti rimane è il calore assorbito/ceduto dal sistema durante le due trasformazioni isotermiche, al numeratore dell'integrale di clausius avrai $intdeltaQ$ che è uguale al calore totale che viene assorbito o ceduto durante quella trasformazione ovviamente preso con il suo segno, al denominatore ci metti la $T$ alla quale avviene la trasformazione, senza doversi ricordare se ad una $Q$ positiva corrisponde la $T$ "calda" o "fredda".
Se nel tratto $CD$ avviene una trasformazione isoterma, sai che la $T$ rimane costante durante tutta la trasformazione quindi avrai $Tb=Tc=T2$.
Riguardo al calcolo di $DeltaSu$, il $DeltaSsistema$ riguarda tutte le variazioni di entropia nei vari tratti ab,bc,cd,da, quindi di calcolare la variazione di entropia in quei tratti non ti interessa perchè se è un ciclo la variazione di entropia del sistema sarà 0.
Quello che ti interessa è invece calcolare la variazione di entropia dell'ambiente, e le sorgenti fanno parte di questo ambiente, come giustamente hai scritto, inoltre nota che $DeltaSab=-DeltaScd$: tutto il calore che viene ceduto dalla sorgente al sistema per passare da T1 a T2 è uguale al calore ceduto dal sistema per passare da T2 a T1.
Ora quello che ti rimane è il calore assorbito/ceduto dal sistema durante le due trasformazioni isotermiche, al numeratore dell'integrale di clausius avrai $intdeltaQ$ che è uguale al calore totale che viene assorbito o ceduto durante quella trasformazione ovviamente preso con il suo segno, al denominatore ci metti la $T$ alla quale avviene la trasformazione, senza doversi ricordare se ad una $Q$ positiva corrisponde la $T$ "calda" o "fredda".
Grazie mille, mi hai chiarito un paio di dubbi
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