Esercizio termodinamica.

[Foren]

Ciao, non riesco a svolgere questo esercizio:
Una mole di gas ideale monoatomico inizialmente alla temperatura di Ta = 300 K e alla pressione Pa = 3 atm effettua le seguenti trasformazioni:
-Espansione isoterma fino a 2Va
-Espansione isobara fino a 3Va
Determinare il lavoro totale compiuto.
Per quanto riguarda l'espansione isoterma ho trovato prima il valore di Va=nRTa/Pa=0,0082
Poi il lavoro L1=nRTa*ln(vf/vi). Essendo Vb=2Va ho sostituito i valori e ho semplificato ottenendo: L1=nRTa*lnVa=-11975,42

Per l'espansione isobara ho calcolato il Vb=Va*2=0,0164 e il Vc=Va*3=0,0246, ho trovato la pressione Pb=nRTa/Vb=152012,19.
E infine ho trovato il lavoro facendo L2= Pb*ΔV=152012,19*(0,0246-0,0082)=2493.
Andando a sommare i due lavori però il risultato è sbagliato
Grazie per l'aiuto

[moccidentale]

.

[Foren]

"sellacollesella":Non sono un esperto di termodinamica, ma comincerei notando alcune cose:

[*:2pu7xk95] il primo lavoro compiuto dal gas che calcoli esce negativo e già questo dovrebbe farti suonare un campanello d'allarme, dato che ciò implicherebbe una compressione del gas, mentre si tratta di una espansione del gas;
[/*:m:2pu7xk95]
[*:2pu7xk95] se \(V_i = V_A\) e \(V_f = 2\,V_A\), allora \(\frac{V_f}{V_i} = 2\) e quindi il logaritmo da calcolare è di \(2\), che è un numero adimensionale, come deve sempre essere, non avrebbe senso calcolare il logaritmo di un volume;
[/*:m:2pu7xk95]
[*:2pu7xk95] quando sostituisci i valori numerici riporta sempre le unità di misura, altrimenti rischi grosso! [/*:m:2pu7xk95][/list:u:2pu7xk95]

Al di là di tutto ciò, il mio consiglio è di eseguire dei calcoli simbolici finché si può, ossia:



[*:2pu7xk95] in una trasformazione isoterma dallo stato \((p_A,V_A,T_A)\) allo stato \((\frac{p_A}{2},2\,V_A,T_A)\) il gas ideale considerato compie un lavoro pari a \(L_1 = n\,R\,T_A\,\ln\left(\frac{2\,V_A}{V_A}\right) = \ln(2)\,n\,R\,T_A\);[/*:m:2pu7xk95][/list:u:2pu7xk95]


[*:2pu7xk95] in una trasformazione isobara dallo stato \((\frac{p_A}{2},2\,V_A,T_A)\) allo stato \((\frac{p_A}{2},3\,V_A,\frac{3}{2}\,T_A)\) il gas ideale considerato compie un lavoro pari a \(L_2 = \frac{p_A}{2}\left(3\,V_A - 2\,V_A\right) = \frac{1}{2}\,p_A\,V_A = \frac{1}{2}\,n\,R\,T_A\);[/*:m:2pu7xk95][/list:u:2pu7xk95]
quindi il lavoro totale compiuto dal gas risulta pari a \(L = L_1 + L_2 = \left(\ln(2)+\frac{1}{2}\right)n\,R\,T_A = 2976.11\,J\), dove i tre dati numerici indispensabili sono: \(n = 1\,\text{mol}\), \(R = 8.314462618\,\frac{J}{\text{mol}\,K}\), \(T_A = 300\,K\).

Vedi se torna.

Adesso è giusto grazie mille, ci avevo perso un sacco di tempo in questo esercizio
Però non capisco una cosa... se Va=0,0082 e Vc=0,0246 perchè il lavoro andando a inserire i valori numerici è sbagliato? L=Pb*(Vc-Va)--> L=303.900*(0,0246-0,0082)--->4983,96.
P.S Pressione=303.900 perchè 3atm=303900 pascal