Esercizio sulla legge di Bragg
"Un fascio di neutroni di energia cinetica $ E_k = 2 eV $ è inviato sulla superficie di un cristallo per avere diffrazione dai piani cristallini che distano $ 0.11 nm $. Calcolare quale è l'ordine massimo $ m $ cui si può avere diffrazione alla Bragg. Cosa cambia se si usano elettroni della stessa energia invece di neutroni?"
Per la legge di Bragg si ha interferenza costruttiva tra i raggi riflessi nel caso in cui $ 2dsinvartheta = mlambda $ dove $ m $ è un intero positivo. Per imporre una condizione sull'ordine massimo l'unica cosa che mi viene in mente sarebbe imporre condizioni sull'angolo $vartheta$...ma come varia la diffrazione al variare di questo angolo?
Per la legge di Bragg si ha interferenza costruttiva tra i raggi riflessi nel caso in cui $ 2dsinvartheta = mlambda $ dove $ m $ è un intero positivo. Per imporre una condizione sull'ordine massimo l'unica cosa che mi viene in mente sarebbe imporre condizioni sull'angolo $vartheta$...ma come varia la diffrazione al variare di questo angolo?
Risposte
"Fab527":
... Per imporre una condizione sull'ordine massimo l'unica cosa che mi viene in mente sarebbe imporre condizioni sull'angolo $vartheta$...ma come varia la diffrazione al variare di questo angolo?
Direi che con un angolo di Bragg che può variare fra 0 e 90°il seno avrà un massimo unitario e quindi
$ m < 2d sin (\pi/2) /lambda= 2d/lambda $
Ma si può usare il "solito" ragionamento se il fascio è costituito da neutroni o elettroni al posto di radiazione e.m.? Nel caso si avrebbe
$ epsilon = hnu = (hc)/lambda = 2 eV = 3.2 *10^-19J $
$ lambda=(hc)/epsilon = 621 nm $
$ m < 2d sin (\pi/2) /lambda= 2d/lambda = 0.000354 $
e quindi non ci sarebbe diffrazione ($ m < 1 $). Cosa cambia poi con gli elettroni...?
$ epsilon = hnu = (hc)/lambda = 2 eV = 3.2 *10^-19J $
$ lambda=(hc)/epsilon = 621 nm $
$ m < 2d sin (\pi/2) /lambda= 2d/lambda = 0.000354 $
e quindi non ci sarebbe diffrazione ($ m < 1 $). Cosa cambia poi con gli elettroni...?
Direi
$\lambda= \frac{h}{\sqrt(2m_n e E)}\approx 2.02\cdot10^{-2}nm$
e quindi
$m<\frac{2d}{\lambda }\approx 10.9 \rightarrow m_{max}=10$
per gli elettroni si avrebbe invece una lunghezza d'onda troppo elevata
$\lambda= \frac{h}{\sqrt(2m_eeE)}\approx 0.87 nm$
$m<\frac{2d}{\lambda }\approx 0.25 \rightarrow m_{max}<1$
e quindi essendo m minore di uno sarà impossibile avere diffrazione.
$\lambda= \frac{h}{\sqrt(2m_n e E)}\approx 2.02\cdot10^{-2}nm$
e quindi
$m<\frac{2d}{\lambda }\approx 10.9 \rightarrow m_{max}=10$
per gli elettroni si avrebbe invece una lunghezza d'onda troppo elevata
$\lambda= \frac{h}{\sqrt(2m_eeE)}\approx 0.87 nm$
$m<\frac{2d}{\lambda }\approx 0.25 \rightarrow m_{max}<1$
e quindi essendo m minore di uno sarà impossibile avere diffrazione.
Che relazione hai usato per trovare quelle lunghezze d'onda?
Ho usato la Sua Ipotesi 
Ok ho trovato 
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