Esercizio Termodinamica
Buongiorno, sto svolgendo un esercizio e ho dei dubbi a riguardo...se sto facendo bene oppure no, ma mi sono bloccata. Riporto qui la traccia e come ho fatto fino ad ora, infine il mio dubbio:
Una mole di gas perfetto monoatomico alla temperatura TA=243°K e volume
VA= 10 litri, esegue un ciclo reversibile costituito dalle seguenti trasformazioni:
> espansione isobara AB fino a VB= 4 VA;
> trasformazione isocora BC fino a pC= 1/2 pA;
> compressione isobara CD fino a riportare il volume a VA;
> trasformazione isocora DA fino a ritornare allo stato A.
Calcolare:
a) i parametri p,V,T di ogni stato e disegnare il ciclo in un piano (p,V);
b) il lavoro compiuto dal gas;
c) il rendimento del ciclo;
d) la variazione di entalpia del gas lungo la trasformazione isocora DA
SVOLGIMENTO:
- AB isobara
Pa= nRT/Va
Vb= 4Va quindi 40L
Pb = Pa ???
Come disegno io ho fatto un rettangolo e siccome nelle isobare P= cost allora ho dedotto che la pressione di B debba essere uguale alla pressione di A. E' giusto?
Comunque ricavo Tb= Pb Vb/nR
- BC isocora qui il V= cost
Pc= 1/2 Pa e lo ho.
Vc= Vb ??? Se si mi ricavo Tc come prima.
Ora mi sono bloccata...non so come continuare. Mi blocca questo "fino a V= Va".
Può essere che siccome il volume deve ritornare a 10 L e noi alla trasformazione CD abbiamo V= 40L, la"$\Delta$ V" è di 30L?
Una mole di gas perfetto monoatomico alla temperatura TA=243°K e volume
VA= 10 litri, esegue un ciclo reversibile costituito dalle seguenti trasformazioni:
> espansione isobara AB fino a VB= 4 VA;
> trasformazione isocora BC fino a pC= 1/2 pA;
> compressione isobara CD fino a riportare il volume a VA;
> trasformazione isocora DA fino a ritornare allo stato A.
Calcolare:
a) i parametri p,V,T di ogni stato e disegnare il ciclo in un piano (p,V);
b) il lavoro compiuto dal gas;
c) il rendimento del ciclo;
d) la variazione di entalpia del gas lungo la trasformazione isocora DA
SVOLGIMENTO:
- AB isobara
Pa= nRT/Va
Vb= 4Va quindi 40L
Pb = Pa ???
Come disegno io ho fatto un rettangolo e siccome nelle isobare P= cost allora ho dedotto che la pressione di B debba essere uguale alla pressione di A. E' giusto?
Comunque ricavo Tb= Pb Vb/nR
- BC isocora qui il V= cost
Pc= 1/2 Pa e lo ho.
Vc= Vb ??? Se si mi ricavo Tc come prima.
Ora mi sono bloccata...non so come continuare. Mi blocca questo "fino a V= Va".
Può essere che siccome il volume deve ritornare a 10 L e noi alla trasformazione CD abbiamo V= 40L, la"$\Delta$ V" è di 30L?
Risposte
"Sheireen":
Come disegno io ho fatto un rettangolo e siccome nelle isobare P= cost allora ho dedotto che la pressione di B debba essere uguale alla pressione di A. E' giusto?
corretto.
io per calcolare $T_B$ applicherei la relazione di Charles: $V/T = costante$
"Sheireen":
Vc= Vb ???
anche questo è corretto
qui per calcolare $T_C$ userei Gay-Lussac: $P/T = costante$
Queste formule non so usarle...cos tang di cosa? non ho un angolo.
E poi come devo continuare?
Io ho fatto:
CD isobara
Pd= Pc
Vd= 30L ????? Se si mi trovo Td come prima.
Poi per il lavoro? Nelle isobare abbiamo che L= p $Delta$ V = Pa (Vb - Va)
Lo stesso per l'altro isobara; nelle isocore L =0 ??????
E poi come devo continuare?
Io ho fatto:
CD isobara
Pd= Pc
Vd= 30L ????? Se si mi trovo Td come prima.
Poi per il lavoro? Nelle isobare abbiamo che L= p $Delta$ V = Pa (Vb - Va)
Lo stesso per l'altro isobara; nelle isocore L =0 ??????
"Sheireen":
Queste formule non so usarle...cos tang di cosa? non ho un angolo.
nono non c'entrano niente il coseno e la tangente. quello che ho scritto è "costante".
ad ogni modo puoi operare così (almeno ti faccio vedere come applicare le due relazioni che ti ho scritto)
AB, isobara:
$P_A = P_B = (nRT_A)/V_A $
Da Charles ho $V_A/T_A = V_B / T_B rArr T_B = V_B/V_A T_A = 4T_A$
$V_B=4V_A$
$L_(AB)= P_A Delta V = nR(T_B - T_A)=3nRT_A$
BC, isocora:
$V_B=V_C=4V_A$ mentre $P_C=1/2P_A=1/2P_B$
Da Gay-Lussac $P_B/T_B=P_C/T_C rArr T_C=P_C/P_B T_B = 2T_A$
$L_(BC)=0$
CD, isobara:
$P_D=P_C=1/2P_A$ mentre $V_D=V_A$
Da Charles $V_C/T_C =V_D/T_D rArr T_D = V_D/V_C T_C = T_A/2$
$L_(CD)=nR(T_D-T_C)=-3/2nRT_A$
DA, isocora:
$L_(DA)=0$
infine il lavoro del ciclo puoi ricavarlo in due maniere:
1. sommando i contributi di tutte le trasformazioni da cui $L_(ciclo)= L_(AB)+L_(BC)+L_(CD)+L_(DA)=3030.45$
2. ricordando che il lavoro di un ciclo è l'area racchiusa dalle trasformazioni. qui l'area è particolarmente semplice perchè è un rettangolo e quindi basta trrovare
$V_B-V_A=3V_A ^^ P_A-P_C=1/2P_A$ da cui $L_(ciclo)=(3V_A)*(P_A/2)=3/2 nR T_A =3030.45$
[/list:u:2mgmecjx]
allora ho fatto giusto...ok credo a questo punto di aver capito fino ad ora! Finisco l'esercizio, ti ringrazio infinitamente *-*
Bene ho calcolato l'entropia, la posto...potete dirmi se ho fatto giusto?
AB isobara --> Q= Cp*n* $Delta$T (Tb - Ta)
BC isocora --> Q= Cv*n*$Delta$T (Tc - Tb) e mi esce negativo
CD isobara --> come AB e mi esce negativo
DA isocora --> come BC e mi esce positivo.
Rendimento= 1 - Qass/ Q ced
La formula è questa quindi io ho sommato:
Qass= Qab + Qda
Qced= Qbc + Qcd
Da qui ho fatto i calcoli e mi esce:
Rendimento = 1,75
Secondo voi ho fatto giusto?
AB isobara --> Q= Cp*n* $Delta$T (Tb - Ta)
BC isocora --> Q= Cv*n*$Delta$T (Tc - Tb) e mi esce negativo
CD isobara --> come AB e mi esce negativo
DA isocora --> come BC e mi esce positivo.
Rendimento= 1 - Qass/ Q ced
La formula è questa quindi io ho sommato:
Qass= Qab + Qda
Qced= Qbc + Qcd
Da qui ho fatto i calcoli e mi esce:
Rendimento = 1,75
Secondo voi ho fatto giusto?
"Sheireen":
Bene ho calcolato l'entropia
credo intendessi il rendimento ma non è un problema.
"Sheireen":
Secondo voi ho fatto giusto?
se posso permettermi è una domanda che nemmeno dovresti porre se sai un po' di teoria. il rendimento $eta$ è infatti una quantità sempre minore di 1 ( in particolare $0
$eta=|L_(ciclo)|/|Q_(ass)|=1-|Q_(ced)|/Q_(ass)$
alla luce di questo per velocizzare i conti e diminuire la probabilità di sbagliare userei la prima delle due "versioni" di $eta$ anche perchè $L_(ciclo)$ l'hanno fatto calcolare il punto prima. in questo modo dimezzi il calcolo del calore.
senza i calcoli ulteriori verifiche risultano impossibili. prova ad aggiustare queste cose e al massimo riposta.
P.S. se metti le formule tra $ si capiscono molto di più
Si volevo dire rendimento... e si conosco un pò di teoria so che deve essere compreso per questo l'ho postato.
risposta al ps: forse non le so usare ma non a tutte me le scrive giuste, ho letto al regolamento sezione formule, comunque ci riprovo.
Se uso la formula $rendimento$ $Lciclo $/$Qass$ effettivamente mi viene 0,75.
il valore assoluto del calore ceduto?
$Qass$ sarebbe quello del ciclo BC e CD, $Qced$ è invece AB e DA?
Mi viene negativo, per renderlo assoluto dovrei fare $|Qass|$ ?
risposta al ps: forse non le so usare ma non a tutte me le scrive giuste, ho letto al regolamento sezione formule, comunque ci riprovo.
Se uso la formula $rendimento$ $Lciclo $/$Qass$ effettivamente mi viene 0,75.
il valore assoluto del calore ceduto?
$Qass$ sarebbe quello del ciclo BC e CD, $Qced$ è invece AB e DA?
Mi viene negativo, per renderlo assoluto dovrei fare $|Qass|$ ?
"Sheireen":
forse non le so usare ma non a tutte me le scrive giuste, ho letto al regolamento sezione formule, comunque ci riprovo.
per scrivere rendimento puoi usare questa stringa di codice
\text{rendimento}
"Sheireen":
Qass sarebbe quello del ciclo BC e CD, Qced è invece AB e DA?
no. in genere come convenzione si usa che il calore positivo è quello assorbito dal sistema mentre quello negativo è quello ceduto. la tua soluzione deve quindi considerare la somma dei calori lungo le trasformazioni AB e DA.
"Sheireen":
il valore assoluto del calore ceduto?
il valore assoluto è necessario perchè essendo $Q_(ced) <0$, senza il modulo avresti che $eta >1$ che è impossibile.
un'ultima considerazione... l'esercizio è impostato "bene", nel senso che riduce al minimo i calcoli che devi fare. nell'ultima richiesta infatti viene chiesta la variazione di entalpia lungo la trasformazione isobara DA. è quindi richiesto il calcolo di $Q_(DA)$, stesso calore che serve per il rendimento. in pratica applicando la versione di $eta$ che ti ho detto fai a meno di calcolare i calori lungo BC e CD che in un esame non è mai poca cosa a mio avviso.
aaaah ok perfetto ti ringrazio...l'entalpia il prof non ce la fa calcolare, ci mette l'entropia al massimo per questo non ho postato l'ultimo punto. Si mettendo il valore assoluto il \text{rendimento} mi viene <1.
Ho capito grazie mille di cuore, oggi pomeriggio vado a fare l'esame e questo forum mi è stato davvero di grande aiuto.
Speriamo bene, =)
Ho capito grazie mille di cuore, oggi pomeriggio vado a fare l'esame e questo forum mi è stato davvero di grande aiuto.
Speriamo bene, =)
"Sheireen":
l'entalpia il prof non ce la fa calcolare
per completezza comunque... dato che è funzione di stato lungo un'isobara si ha $Delta H = Q_(DA)$"Sheireen":
oggi pomeriggio vado a fare l'esame
in bocca al lupo!
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