Esercizio sulle onde luminose
Buongiorno, avrei questo esercizio da risolvere.
In figura è rappresentata una doppia fenditura in cui una sola delle due fenditure è coperta da un foglio di plastica (n=1,60). Quando la doppia fenditura è illuminata con luce monocromatica (λ = 586 nm), il centro dello schermo appare scuro anziché chiaro. Quale è lo spessore minimo del foglio di plastica?
Purtroppo non ho molte idee su come svolgere questo esercizio, se non considerare un $2t$ + $1/2 λ_p$ (per la fenditura coperta dal foglio), dove $λ_p = λ/n$.
Come potrei proseguire? Grazie.
In figura è rappresentata una doppia fenditura in cui una sola delle due fenditure è coperta da un foglio di plastica (n=1,60). Quando la doppia fenditura è illuminata con luce monocromatica (λ = 586 nm), il centro dello schermo appare scuro anziché chiaro. Quale è lo spessore minimo del foglio di plastica?
Purtroppo non ho molte idee su come svolgere questo esercizio, se non considerare un $2t$ + $1/2 λ_p$ (per la fenditura coperta dal foglio), dove $λ_p = λ/n$.
Come potrei proseguire? Grazie.
Risposte
Ciao @Fabio884!
Provo a risponderti io, ma attendi comunque pareri più autorevoli a conferma o smentita di quanto sto per scriverti.
Mi pare che nella tua risoluzione tu stia confondendo l'esercizio in questione con uno riguardante i cosiddetti "film sottili", o, almeno, è quanto deduco da quel tuo 2t che si utilizza, appunto, in altra situazione. In questo caso, la differenza di cammino non è quella scritta da te ($2t+1/2lambda_p$). Ma andiamo con ordine:
come giustamente scrivi tu, quando l'onda 2 (quella che attraversa la plastica) entra nella zona della plastica, la sua lunghezza d'onda varia in funzione dell'indice di rifrazione, diventando $lambda_p=lambda_v/n$, essendo $lambda_v$ la lunghezza d'onda nel vuoto che, per comodità, considero anche come lunghezza d'onda nell'aria. Ora, nello strato di plastica ci sono $N_p=t/lambda_p$ lunghezze d'onda della seconda onda e, in uno stesso spazio t ci sono $N_v=t/lambda_v$ lunghezze d'onda della prima onda. Quindi, ricordando che la condizione di interferenza distruttiva, oltre che come differenza di cammino pari ad un multiplo intero di $lambda/2$, può anche essere vista come differenza di numero di lunghezze d'onda pari ad un multiplo intero di 1/2, possiamo scrivere l'equazione risolutiva:
$N_p-N_v=1/2->t/lambda_p-t/lambda_v=1/2->t(1/lambda_p-1/lambda_v)=1/2->t=(1/2)/(1/lambda_p-1/lambda_v)->t=(1/2)/(1/(366*10^-9)-1/(586*10^-9))->t=487nm$.
Se, però, preferisci utilizzare la classica differenza di cammino pari a $lambda/2$, basta vedere che il cammino della prima onda in uno spazio pari a t è $lambda_v*N_v$ e quello della seconda è $lambda_v*N_p$ (ho usato in entrambi i casi $lambda_v$ perché è come se stessi considerando onde monocromatiche per cui vale quella formula della differenza di cammino), per cui si ha $lambda_v*N_p-lambda_v*N_v=lambda_v/2$, da cui, semplificando $lambda_v$ ambo i membri, si ritorna all'equazione precedentemente risolta.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro. In caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
saluti
Provo a risponderti io, ma attendi comunque pareri più autorevoli a conferma o smentita di quanto sto per scriverti.
Mi pare che nella tua risoluzione tu stia confondendo l'esercizio in questione con uno riguardante i cosiddetti "film sottili", o, almeno, è quanto deduco da quel tuo 2t che si utilizza, appunto, in altra situazione. In questo caso, la differenza di cammino non è quella scritta da te ($2t+1/2lambda_p$). Ma andiamo con ordine:
come giustamente scrivi tu, quando l'onda 2 (quella che attraversa la plastica) entra nella zona della plastica, la sua lunghezza d'onda varia in funzione dell'indice di rifrazione, diventando $lambda_p=lambda_v/n$, essendo $lambda_v$ la lunghezza d'onda nel vuoto che, per comodità, considero anche come lunghezza d'onda nell'aria. Ora, nello strato di plastica ci sono $N_p=t/lambda_p$ lunghezze d'onda della seconda onda e, in uno stesso spazio t ci sono $N_v=t/lambda_v$ lunghezze d'onda della prima onda. Quindi, ricordando che la condizione di interferenza distruttiva, oltre che come differenza di cammino pari ad un multiplo intero di $lambda/2$, può anche essere vista come differenza di numero di lunghezze d'onda pari ad un multiplo intero di 1/2, possiamo scrivere l'equazione risolutiva:
$N_p-N_v=1/2->t/lambda_p-t/lambda_v=1/2->t(1/lambda_p-1/lambda_v)=1/2->t=(1/2)/(1/lambda_p-1/lambda_v)->t=(1/2)/(1/(366*10^-9)-1/(586*10^-9))->t=487nm$.
Se, però, preferisci utilizzare la classica differenza di cammino pari a $lambda/2$, basta vedere che il cammino della prima onda in uno spazio pari a t è $lambda_v*N_v$ e quello della seconda è $lambda_v*N_p$ (ho usato in entrambi i casi $lambda_v$ perché è come se stessi considerando onde monocromatiche per cui vale quella formula della differenza di cammino), per cui si ha $lambda_v*N_p-lambda_v*N_v=lambda_v/2$, da cui, semplificando $lambda_v$ ambo i membri, si ritorna all'equazione precedentemente risolta.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro. In caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
saluti
Grazie mille! In effetti trattavo l'esercizio pensando ai film sottili.
Buona giornata!
Buona giornata!
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