Esercizio sulla radiazione di corpo nero
TESTO
"Dato un corpo nero a $ 5000 K $, determinare le lunghezze d'onda $ lambda_1 $ e $ lambda_2 $, rispettivamente a sinistra e a destra del massimo della distribuzione (situato in $ lambda_(max) $) per le quali l'emissività è dimezzata."
TENTATIVO DI RISOLUZIONE
L'emissività di corpo nero espressa in lunghezze d'onda è $ M(lambda,T)=(2pic^2h)/lambda^5 1/(e^((hc)/(K_bTlambda))-1) $
Per la legge di Wien il massimo si ha in $ lambda_(max) = 2.898/5000 = 580 nm $
Quello che avevo pensato era allora di trovare $ M(lambda_(max),T) = 0.0070123 $ e di imporre poi la condizione $ M(lambda_(max),T)/2 = 0.00350615 = (2pic^2h)/lambda^5 1/(e^((hc)/(K_bTlambda))-1) $ ricavando le lunghezze d'onda risultanti. Il fatto è che viene un'equazione non semplice da risolvere.
Cosa sto sbagliando? Come si potrebbe fare altrimenti?
Grazie in anticipo a chi risponderà.
"Dato un corpo nero a $ 5000 K $, determinare le lunghezze d'onda $ lambda_1 $ e $ lambda_2 $, rispettivamente a sinistra e a destra del massimo della distribuzione (situato in $ lambda_(max) $) per le quali l'emissività è dimezzata."
TENTATIVO DI RISOLUZIONE
L'emissività di corpo nero espressa in lunghezze d'onda è $ M(lambda,T)=(2pic^2h)/lambda^5 1/(e^((hc)/(K_bTlambda))-1) $
Per la legge di Wien il massimo si ha in $ lambda_(max) = 2.898/5000 = 580 nm $
Quello che avevo pensato era allora di trovare $ M(lambda_(max),T) = 0.0070123 $ e di imporre poi la condizione $ M(lambda_(max),T)/2 = 0.00350615 = (2pic^2h)/lambda^5 1/(e^((hc)/(K_bTlambda))-1) $ ricavando le lunghezze d'onda risultanti. Il fatto è che viene un'equazione non semplice da risolvere.
Cosa sto sbagliando? Come si potrebbe fare altrimenti?
Grazie in anticipo a chi risponderà.
Risposte
Mi pare che l'esponente di $e$ sia un numero vicino a zero (a occhio). Prova a usare Taylor
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