Esercizio sul Lavoro
La forza applicata a un oggetto puntiforme è data da
$ F = F0(x/(x0) -1) $
ed è diretta lungo l'asse x. Trovate il lavoro speso per spostare l'oggetto da $ x=0 $ a $ x=2x0 $
a) tracciando la $ F(x) $ e valutando l'area sotto la curva
b) calcolando analiticamente il valore dell'integrale
Ps: gli zeri sono tutti a pedice, tranne quello di $ x=0 $ ovviamente
mi servirebbe un aiuto con il punto b)
Grazie in anticipo
$ F = F0(x/(x0) -1) $
ed è diretta lungo l'asse x. Trovate il lavoro speso per spostare l'oggetto da $ x=0 $ a $ x=2x0 $
a) tracciando la $ F(x) $ e valutando l'area sotto la curva
b) calcolando analiticamente il valore dell'integrale
Ps: gli zeri sono tutti a pedice, tranne quello di $ x=0 $ ovviamente
mi servirebbe un aiuto con il punto b)
Grazie in anticipo
Risposte
Prendi un sistema cartesiano con x sull'ascissa e F sull'ordinata.
Segna sull'asse verticale sul semiasse negativo un punto e chiamalo $-F_0$.
Segna sull'asse x semiasse positivo un punto e chiamalo $x_0$.
Congiungi con un segmento il punto $F_0$ col punto $x_0$, e prolunga il segmento oltre $x_0$ fino a che arriva a un'altezza $+F_0$. L'ascissa di quel punto sarà $2x_0$.
L'integrale è l'area sottesa da quel segmento.
Segna sull'asse verticale sul semiasse negativo un punto e chiamalo $-F_0$.
Segna sull'asse x semiasse positivo un punto e chiamalo $x_0$.
Congiungi con un segmento il punto $F_0$ col punto $x_0$, e prolunga il segmento oltre $x_0$ fino a che arriva a un'altezza $+F_0$. L'ascissa di quel punto sarà $2x_0$.
L'integrale è l'area sottesa da quel segmento.
grazie Falco5x, non è che potresti aiutarmi ad impostare l'integrale?
L'integrale mi pare abbastanza semplice: $F_0(x/(x_0)-1)=F_0/(x_0)(x-x_0)$ Da cui l'integrale $L=F/(x_0)int_0^(2x_0)(x-x_0)dx$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo