Esercizio sul rotolamento

[Giacomo9992]

Un pallore è costituito da un involucro di plastica sottile di massa $M=143g$ e diametro $D= 80,4 cm$. Il pallore è in quiete sul pavimento e sul punto più alto di esso si incolla una monetina di massa $m= 23,8g$, questo pallone è instabile, per cui ad un certo punto inizia a rotolare (senza strisciare), portando la moneta verso il basso. Si calcoli la velocità del pallone nel momento in cui arriva a contatto col pavimento ($ v= sqrt(6/5 m/M gD)= 1,26 m/s $ )
Ho tentato di farlo attraverso la conservazione dell'energia:

$1/2 I_0 omega^2= 2(m+M)g y_(cm) $
Con $I_0 = 2/3 M R^2+MR^2+ mR^2 $ posto $R=D/2$
$y_(cm)= m/(M+m) R $

Già vedo che non arrivo alla formula, poi non saprei quale fosse la relazione tra $ v $ del pallone e $ omega $, non capisco se $ v $ concide con $v_(cm) $, dato che il centro di massa non coincide con il centro del pallone, il professore mi ha detto che si intende la velocità con cui si vede il pallone camminare in avanti...
Grazie in anticipo!!

[Falco5x]

La variazione di energia potenziale è data soltanto dall'abbassamento della moneta per un'altezza pari a D, mentre l'incremento dell'energia cinetica è soltanto quello dovuto alla velocità di rotolamento della sfera, perché quando la moneta tocca terra si trova nel centro istantaneo di rotazione, dunque ha velocità nulla.

Riguardo al pallone va trattato come una sfera cava, per cui il suo momento di inerzia baricentrico è:

$${I_{CM}} = \frac{2}
{3}M{R^2}$$

mentre rispetto al CIR diventa:

$${I_{CIR}} = \frac{2}
{3}M{R^2} + M{R^2} = \frac{5}
{3}M{R^2}$$

Allora basta impostare l'equazione dell'energia, tenendo conto che il puro rotolamento mette in relazione la velocità di traslazione con la velocità angolare nel modo noto:

$$mgD = \frac{1}
{2}{I_{CIR}}\frac{{{v^2}}}
{{{R^2}}} = \frac{1}
{2}\frac{5}
{3}M{v^2}$$

da cui si trova:

$$v = \sqrt {\frac{6}
{5}\frac{m}
{M}gD} $$

[Giacomo9992]

Perfetto, ti ringrazio davvero, mi è mancato il fatto che la moneta fosse ferma quando tocca terra!! Grazie ancora!!