Esercizio sulla termologia e scambi di calore

[AlbertD]

In un recipiente isolato termicamente mettiamo $2 Kg$ di ghiaccio (calore latente di fusione $Q_f=80 (cal)/g$) a $0°C$ e $4 kg$ di acqua a $80°C$. Valutare la temperatura di equilibrio del sistema.
$a) 0°C$
$b) 38°C$
$c) 32°C$
$d) 27 °C$
$e) 4°C$
Io ho svolto l'esercizio uguagliando il calore ceduto dall'acqua e quello assorbito dal ghiaccio per fondersi e portarsi alla temperatura di equilibrio, per intenderci:
$c_am_a(T_a-T_e)=(c_g)(m_g)(T_e-0)+(Q_f)m_g$, da cui:
$T_e=(c_am_aT_a-(Q_f)m_g)/(c_am_a+(c_g)m_g)$, ho sostituito e risolto i calcoli e trovo una temperatura di equilibrio di $32°C$, ma il correttore porta come risposta esatta la d, cioè $27°C$, cosa sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Ti prego, usa i pedici, sennò la lettura è pesante e difficile. $c_a$ si fa con c_a tra i dollari.

[AlbertD]

Dopo aver fatto ciò, qualcuno saprebbe darmi delucidazioni riguardo lo svolgimento dell'esercizio?

[Palliit]

Ciao. Guarda se la mia spiegazione in questa discussione su analogo argomento può esserti utile.

[AlbertD]

Sì, è stato molto utile in effetti. Ho risvolto l'esercizio in due step successivi: prima ho egugliato il calore ceduto dall'acqua al calore necessario a fondere il ghiaccio, cioè $(Q_f)m_g$, e ho calcolato la temperatura $T_1$ a cui si porta l'acqua. Infine ho calcolato la temperatura di equilibrio del sistema così:
$c_am_a(T_1-T_e)=(c_a)(m_g)(T_e-0)$, da cui semplificando si ricava che:
$T_e=(m_aT_1)/(m_a+m_g)$. E' corretto?

[Palliit]

Direi di sì.

[Sk_Anonymous]

Mi sembra giusto anche a me. Il risultato numerico torna?
Facevi lo stesso errore che facevo io all'inizio dello studio della Termodinamica: dannato ghiaccio che si scioglie.

[AlbertD]

Sì, mi trovo con il risultato, grazie a tutti