Esercizio sui vettori

[indovina]

Ho un dubbio su un esercizio.
Dati i vettori:
$v=i+j-k$
$u=2i+j+k$

Trovare il vettore proezione ortogonale di $v$ su $u$ e la sua norma.
Quindi io dovrei trovarmi $a*u$, tale che $v-a*u$ è minimo.
$a=(|v|/|u|)*cos(alpha)$
il risultato è $1/3$
(non so se è il ragionamento giusto)

ma la norma come la calcolo?
sarebbe fare $|(1/3)|u||=sqrt(6)/3$?

[Sk_Anonymous]

Non ti complicare la vita , è più facile di ciò che sembra .
Prodotto scalare : $vec(u)*vec(v) = u_xv_x +u_y*v_y + u_z*v_z $
ma anche : $ vec(u)*vec(v) = u*v*cos(alpha) $
Uguagliando i secondi membri , si ricava $ v*cos(alpha)$ , che è in valore e segno la componente di $\vec(v)$ su $vec(u)$ . Quindi il suo valore assoluto è il modulo del vettore proiezione cercato .
Per trovare il vettore , sia esso $\ vec(a)$ , occorre ora un versore , poichè il modulo è già noto . Il versore è lo stesso versore di $\vec( u)$ , giusto ? ed è dato da : $\vec(u)/u$ , dove $u$ è il modulo di $\vec(u)$ .
Determinato il versore , basta moltiplicare la componente già determinata ( in valore e segno!) per il versore , e si ottiene $\vec(a) $.
Se ho fatto bene i conti , dovrebbe risultare : $ \vec(a) = (2/3 , 1/3 , 1/3 ) $
Puoi fare tutti i controlli che vuoi ora , ad es ricalcolare il modulo e il versore .