Esercizio sul teorema di Konig
Ciao a tutti, sul mio libro c'è il seguente esercizio svolto:
Una biglia di raggio R=1.5cm e massa m=40g ruota senza strisciare lungo un piano inclinato di $\theta$=30° ed alto h=30 cm.
1) Calcolare la velocità del centro di massa con la quale la biglia raggiunge la base del piano.
Svolgimento:
$mg(h+R)=1/2 I \omega ^2 + 1/2 mv^2 + mgR$
io penso che abbiamo eguagliato l'energia cinetica dovuta al moto rotatorio + l'energia cinetica dovuta al moto traslatorio (come dall'enunciato del teorema di Konig) con l'energia meccanica totale, ovvero l'energia potenziale del centro di massa all'inizio del piano inclinato ( $mg(h+R)$ ), ma non capisco a cosa è dovuto il termine $mgR$ alla fine della formula.
Potreste spiegarmelo?
Grazie
Una biglia di raggio R=1.5cm e massa m=40g ruota senza strisciare lungo un piano inclinato di $\theta$=30° ed alto h=30 cm.
1) Calcolare la velocità del centro di massa con la quale la biglia raggiunge la base del piano.
Svolgimento:
$mg(h+R)=1/2 I \omega ^2 + 1/2 mv^2 + mgR$
io penso che abbiamo eguagliato l'energia cinetica dovuta al moto rotatorio + l'energia cinetica dovuta al moto traslatorio (come dall'enunciato del teorema di Konig) con l'energia meccanica totale, ovvero l'energia potenziale del centro di massa all'inizio del piano inclinato ( $mg(h+R)$ ), ma non capisco a cosa è dovuto il termine $mgR$ alla fine della formula.
Potreste spiegarmelo?
Grazie
Risposte
Quando la biglia arriva sul piano orizzontale , il suo centro di massa è a distanza $R$ dal piano stesso . SE sviluppi il primo membro, ti rendo conto che i due termini $mgR$ si semplificano, e rimane :
$ mgh=1/2 I \omega ^2 + 1/2 mv^2 $
infatti, l'abbassamento effettivo del centro della biglia è $h$ .
$ mgh=1/2 I \omega ^2 + 1/2 mv^2 $
infatti, l'abbassamento effettivo del centro della biglia è $h$ .
Si può dire che questo è un moto di puro rotolamento o bisogna considerarlo moto roto-traslatorio per il fatto che la biglia si sposta anche in verticale?
È certamente un moto roto-traslatorio; ma il moto roto-traslatorio non esiste solo se il corpo si sposta anche in verticale, può esistere moto roto-traslatorio in qualunque direzione dello spazio . Il moto qui è anche di puro rotolamento, visto che nel punto di contatto non c’è moto relativo tra le parti, quindi non c’è strisciamento, per ipotesi di partenza. Ma potrebbero aversi anche casi diversi, a seconda del coefficiente di attrito statico, e dell’angolo che il piano inclinato forma con l’orizzontale.
Ho capito tutto, grazie!
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