Esercizio sulla pressione su una bolla.
Una bolla d'aria emessa da un respiratore di un subacqueo a $20 m$ di profondita' sotto il livello del mare ha il raggio di $3 mm$. Quando risalendo essa si trova a $10 m$ di profondità, quale è il suo raggio?
a) $4.8 mm$
b) $7.2 mm$
c) $3.4 mm$
d) $6.9 mm$
e) $2.4 mm$
Non so quale sia la risposta esatta e non ho idea di come si svolga. Qualcuno me lo spiega?
a) $4.8 mm$
b) $7.2 mm$
c) $3.4 mm$
d) $6.9 mm$
e) $2.4 mm$
Non so quale sia la risposta esatta e non ho idea di come si svolga. Qualcuno me lo spiega?
Risposte
Beh innanzitutto prima di utilizzare formule trovate quà e la, pensa a quello che fisicamente dovrebbe succedere... Un piccolo aiuto: ovviamente la pressione esterna che agisce sulla bolla all'altezza di \(20 m\) sarà minore di quella esercitata sulla stessa a \(30 m\) di profondità, quindi dovrai aspettarti un aumento di volume ovvero un aumento del raggio (nella realtà la bolla durante la risalita perde la sua forma sferica, tende a diventare un menisco). Ora ti lascio continuare il ragionamento, a dopo.
Ma l'intestazione dell'esercizio dice che la bolla sta risalendo perché dice che si trova a $10m$ di profondità. Comunque io avevo pensato che risalendo la pressione diminuisce e quindi la superficie ed il volume della bolla, per me immaginata come una sfera, aumenteranno. Quindi ho subito scartato la risposta e.
Analiticamente scrivo il mio ragionamento, ma sono sicurissimo che non sia corretto: ho calcolato la pressione all'altezza di $20m$ e poi quella a $10 m$ tenendo conto anche della pressione atmosferica trovando rispettivamente $3x10^5 Pa$ e $2x10^5Pa$. Poi ho calcolato la forza agente sulla bolla facendo $F=p_1$$S_1$ (cioè con la pressione e la superficie della bolla a $20m$ di profondità) e poi ho calcolato la superficie a $10m$ di profondità $S_2=F/p_2$ da cui ho poi ricavato il raggio $r_2$ facendo una semplice formula inversa. Dove sbaglio?
Analiticamente scrivo il mio ragionamento, ma sono sicurissimo che non sia corretto: ho calcolato la pressione all'altezza di $20m$ e poi quella a $10 m$ tenendo conto anche della pressione atmosferica trovando rispettivamente $3x10^5 Pa$ e $2x10^5Pa$. Poi ho calcolato la forza agente sulla bolla facendo $F=p_1$$S_1$ (cioè con la pressione e la superficie della bolla a $20m$ di profondità) e poi ho calcolato la superficie a $10m$ di profondità $S_2=F/p_2$ da cui ho poi ricavato il raggio $r_2$ facendo una semplice formula inversa. Dove sbaglio?
Come noti, la pressione in acqua cresce con l'aumentare della profondità circa di una atmosfera ogni 10 m.
Per cui la pressione a 20 m è di 3 atmosfere, quella a 10 m di 2 atmosfere e perciò $p_(10)=2/3p_(20)$.
Ammesso che la temperatura si mantenga costante nella risalita e che l'aria sia un gas perfetto, si può scrivere che
$p_(10)V_(10)=p_(20)V_(20)->2/3p_(20)4/3pi r_(10)^3=p_(20)4/3pir_(20)^3->$
$r_(10)=root(3)(3/2)*r(20)=root(3)(3/2)*3 \ mm=3.4 \ mm$.
Per cui la pressione a 20 m è di 3 atmosfere, quella a 10 m di 2 atmosfere e perciò $p_(10)=2/3p_(20)$.
Ammesso che la temperatura si mantenga costante nella risalita e che l'aria sia un gas perfetto, si può scrivere che
$p_(10)V_(10)=p_(20)V_(20)->2/3p_(20)4/3pi r_(10)^3=p_(20)4/3pir_(20)^3->$
$r_(10)=root(3)(3/2)*r(20)=root(3)(3/2)*3 \ mm=3.4 \ mm$.
Grazie, anche io mi trovavo con questo numero con il mio ragionamento!
Sapreste aiutarmi anche con questo problema? "Si somministra una soluzione di densità pari a quella dell'acqua, e la flebo è a $80cm$. se la pressione della vena è $80 mmHg$ quanto vale la differenza di pressione ai capi dell'ago?"
Sapreste aiutarmi anche con questo problema? "Si somministra una soluzione di densità pari a quella dell'acqua, e la flebo è a $80cm$. se la pressione della vena è $80 mmHg$ quanto vale la differenza di pressione ai capi dell'ago?"
Io l'ho svolto così: la pressione che agisce sul liquido nella flebo è uguale alla pressione atmosferica, più quella cinetica, più la pressione idrostatica. Fatto questo calcolo ho sottratto il valore della pressione nella vena pari a circa $11000Pa$ al valore che avevo trovato prima $11700 Pa$ (cioè la pressione sulla flebo) e ho trovato una differenza di pressione di $5473 Pa$. Che ne pensate?
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