Esercizio termodinamica
Ciao a tutti. Chi mi aiuta con questo esercizio?
a) ho pensato di trovare Vc usando il fatto che $p*V^gamma=cost.$ e quindi Tc con l'equazione di stato.
b) $ Q_(BC)=mc_pdT $ e $ L_(BC)=p_B*DeltaV $
$ L_(AB)=nRT_Aln(V_B/V_A) $ e Qab=?
$ DeltaU_(CA)=-L_(CA)=nc_vDeltaT $
come trovo poi il rendimento?
c)come si trova?
a) ho pensato di trovare Vc usando il fatto che $p*V^gamma=cost.$ e quindi Tc con l'equazione di stato.
b) $ Q_(BC)=mc_pdT $ e $ L_(BC)=p_B*DeltaV $
$ L_(AB)=nRT_Aln(V_B/V_A) $ e Qab=?
$ DeltaU_(CA)=-L_(CA)=nc_vDeltaT $
come trovo poi il rendimento?
c)come si trova?
Risposte
Il calore scambiato lungo una trasformazione isoterma (rev. o irrev.) vale dal primo principio:
$Q_(AB) = W_(AB) + \DeltaU_(AB) = W_(AB) + 0$
Essendo il ciclo reversibile puoi trovare il rendimento
$\eta = 1 - T_A/T_C$
Tale formula deriva dalla definizione $\eta = W/Q_(ass)$ è valida solo per le macchine termiche reversibili che lavorano tra due temperature. Prova a sostituire il calore assorbito e il lavoro totale con le rispettive espressioni, risolvendo opportunamente giungerai a quanto ho scritto.
La variazione di entropia si calcola (guarda caso) dalla definizione di variazione di entropia ovvero:
$\DeltaS_(AB) = \int_A^B (dQ)/T$
(ti ricordo che l'entropia si calcola solo su trasformazioni reversibili).
Pertanto nel tuo caso
$\DeltaS_(BC) = \int_B^C (dQ)/T = \int_B^C (dW)/T + \int_B^C (dU)/T = \int_B^C (nRT)/(VT)dV + \int_B^C (nc_V)/TdT $
Se preferisci puoi sostituire $dQ = nc_PdT$, è la stessa identica cosa (ma solo perché si tratta di una isobara).
Et voilà. Consiglio: ripassati la definizione di entropia
$Q_(AB) = W_(AB) + \DeltaU_(AB) = W_(AB) + 0$
Essendo il ciclo reversibile puoi trovare il rendimento
$\eta = 1 - T_A/T_C$
Tale formula deriva dalla definizione $\eta = W/Q_(ass)$ è valida solo per le macchine termiche reversibili che lavorano tra due temperature. Prova a sostituire il calore assorbito e il lavoro totale con le rispettive espressioni, risolvendo opportunamente giungerai a quanto ho scritto.
La variazione di entropia si calcola (guarda caso) dalla definizione di variazione di entropia ovvero:
$\DeltaS_(AB) = \int_A^B (dQ)/T$
(ti ricordo che l'entropia si calcola solo su trasformazioni reversibili).
Pertanto nel tuo caso
$\DeltaS_(BC) = \int_B^C (dQ)/T = \int_B^C (dW)/T + \int_B^C (dU)/T = \int_B^C (nRT)/(VT)dV + \int_B^C (nc_V)/TdT $
Se preferisci puoi sostituire $dQ = nc_PdT$, è la stessa identica cosa (ma solo perché si tratta di una isobara).
Et voilà. Consiglio: ripassati la definizione di entropia
Perfetto! Grazie mille!
Ho un altro quesito: Se ho P iniziale,T iniziale,V iniziale, T finale ed n.Espansione adiabatica gas ideale.
Per trovare P finale e V finale ho pensato di usare un sistema tra l'equazione $PV^gamma=cost.$ e $Pf*Vf=nRTf$ si può fare?
E un altro: se ho una trasformazione definita da P=a+bV e conosco V,T,p iniziali e finali come faccio a calcolare il calore?
Ho un altro quesito: Se ho P iniziale,T iniziale,V iniziale, T finale ed n.Espansione adiabatica gas ideale.
Per trovare P finale e V finale ho pensato di usare un sistema tra l'equazione $PV^gamma=cost.$ e $Pf*Vf=nRTf$ si può fare?
E un altro: se ho una trasformazione definita da P=a+bV e conosco V,T,p iniziali e finali come faccio a calcolare il calore?
Certo, il tuo ragionamento è giustissimo. Infatti così partendo da $P*V^\gamma=$cost si può dimostrare che in una trasformazione adiabatica $T*V^(\gamma-1)=$cost e $T*P^(1/\gamma-1)=$cost. Riguardo alla seconda domanda viene chiamata trasf. lineare e il calore si trova sempre come $\deltaQ=\DeltaU+L$. Nel lavoro non serve svolgere l'integrale, poichè l'area sotto al grafico è un semplice trapezio.
"Casio98":
Certo, il tuo ragionamento è giustissimo. Infatti così partendo da $P*V^\gamma=$cost si può dimostrare che in una trasformazione adiabatica $T*V^(\gamma-1)=$cost e $T*P^(1/\gamma-1)=$cost. Riguardo alla seconda domanda viene chiamata trasf. lineare e il calore si trova sempre come $\deltaQ=\DeltaU+L$. Nel lavoro non serve svolgere l'integrale, poichè l'area sotto al grafico è un semplice trapezio.
Quindi sarà $L=((P_f+P_i)*(V_f-V_i))/2$ e $DeltaU=nc_v(T_f-T_i)$ giusto?
Giusto
"Casio98":
Giusto
Ok grazie. Se avessi invece la legge $ T=k/V^3 $ come lo imposto l'integrale?
Il lavoro è ancora l'integrale $int_A^BPdV$, quindi tutto sta nel trovare la pressione del gas $P(V)$ in funzione del volume.
"Casio98":
Il lavoro è ancora l'integrale $int_A^BPdV$, quindi tutto sta nel trovare la pressione del gas $P(V)$ in funzione del volume.
Infatti avevo pensato di usare l'equazione di stato. Il problema è che non riesco a ricavare la pressione in funzione del solo volume
$P=(nR)/VT=(nRk)/V^4$, non vedo la difficoltà
"Casio98":
$P=(nR)/VT=(nRk)/V^4$, non vedo la difficoltà
Ah era una cavolata,eppure ho provato e riprovato ma non ne venivo a capo! Grazie mille per gli aiuti!
Ciao! Ho un altro esercizio che mi sta creando problemi. Gas monoatomico. Ho 2 trasformazioni A-B isobara,B-C isocora. Stato A: Pa,Va,Ta; Stato B: Pa,2Va,2Ta; Stato C: Pa/6,2Va,Ta/3. Devo calcolare l'entropia. Dai miei calcoli risulta $ deltaS_a=nc_pln(2) $ e $ deltaS_b=nc_vln(1/6) $
La soluzione invece riporta $ deltaS=-(P_aV_aRln(184))/(2T_a) $ com'è possibile?
La soluzione invece riporta $ deltaS=-(P_aV_aRln(184))/(2T_a) $ com'è possibile?
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