Esercizio sul potenziale

[Klaire1]

Salve,
potreste aiutarmi a risolvere questo quesito?
Ho tentato, ma i miei risultati non corrispondono a quelli del libro!


Su due superfici conduttrici, sferiche e concentriche, di raggio rispettivamente r1=3 cm e r2=6cm, viene posta una stessa quantità di carica q=50 pC distribuita uniformemente.
Calcola il potenziale delle due superfici ammettendo che il potenziale sia nullo a distanza infinita.


Grazie


Saluti

[Maurizio Zani]

Prima calcola il campo elettrico col teorema di Guass, e poi integra (ponendo $V(oo)=0$) per ottenere il potenziale

[Klaire1]

Ho risolto l'esercizio....ma mi dà il risultato opposto a quello scritto nel libro...
Qualcuno potrebbe provare a fare l'es. e dirmi che risultato ricava?
Grazie

[Maurizio Zani]

Hai scritto correttamente l'integrale per ricavare il potenziale? Ricorda che $dV = -E dr$

[Sk_Anonymous]

Si puo' usare un risultato bello e pronto.
Se i due conduttori non si influenzano reciprocamente e sono ciascuno in equilibrio
elettrostatico,allora il potenziale ( costante) sulla superficie e' quello stesso che si
ottiene pensando la carica tutta nel centro di ognuno di essi.
Pertanto basta applicare la nota formula:
$V=1/(4 pi epsilon) *q/r$
Se ho fatto bene i calcoli ,per il primo dovrebbe essere $V=15 V$ e per il secondo $V=7.5 V$
ovvero la meta' del primo ,come e' giusto che sia dato che il secondo conduttore ha raggio doppio.
karl

[Klaire1]

Il primo ok, ma il secondo mi dà 22V....O__O
Il fatto è che non specifica se i due conduttori si influenzino o meno...

[Maurizio Zani]

Se le due superfici sono sferiche e concentriche, per simmetria la disposizione delle cariche di ognuna è omogenea; il 22 V che trovi è quello dato dalla sommma dei due contributi di cui ti ha scritto Karl