Esercizio termodinamica

[ritalevimontalcini1]

Un gas perfetto monoatomico, inizialmente nello stato di equilibrio A, compie un ciclo motore costituito dalle seguenti trasformazioni:
-1 espansione isotermica reversibile dallo stato A allo stato B, con $V_B=2V_A$
-2 espansione adiabatica irreversibile dallo stato B allo stato C, con $V_C=3V_B$ e $T_c=T_b/2 $
-3 compressione isoterma reversibile dallo stato c a d, con $p_d=p_a$
-4 riscaldamento isobaro reversibile dallo stato D a quello iniziale A

Tracciare un diagramma qualitativo del ciclo nel piano (pV)
calcolare il rendimento del ciclo
verificare il segno dell'integrale di clausius per il ciclo
verificare il segno della variazione di entropia dell'universo dopo un ciclo

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-Il rendimento è $n=L/Q=1-|Q_(ced)/Q_(ass)|$
-la disuguaglianza di clausius è $\int (dQ)/T \leq 0$ dove dQ è il calore scambiato con il serbatoio a temperatura T
-l'entropia per una trasformazione irreversibile (come credo che sia quella che coinvolge l'universo durante tale ciclo...) è $\Delta S > \int (dQ)/T$

ergo devo calcolarmi calore e lavoro di ciascuna trasformazione

Io ho ragionato così:

1) sapendo che $p_a V_a=p_b V_b$ e $V_b=2V_a$ deduco che $p_b=p_a/2$

poichè l'energia interna è funzione della temperatura si ha $\Delta E=0$--> $L=Q=nRT ln (2)$ (perchè si tratta di un gas perfetto)

2) nella trasformazione adiabatica il sistema si modifica scambiando solo lavoro (e non calore) con l'esterno : $\Deltha E_(int) = -L $ e $\DeltaQ=0$

essendo irreversibile non posso applicare le formule delle trasformazioni quasi statiche (tipo $pV^(c_p/c_v) = costante$)
però è un gas perfetto dunque credo di poter scrivere:
$L=nc_v \Delta T = -3n R T_a /4 $ ($T_c=T_a/2$)

3) è sempre una trasformazione isoterma

$L=Q=nRT_a/2 ln (p_c /p_a)$

4) a pressione costante da D ad A:
$L=\int pdV=p \Delta V= p (V_a - V_d)$
$Q=n c_p \Delta T=5RT_a/4$


A questo punto mi rimane come incognita p_c (cioè ho espresso tutto in funzione dello stato A tranne p_c) .... come si fa?

ho bisogno di un'

[ELWOOD1]

$T/V=cost$

[ritalevimontalcini1]

ok... è la legge di charles?
cmq, oltre al p_c, ho fatto altri errori?
è l'esercizio che ho sbagliato al compito dell'esame e adesso sto provando a rifarlo nuovamente...