Esercizio tempo di rifornimento

[kikkabis]

Eccomi con l'ennesimo esercizio

E' stato stimato che circa $10^9$ tonnellate di urano naturale sono disponibili in concentrazioni superiori a 100 parti per milione, di cui lo 0.7% è l'isotopo fissile $ {::}_(\ \ )^(235) text(U) $ . Assumere che tutto l'uso di energia nel mondo ( $ 7*10^12J/s $ ) sia fornito dalla fissione di $ {::}_(\ \ )^(235) text(U) $ nei reattori nucleari convenzionali, che liberano 208 MeV per ciascuna reazione. Quanto tempo durerebbe il rifornimento? Soluzione: circa 3000 anni

Questa volta ho provato ad impostarlo, vorrei sapere da voi se ragiono correttamente...allora

Sapendo che l'uso di energia nel mondo è di $ 7*10^12J/s $ e sapendo che per ciascuna reazione vengono liberati

$ 208MeV = 332,8 *10^-13 J $, dividendo ottengo quante reazioni avvengono in un secondo?

$ (7*10^12J/s) / (332,8 *10^-13 J)=21,03*10^22$ . Questo valore dovrebbe corrispondere a $ R(t)= 21,03*10^22 (dec)/sec $

Ora mi calcolo il numero di atomi $ {::}_(\ \ )^(235) text(U) $ in questo modo (ma non so se sia corretto )

$ N= (7/235) * (6.022*10^23) = 17.9*10^21 $

Cacolo lambda (usando come tempo di dimezzamento $ 7,038*10^8 $ )

$ lambda= ln2/(7,038*10^8 )=0,09846*10^-8 $

Ora metto tutto nella formula $ R(t) = N*lambda*e^(-lambda*t)$, ma alla fine ottengo

$ -lambda*t = ln ((R(t))/(N*lambda)) $

con $ lambda $ negativo anche portandolo al secondo membro!! Deduco che sbaglio in qualcosa

Grazie mille

[chiaraotta1]

Mi sembra che si potrebbe ragionare così....
1) Calcolare la massa di $ {::}_(\ \ )^(235) text(U) $ disponibile:
$m=0.7*1/100*10^9*10^6 \ g=7*10^12 \ g$.
2) Calcolare il numero di nuclei di $ {::}_(\ \ )^(235) text(U) $ disponibili:
$N=(7*10^12)/235*6.02*10^23 \ text(nuclei)~=1.8*10^34 \ text(nuclei)$.
3) Calcolare l'energia disponibile dalla fissione di questi nuclei:
$Delta E~=1.8*10^34*208*1.6*10^-19*10^6 \ J~=6*10^23 \ J$
4) Calcolare il tempo necessario a consumarla, data la potenza $W$ usata:
$Delta t= (Delta E)/W~=(6*10^23)/(7*10^12) \ s~=8.6*10^10 \ s~=(8.6*10^10)/(365.25*86400) \ text(anni)~=2725 \ text(anni)$.

[kikkabis]

Beh direi che ho sbaglio tanto.....anzi tutto!!

Grazie mille per tutto