Esercizio sulla potenza

[RuCoLa1]

Buongiorno,
un' automobile parte da ferma e accelera per un tempo $t_f$ mantenendo costante la potenza $P$ fino a raggiungere una certa velocità $v_f$. Un team di ingegneri vuole calcolare di quanto si riduce $t_f$ se aumentano la potenza della macchina di un $dP$, nelle stesse condizioni iniziali, per raggiungere la stessa velocità $v_f$.
Avevo pensato di cominciare così: $P = F(t)v(t) = ma(t)v(t) = m\dot v(t)v(t) = m 1/2(dv^2(t))/(dt) -> \int_{0}^{t} 2P/m ds = v^2(t) -> v(t) = sqrt(2P/mt)$. Non capisco se sia necessario passare dall'eq. della velocità ma non so come "scrivere" il $dP$.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie

[kobeilprofeta]

Se applico la potenza P per un tempo $t_f$ compio come lavoro $W_1=\int_0^{t_f} P dt=P*t_f$
Analogamente quando ho la potenza aumentata compio un lavoro $W_2=(P+dP)*(t_f-\delta t)$

I due lavori devono bilanciare l'energia cinetica acquisita, quindi avrò: $W_1=W_2=1/2mv_f^2$

$P*t_f=(P+dP)*(t_f-\delta t) => \delta t=frac{dP*t_f}{P+dP}$


Io avrei fatto così

[Shackle]

"kobeilprofeta":
.................
$P*t_f=(P+dP)*(t_f-\delta t) => \delta t=frac{dP*t_f}{P+dP}$

Io avrei fatto così

Se fai il prodotto al secondo membro, si ha :

$P*t_f = P*t_f - P*\deltat + dP*t_f - dP*\deltaf $

si trascura l'ultimo termine, perchè prodotto di due infinitesimi , e si semplifica $ P*t_f$ . Rimane infine :

$\deltat = t_f*(dP)/P$

[RuCoLa1]

D' accordo grazie mille a entrambi.