Esercizio sul moto di un proiettile
salve a tutti ragazzi,ho un problema su questo esercizio, in verità non ho ben capito, come affrontarlo:
Un cannone è posto ai piedi di una collina il cui terreno forma con l’orizzonte un angolo β = 15◦ .
Il cannone spara proiettili con angolo α = 45◦ rispetto all’orizzonte e velocità iniziale v0 = 200 m/s.
Determinare a quale distanza dal punto di sparo cadono i proiettili sulla collina, supponendo quest’ultima
molto estesa e con pendenza uniforme.
Ho impostato un semplice sistema lineare.
$ { ( x(t)=V(0)*t),( y(t)=y(0)+V(0)t+1/2 g t^2):} $
allora $t=(v0)/g)$ e ho sotituito questo valore nelle equazioni, ma ho sbagliato effettivamente qualcosa perché non tengo conto dell'inclinazione della collina e del cannone, sapreste guidarmi alla comprensione
?
Un cannone è posto ai piedi di una collina il cui terreno forma con l’orizzonte un angolo β = 15◦ .
Il cannone spara proiettili con angolo α = 45◦ rispetto all’orizzonte e velocità iniziale v0 = 200 m/s.
Determinare a quale distanza dal punto di sparo cadono i proiettili sulla collina, supponendo quest’ultima
molto estesa e con pendenza uniforme.
Ho impostato un semplice sistema lineare.
$ { ( x(t)=V(0)*t),( y(t)=y(0)+V(0)t+1/2 g t^2):} $
allora $t=(v0)/g)$ e ho sotituito questo valore nelle equazioni, ma ho sbagliato effettivamente qualcosa perché non tengo conto dell'inclinazione della collina e del cannone, sapreste guidarmi alla comprensione
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Risposte
Dell'inclinazione del cannone tieni conto scrivendo $V_x(0) = V_0*cos 45 $ e $V_y(0) = V_0sin 45$
Per l'inclinazione della collina deve essere $y(t) = x(t) tg 15$ per il valore di $t$ che corrisponde all'arrivo al suolo
Per l'inclinazione della collina deve essere $y(t) = x(t) tg 15$ per il valore di $t$ che corrisponde all'arrivo al suolo
Scusami non ho capito l'ultima parte, $y(t)=y(0)+V(0)sin(45)t+...??$ non ho capito come mai la $tan(15)$
Quando il proiettile arriva a terra, si trova su una retta inclinata di 15° sull'orizzontale e passante per l'origine, cioè di equazione $y = tg 15 * x$. Quindi questa relazione fra x e y va aggiunta al sistema.
Scusami continuo a non capire, se non chiedo troppo, potresti aiutarmi a svolgerlo perché è il primo esercizio che affronto e purtroppo non è commentato. Magari sono solo impallato.
$ { ( x(t)=V0cos45t ),( y(t)=Y0+V0sin45t-1/2gt^2 ),( y(t)=tan15x ):} $ intendi così? inoltre confermi che posso trovarmi il tempo usando questa formula perché $t=(V0)/g=(200m/s)/(9.8m/s^2)$ se il sistema è giusto sono totalmente impallato perché non so cosa fare, sono una frana
$ { ( x(t)=V0cos45t ),( y(t)=Y0+V0sin45t-1/2gt^2 ),( y(t)=tan15x ):} $ intendi così? inoltre confermi che posso trovarmi il tempo usando questa formula perché $t=(V0)/g=(200m/s)/(9.8m/s^2)$ se il sistema è giusto sono totalmente impallato perché non so cosa fare, sono una frana
"Felix123321":
Scusami continuo a non capire, se non chiedo troppo, potresti aiutarmi a svolgerlo perché è il primo esercizio che affronto e purtroppo non è commentato. Magari sono solo impallato.
$ { ( x(t)=V0cos45t ),( y(t)=Y0+V0sin45t-1/2 g t^2 ),( y(t)=tan15x(t) ):} $ intendi così? inoltre confermi che posso trovarmi il tempo usando questa formula perché $t=(V0)/g=(200m/s)/(9.8m/s^2)$ se il sistema è giusto sono totalmente impallato perché non so cosa fare, sono una frana
Sì, il sistema è quello, e le incognite sono x, y e t: ma quel $t$ che trovi come $V_0/g$ cosa intendi che sia? Quello è il tempo che ci mette il proiettile per arrivare al punto più alto: ma cosa te ne fai? In questo caso il tempo di salita e di discesa non sono uguali, visto che il punto di arrivo non è alla stessa quota della partenza
Grazie mille per la gentilezza, ho capito il procedimento, il risultato è giusto.
Ragazzi scusate, per trovare AB (distanza percorsa dal proiettile) sapendo la velocità del proiettile e l'angolo di sparo, perché non posso utilizzare la formula della gittata?
In teoria la distanza orizzontale AB equivarrebbe alla gittata compiuta dal proiettile.
In teoria la distanza orizzontale AB equivarrebbe alla gittata compiuta dal proiettile.
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