Esercizio sulle densità
L'accelerazione di gravità della luna è circa un sesto di quella della terra. se il raggio della luna è circa un quarto di quello della terra trovare il rapporto tra la densità media della luna e quella della terra.
come devo procedere???non ho dati....
come devo procedere???non ho dati....
Risposte
Già che ci sono ne posto anche un altro che ho un dubbio per la seconda domanda:
Un treno viaggia tra 2 stazioni poste alla distanza di 2 km.Il treno accelera per la prima metà della distanza e decelera per la seconda metà con $a=1,3$
Quanto è la velocità massima raggiunta dal treno?
quanto dura il viaggio tra le 2 stazioni?
ho trovato che la velocità massima raggiunta è $51 m/s$ e che ci mette 39,2 secondi per arrivare a metà...
non riesco a trovare il tempo della seconda metà...qualcuno mi può aiutare che non so se devo raddoppiare il tempo del primo o se si calcola in un altro modo?
Un treno viaggia tra 2 stazioni poste alla distanza di 2 km.Il treno accelera per la prima metà della distanza e decelera per la seconda metà con $a=1,3$
Quanto è la velocità massima raggiunta dal treno?
quanto dura il viaggio tra le 2 stazioni?
ho trovato che la velocità massima raggiunta è $51 m/s$ e che ci mette 39,2 secondi per arrivare a metà...
non riesco a trovare il tempo della seconda metà...qualcuno mi può aiutare che non so se devo raddoppiare il tempo del primo o se si calcola in un altro modo?
Siano $M_T,R_T,sigma_T,g_T$ rispettivamente massa ,raggio,densita',accelerazione
di gravita' sulla Terra.
E $M_L,R_L,sigma_L,g_L$ le medesime quantita' riferite alla Luna.
Per definizione di densita' risulta:
(1) $sigma_L=(M_L)/((4piR_L^3)//3)$ e $sigma_T=(M_T)/((4piR_T^3)//3)$
e dividendo membro a membro le (1):
(2) $(sigma_L)/(sigma_T)=(M_L)/(M_T)*(R_T^3)/(R_L^3)$
Per la legge della gravitazione si ha:
$g_L=G(M_L)/(R_L^2)$ e $g_T=G(M_T)/(R_T^2)$ da cui si ricava che:
$M_L=(g_LR_L^2)/G$ e $M_T=(g_TR_T^2)/G$ e sostituendo tali valori nella (2):
$(sigma_L)/(sigma_T)=(g_LR_L^2)/(g_TR_T^2)*(R_T^3)/(R_L^3)$
Ovvero:
$(sigma_L)/(sigma_T)=(g_L)/(g_T)*(R_T)/(R_L)$
Ora, per i dati da te forniti ,e' $(g_L)/(g_T)=1/6$ e $(R_T)/(R_L)=4$ e dunque il rapporto
richiesto e':
$(sigma_L)/(sigma_T)=2/3$
Per il secondo quesito,essendo il problema simmetrico nelle due meta',puoi raddoppiare
il tempo.
karl
di gravita' sulla Terra.
E $M_L,R_L,sigma_L,g_L$ le medesime quantita' riferite alla Luna.
Per definizione di densita' risulta:
(1) $sigma_L=(M_L)/((4piR_L^3)//3)$ e $sigma_T=(M_T)/((4piR_T^3)//3)$
e dividendo membro a membro le (1):
(2) $(sigma_L)/(sigma_T)=(M_L)/(M_T)*(R_T^3)/(R_L^3)$
Per la legge della gravitazione si ha:
$g_L=G(M_L)/(R_L^2)$ e $g_T=G(M_T)/(R_T^2)$ da cui si ricava che:
$M_L=(g_LR_L^2)/G$ e $M_T=(g_TR_T^2)/G$ e sostituendo tali valori nella (2):
$(sigma_L)/(sigma_T)=(g_LR_L^2)/(g_TR_T^2)*(R_T^3)/(R_L^3)$
Ovvero:
$(sigma_L)/(sigma_T)=(g_L)/(g_T)*(R_T)/(R_L)$
Ora, per i dati da te forniti ,e' $(g_L)/(g_T)=1/6$ e $(R_T)/(R_L)=4$ e dunque il rapporto
richiesto e':
$(sigma_L)/(sigma_T)=2/3$
Per il secondo quesito,essendo il problema simmetrico nelle due meta',puoi raddoppiare
il tempo.
karl
Ciao. Per il primo problema:
se l'accelerazione di gravità (g) sulla luna è 1/6 di quella della Terra:
g(luna)=1/6*g(Terra)
ora, la forza di gravità è F=G*(M*m)/r^2 dove M è la massa del pianeta e m è la massa di un corpo qualsiasi. Però tu sai anche che F=m*g dove m è la massa di un corpo e g l'accelerazione di gravità. Da qui ricavi che:
m*g=G*(M*m)/r^2 perchè la forza è sempre la stessa
percui g=G*(M/r^2)
sulla Luna g=1/6*g(Terra) quindi G*(ML/r^2)=1/6*G*(MT/r^2) dove ML=massa Luna e MT=massa Terra
da qui ricavi che ML=1/6*MT cioè, che la massa della Luna è uguale a un quarto di quella della Terra.
Considerando la Luna e la Terra due sfere, puoi trovare il volume tenendo conto che raggio(luna)=1/4*raggio(terra):
V(Luna)=4/3*pi*1/4*R^3 [1.1]
V(Terra)=4/3*pi*R^3 [1.2]
densità(Luna)/densità(Terra)=m(luna)/V(luna) * m(terra)/V(terra)
ossia m(luna)/m(terra)*V(terra)/V(luna)
il rapporto massa_luna / massa_terra abbiamo visto essere di 1/6
il rapporto V(terra)/V(Luna) è uguale a 4 (dalle formule [1.1] e [1.2])
quindi il rapporto tra le densità è do 4/6, cioè 2/3
se l'accelerazione di gravità (g) sulla luna è 1/6 di quella della Terra:
g(luna)=1/6*g(Terra)
ora, la forza di gravità è F=G*(M*m)/r^2 dove M è la massa del pianeta e m è la massa di un corpo qualsiasi. Però tu sai anche che F=m*g dove m è la massa di un corpo e g l'accelerazione di gravità. Da qui ricavi che:
m*g=G*(M*m)/r^2 perchè la forza è sempre la stessa
percui g=G*(M/r^2)
sulla Luna g=1/6*g(Terra) quindi G*(ML/r^2)=1/6*G*(MT/r^2) dove ML=massa Luna e MT=massa Terra
da qui ricavi che ML=1/6*MT cioè, che la massa della Luna è uguale a un quarto di quella della Terra.
Considerando la Luna e la Terra due sfere, puoi trovare il volume tenendo conto che raggio(luna)=1/4*raggio(terra):
V(Luna)=4/3*pi*1/4*R^3 [1.1]
V(Terra)=4/3*pi*R^3 [1.2]
densità(Luna)/densità(Terra)=m(luna)/V(luna) * m(terra)/V(terra)
ossia m(luna)/m(terra)*V(terra)/V(luna)
il rapporto massa_luna / massa_terra abbiamo visto essere di 1/6
il rapporto V(terra)/V(Luna) è uguale a 4 (dalle formule [1.1] e [1.2])
quindi il rapporto tra le densità è do 4/6, cioè 2/3
grazie mille.
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