Esercizio sul baricentro?
Un camion viene approssimato come un parallelepipedo a sezione rettangolare. La sua altezza è $h=5m$ e la sua larghezza è $l=3m$. Il camion è parcheggiato con le ruote di destra sul marciapiede e quelle di sinistra sull'asfalto. Determinare la massima altezza $H$ tale per cui il camion non si ribalta. La densità è uniformemente distribuita su tutto il camion.
Ho un terribile dubbio sulla risoluzione di questo problema. Penso che si tratti esclusivamente di un problema sul baricentro ma non ne sono sicuro, non avendone mai fatti. Ho cercato di ragionare pensando che il marciapiede forma un triangolo rettangolo sulla quale ipotenusa (pari alla larghezza del camion) è presente il camion stesso e un cateto è pari all'altezza del marciapiede. Dunque si forma un triangolo rettangolo isoscele, con ipotenusa e un cateto pari alla larghezza del camion e con un altro cateto pari all'altezza del marciapiede. E' giusto come ragionamento? Ora, però, vengo bloccato dal fatto che il camion non deve ribaltarsi.. Come faccio a determinare la massima altezza? Grazie.
Ho un terribile dubbio sulla risoluzione di questo problema. Penso che si tratti esclusivamente di un problema sul baricentro ma non ne sono sicuro, non avendone mai fatti. Ho cercato di ragionare pensando che il marciapiede forma un triangolo rettangolo sulla quale ipotenusa (pari alla larghezza del camion) è presente il camion stesso e un cateto è pari all'altezza del marciapiede. Dunque si forma un triangolo rettangolo isoscele, con ipotenusa e un cateto pari alla larghezza del camion e con un altro cateto pari all'altezza del marciapiede. E' giusto come ragionamento? Ora, però, vengo bloccato dal fatto che il camion non deve ribaltarsi.. Come faccio a determinare la massima altezza? Grazie.
Risposte
Ciao
Se posizioniamo le ruote sull'asfalto nell'origine di un sistema di riferimento con l'asse X diretto da li verso il marciapiede allora:
la massima altezza è quella per qui la posizione X del baricentro raggiunge X=0.
Ora sta a te i calcoli.
Bye
Se posizioniamo le ruote sull'asfalto nell'origine di un sistema di riferimento con l'asse X diretto da li verso il marciapiede allora:
la massima altezza è quella per qui la posizione X del baricentro raggiunge X=0.
Ora sta a te i calcoli.
Bye
"Scotti":
Ciao
Se posizioniamo le ruote sull'asfalto nell'origine di un sistema di riferimento con l'asse X diretto da li verso il marciapiede allora:
la massima altezza è quella per qui la posizione X del baricentro raggiunge X=0.
Ora sta a te i calcoli.
Bye
Allora, non ho capito bene.. Il baricentro ha per coordinate: $X= 3/2 = 1,5 m$ e $Y= 5/2 = 2,5 m$.
Qual è la correlazione tra la massima altezza e la posizione X del baricentro?
Ho provato a fare qualcosa di veloce con Excel..
Se ci pensi il triangolo che si deve formare sotto il camion è un TRIANGOLO SIMILE a quello formato dalla diagonale che taglia in due il parallelepipedo passando per il baricentro.
Quindi per la proprietà dei triangoli simili:
$ l:d=Delta :l $
dove $ Delta $ è l'altezza massima e d è la lunghezza della diagonale. Quindi:
$ Delta=l^2/sqrt(l^2+h^2) $
Ciao
Quindi per la proprietà dei triangoli simili:
$ l:d=Delta :l $
dove $ Delta $ è l'altezza massima e d è la lunghezza della diagonale. Quindi:
$ Delta=l^2/sqrt(l^2+h^2) $
Ciao
"Scotti":
Se ci pensi il triangolo che si deve formare sotto il camion è un TRIANGOLO SIMILE a quello formato dalla diagonale che taglia in due il parallelepipedo passando per il baricentro.
Quindi per la proprietà dei triangoli simili:
$ l:d=Delta :l $
dove $ Delta $ è l'altezza massima e d è la lunghezza della diagonale. Quindi:
$ Delta=l^2/sqrt(l^2+h^2) $
Ciao
Perfetto, Scotti, sei stato gentilissimo! Però voglio capire il motivo di tutto ciò e non imparare a memoria.. Perché sono triangoli simili? Hanno sicuramente un lato uguale (che è la larghezza del camion) e un angolo uguale (l'angolo retto).. A questo punto perché considero il triangolo formato dalla diagonale? Perché tracciando la diagonale è come se "spostassi" il baricentro al punto zero? E' che devo dimostrare il problema in maniera teorica, ecco il perché di tutte queste domande, perdonami e grazie ancora!
Perchè il triangolo sotto il camion, nel momento in cui è all'altezza massima, ha i tre angoli congruenti al triangolo formato dal parallelepipedo diviso dalla diagonale.
prova a fare dei ragionamenti sugli angoli e lo vedi subito.
bye
prova a fare dei ragionamenti sugli angoli e lo vedi subito.
bye
"Scotti":
Perchè il triangolo sotto il camion, nel momento in cui è all'altezza massima, ha i tre angoli congruenti al triangolo formato dal parallelepipedo diviso dalla diagonale.
prova a fare dei ragionamenti sugli angoli e lo vedi subito.
bye
Grazie mille ancora, Scotti! Ho capito tutto, gentilissimo.
"Scotti":
Perchè il triangolo sotto il camion, nel momento in cui è all'altezza massima, ha i tre angoli congruenti al triangolo formato dal parallelepipedo diviso dalla diagonale.
prova a fare dei ragionamenti sugli angoli e lo vedi subito.
bye
Ciao Scotti e scusa nuovamente il disturbo. Oggi ho rifatto la considerazione sugli angoli e volevo sapere se è giusta.
Entrambi i triangoli hanno un angolo di $90°$. Il triangolo formato dalla diagonale, quando il baricentro sarà alla posizione $X=0$, forma un angolo di $45°$ con l'asse verticale, quindi, di conseguenza, il triangolo sotto il camion avrà anch'esso l'angolo adiacente di $45°$. E' corretta come considerazione? Grazie ancora.
Ciao
non è così: la diagonale sarà a $ 90°$ con l'asse $x$ e quindi l'angolo sotto il camion sarà uguale a uno degli angoli del triangolo formato dalla diagonale nel parallelepipedo e quindi ..........
Bye
non è così: la diagonale sarà a $ 90°$ con l'asse $x$ e quindi l'angolo sotto il camion sarà uguale a uno degli angoli del triangolo formato dalla diagonale nel parallelepipedo e quindi ..........
Bye
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