Esercizio sul moto di ciclotrone

[Marli44]

Ho questo esercizio che non riesco proprio a iniziare...non so se magari dipende dal fatto che sbaglio il disegno ecc...ma non riesco proprio a importare uno svolgimento...qualche suggerimento?

Nel semispazio y>0 si ha un campo magnetico B=(0,0,B), nel semispazio y<0 si ha un campo (0,0,-B). Una particella di carica q e massa m a t=0 è in (0,A,0) e si sposta in direzione x.
B, q, m, e A sono quantità note. Sapendo che la particella passa per il piano Y=0 con vlocità v(1/√2, -1/√2,0), si chiede di determinare v, t e x dove avviene tale passaggio.
La particella tornerà a attraversare il piano y=0? Se sì, determinate gli istanti t a cui ciò avviene.

[RenzoDF]

La velocità te la trovi con Pitagora, ti trovi poi il raggio di ciclotrone con m q B e v e di conseguenza, conoscendo l'angolo di intersezione di $\vecv$ rispetto all'asse x (45°) avrai anche l'ascissa x (proiezione di r sull'asse x) e lo spazio s percorso (ottavo di cerchio di raggio r) e quindi il tempo $t=s/v$ (vista la costanza della velocità nell'orbita circolare sul piano xy).
Il resto, a questo punto, dovrebbe essere semplice.

[Marli44]

Perché lo spazio è un ottavo di cerchio ?
a me verrebbe 1/4

[RenzoDF]

"marlio":Perché lo spazio è un ottavo di cerchio ?
a me verrebbe 1/4

Premesso che mi è venuto un dubbio su quel "si sposta in direzione x" del testo, che io ho inteso come "ha velocità con sola componente lungo x", l'ottavo di cerchio corrisponderebbe al fatto che intersecando l'asse x a 45°, la carica avrebbe percorso un ottavo di traiettoria circolare (che avrebbe centro di rotazione nel punto di coordinate (0,r-A,0)).

D'altra parte se leggiamo quel "si sposta in direzione x" come sola indicazione di ingresso nel primo quadrante del piano xy, direi che non ci sarebbero dati sufficienti per la risoluzione.

[Marli44]

Si anch'io ho interpretato che la carica si sposta con velocità che ha la sola componente x. Perciò ho ragionato che se inizialmente si trova su un punto dell'asse y e poi fa un moto circolare (per via di B) e arriva sull'asse x, significa che ha fatto un quarto di circonferenza …
Cmq ora provo a ragionarci meglio.

E grazie mille x le tue risposte!

[RenzoDF]

"marlio":... se inizialmente si trova su un punto dell'asse y e poi fa un moto circolare (per via di B) e arriva sull'asse x, significa che ha fatto un quarto di circonferenza …

Se avesse percorso 1/4 di circonferenza intersecherebbe l'asse x a 90° non a 45°, non credi?

[Marli44]

Si si, è vero! È un ottavo... Grazie per la spiegazione... Ho fatto il disegno e mi confonde un po...

[Marli44]

Ma una volta che la particella ha fatto questo ottavo di circonferenza e quindi si trova in x, poi come prosegue il moto?

[RenzoDF]

"marlio":... poi come prosegue il moto?

Visto che il campo magnetico cambia di verso ma non di intensità, avremo una nuova parte della traiettoria circolare che avrà lo stesso raggio di curvatura r ma con centro nel primo quadrante del piano xp, che porterà a far ridirigere la carica verso l'asse x che verrà riattraversato dopo che q avrà percorso ...

[Marli44]

Come fai a capire che nel secondo pezzo il centro è nel primo quadrante?

[RenzoDF]

"marlio":Come fai a capire che nel secondo pezzo il centro è nel primo quadrante?

Dovendo stare sulla normale alla velocità e a distanza r dal punto di intersezione, dove altro potrebbe trovarsi?

[Marli44]

ok, questa prima parte dell'esercizio l'ho capita (intendo del 1/8, del tempo e dell'ascissa...).
Ho un ultimo dubbio...come si fa a capire che dopo aver fatto questo ottavo di circonferenza, i successivi archi sono dei quarti di circonferenza e non sono altri ottavi di circonferenza ?

[RenzoDF]

"marlio":Ho un ultimo dubbio...come si fa a capire che dopo aver fatto questo ottavo di circonferenza, i successivi archi sono dei quarti di circonferenza e non sono altri ottavi di circonferenza ?

Si capisce dal fatto che per questa seconda parte di traiettoria la carica non dovrà solo raggiungere un punto simmetrico a quello iniziale rispetto a quello della prima intersezione, ma dovrà percorrere un altro ottavo di circonferenza prima di intersecare nuovamente l'asse x.