Esercizio sul flusso

[John William Anglin]

Dove ho sbagliato?

Volevo poi sapere perchè nel calcolo dell'integrale per il flusso debbo ritenere B costante.. pensavo al fatto di assimilare la spiretta ad un punto materiale completamente investito dal campo B generato dalla spira grande, ma non ne sono sicuro..

http://imageshack.us/photo/my-images/85 ... lusso.jpg/

[Sk_Anonymous]

Scusa ma, il calore dissipato per effetto Joule durante la caduta è gratis?

[John William Anglin]

E in che parte dell'esercizio dovrei andarlo a considerare?

[Sk_Anonymous]

Da subito. Dovendo considerare anche una forza frenante presumibilmente variabile, dovresti avere a che fare con un'equazione differenziale.

[John William Anglin]

E' possibile che tale forza frenante, la forza di lorentz, venga controbilanciata dalla forza peso, in modo da non essere considerata?
Eppure nella risoluzione dell'esercizio il prof non ha neanche menzionato la forza frenante.

Anche se va detto però che della forza peso tengo conto..

[Sk_Anonymous]

Non si conserverebbe l'energia. Lo sviluppo di calore per effetto Joule è compensato da una variazione di energia cinetica inferiore a quella che avresti se agisse la sola forza peso, dovuto alla forza frenante appunto. A scopo puramente didattico, per non complicare l'esercizio, si potrebbe decidere di non considerarla. Se la soluzione non torna, evidentemente se ne è tenuto conto.

[John William Anglin]

Mmm, non saprei, perchè comunque il professore avrebbe dovuto calcolare l'energia dissipata come la corrente al quadrato per la resistenza della spira, solo dopo aver ottenuto la corrente indotta della spira piccola, invece si è fermato lì, e non mi torna qualche termine comunque, giusto l'esponente al denominatore e lo scalare che moltiplica il tutto.. non so se ho fatto errori nel calcolo della derivata o cosa..

[Falco5x]

Questo esercizio mi pare proprio una schifezza, nel senso che si pretende di semplificare la risoluzione in modo che la spira piccola cada per gravità senza risentire minimamente nel suo moto dell'effetto frenante dovuto alla spira grande, cosicché l'energia potenziale della spira piccola si trasforma tutta in cinetica senza considerare l'energia persa per effetto Juole nella spira piccola stessa.
Ad ogni modo, se è questo ciò che si vuole... la soluzione è semplice e riporto qui sotto i passaggi:

[tex]\begin{array}{l}
B = \frac{{{\mu _0}I{R^2}}}{2}{\left( {{z^2} + {R^2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}} \\
\\
\Phi = \frac{{{\mu _0}I{R^2}\pi {r^2}}}{2}{\left( {{z^2} + {R^2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}} \\
\\
z = d - \frac{1}{2}g{t^2} \\
\\
i = \frac{V}{\rho } = \frac{1}{\rho }\frac{{d\Phi }}{{dt}} = \frac{1}{\rho }\frac{{dz}}{{dt}}\frac{{d\Phi }}{{dz}} = - \frac{1}{\rho }gt\frac{{d\Phi }}{{dz}} = - \frac{1}{\rho }gt\frac{{{\mu _0}I{R^2}\pi {r^2}}}{2}\left[ { - \frac{3}{2}{{\left( {{z^2} + {R^2}} \right)}^{ - \frac{5}{2}}}2z} \right] \\
\\
z = \frac{d}{2} \\
\\
g{t^2} = d \\
\\
t = \sqrt {\frac{d}{g}} \\
\\
i = \frac{3}{2}g\sqrt {\frac{d}{g}} \frac{1}{\rho }\frac{{{\mu _0}I{R^2}\pi {r^2}}}{2}{\left( {{{\frac{d}{4}}^2} + {R^2}} \right)^{ - \frac{5}{2}}}d \\
\end{array}[/tex]

[John William Anglin]

Ok grazie mille, mi ha risposto il prof via mail
"
perche' nel testo c'era scritto di considerare solo (scritto in grassetto) l'azione della forza peso durante la caduta.
"

in effetti inconsapevolmente ho usato la logica giusta..

[John William Anglin]

Un'ultima cosa: non capisco come ci si riconduce a quella formula del campo magnetico generato dalla spira:

ok, uso la legge di laplace, ma non capisco per esempio quel termine R^2 come può comparire..