Esercizio Termodinamica

[BigDummy]

Salve ragazzi, ho difficoltà a capire questo problema:

Una macchina di Carnot MC utilizza tre moli di gas perfetto monoatomico e compie un ciclo diretto fra le temperature $T_1$ e $T_2=T_1/3$. Nell’isoterma a temperatura T1 il volume del gas passa da $V_A$ a $V_B=2V_A$. Durante l’isoterma a temperatura inferiore, il gas scambia calore reversibilmente con un’altra macchina MB. La macchina MB utilizza una mole gas perfetto biatomico e compie anch’essa un ciclo diretto reversibile, il quale è costituito nell’ordine da un’isoterma, un’isobara e un’isocora. Determinare la temperatura minima raggiunta dal gas biatomico, la variazione d’entropia nell’isocora della seconda macchina, e il rapporto fra i lavori svolti fra le due macchine in ciascun ciclo

Questa è la soluzione:

Come in ogni isoterma di gas perfetti, nell’espansione isoterma del ciclo di Carnot il calore assorbito Q1 è pari al lavoro svolto che può essere calcolato come pdV ottenendo 3RT1ln2. Poiché nei cicli di Carnot i calori scambiati sono nello stesso rapporto delle temperature, MB riceve da MC una quantità di calore pari a $Q_2=(3RT_2)ln2=RT_2ln8$, trattandosi anche per MB di un isoterma (con $n=1$ e $T=T_2$), possiamo dedurre che il volume aumenta di 8 volte. Quindi nelle successive due trasformazioni la temperatura prima diminuisce e poi aumenta di un fattore 8 (legge di Boyle), in altri termini $T_(min)=T_2/8$, da cui attraverso l’integrale di Clausius si trova $DeltaS_(isoc)=5Rln8/2=15R/2 ln2$. Poiché il lavoro su un’isobara è $nRDeltaT$ si ha $L_(isob)=-R(7T2/8)$ e infine $L_(MB)=Q_2+L_(isob)$. Abbiamo gli ingredienti per calcolare il rapporto richiesto, infatti il lavoro di MC è $eta_CQ_1=(2/3)Q_1=2Q_2: L_(MB)/L_(MC)=(Q_2-L_(isob))/(2Q_2)=(1/2)-7/(16ln8)=0.2896$.

Il problema che ho è che ho calcolato il calore scambiato nell'isoterma della prima macchina come $3RT_1/3ln(1/2) rarr -RT_1ln(2)$ , quindi il calore che assorbe l'altra macchina è $RT_1ln(2)$
Non ho capito perchè bisogna invece scrivere il calore in funzione di $T_2$ e spostare il 3 nel logaritmo in modo tale da far venire poi l'otto ..
Potreste anche spiegarmi come funziona questo scambio di calore tra le due macchine? Probabilmente non l'ho capito bene e sarà questo il motivo dei dubbi…
Grazie mille!

[Faussone]

Quale è il problema?
$RT_1ln2=RT_2ln8$ visto che $T_1=3T_2$....