Esercizio sulla velocità di una carica

[mary98scc]

sto provando a svolgere questo esercizio ma non riesco a capire come fare. Mi dareste un input da cui partire?

[mgrau]

Il campo elettrico prodotto dal cilindro carico è radiale, perpendicolare all'asse, e crescente dall'asse verso la superficie. Trova il valore a R/2 e uguaglia la forza elettrostatica a quella centripeta

[mary98scc]

Quindi dovrei fare così
$k q^2/(R/2)^2 = m V^2/(R/2)$
ma anche facendo così non ho il valore della massa $m$

[mgrau]

Guarda che il campo non è quello di una carica puntiforme, non varia come $r^-2$ (pensa al teorema di Gauss). E poi, cosa starebbe a indicare $q^2$? Una $q$ è la carica della particella, e l'altra?
E il valore della massa lo devi considerare dato, ti dice "di massa $m$"

[mary98scc]

"mgrau":Guarda che il campo non è quello di una carica puntiforme, non varia come $r^-2$ (pensa al teorema di Gauss). E poi, cosa starebbe a indicare $q^2$? Una $q$ è la carica della particella, e l'altra?
E il valore della massa lo devi considerare dato, ti dice "di massa $m$"

Partendo dal teorema di gauss mi sono trovata il valore del campo elettrico per R/2 come:
$|E|2\pi r l=(\rho\pi r^2 l)/\epsilon_0$ da cui $|E|=(\rho r)/(2\epsilon_0)$
Mi trovo la forza che per $r=R/2$ è pari a $|F|=q E=(q\rho R)/(4\epsilon_0)$

Per calcolare la velocità pongo la forza uguale alla forza centripeta
$(q\rho R)/(4\epsilon_0)=mV^2/R$
quindi $V=\sqrt{(q\rhoR^2)/(8\epsilon m)}$