Esercizio sui vettori
Salve a tutti:il mio professore mi ha assegnato questo problema: dati due vettori a (2i,3j,4k) e b(-3i,-2j-3k) calcolare:2a+3b,a.b a x b (con x intendo prodotto vettoriale e con . intendo prodotto scalare). Inoltre dati i due vettori a di modulo 24 e anomalia 40 e b di modulo 6 e anomalia 130 calcolare:a+b,a-b,a.b,axb e gli angoli che il vetore somma forma con il vettore a. Nel primo esercizio dove ci sono i due vettori nello spazio io non riesco a svolgere il prodotto scalare e vettoriale perchè non so come trovare l'angolo compreso. Nel secondo pure nonriesco a fare il prodotto scalare e vettoriale perchè non so trovare anche in questo caso l'angolo compreso e neppure sono in grado di determinare l'angolo che il vettore somma forma con il vettore a.Potreste spiegarmi come si trova l'angolo compreso tra due vettori anche quando si tratta di vettori nello spazio? Purtroppo il mio professore si è ammalato e non posso chiederlo a lui. Ringrazio tutti quelli disposti ad aiutarmi
Risposte
Nel primo esercizio non serve conoscere l'angolo compreso tra i due vettori per svolgerne il prodotto scalare, basta moltiplicare tra loro le componenti relative e poi sommare il tutto: $a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$
Non capisco cosa intendi dire. potresti spiegarti meglio?
Purtroppo non ho capito la tua spiegazione. Se mi risponderai credo che non potrò risponderti perchè purtroppo devo allontanarmi dal computer perchè devo aiutare mio fratello a fare dei lavori però appena posso commenterò la tua risposta. Grazie comunque per il tuo aiuto e scusa se ti sto facendo perdere tempo.
Il prodotto scalare tra due vettori è definito come:
$\vec v=(v_1,v_2,v_3)$
$\vec w=(w_1,w_2,w_3)$
$\vec v *\vec w=v_1w_1+v_2w_2+v_3w_3$
quindi nel tuo caso hai che:
$\veca * \vecb = 2*(-3)+3*(-2)+4*(-3) = -24$
che risoluta diretto, senza calcolo degli angoli.
$\vec v=(v_1,v_2,v_3)$
$\vec w=(w_1,w_2,w_3)$
$\vec v *\vec w=v_1w_1+v_2w_2+v_3w_3$
quindi nel tuo caso hai che:
$\veca * \vecb = 2*(-3)+3*(-2)+4*(-3) = -24$
che risoluta diretto, senza calcolo degli angoli.
Anche nel caso del calcolo del prodotto vettoriale il calcolo è diretto se hai:
$\vec v=(v_1,v_2,v_3)$
$\vec w=(w_1,w_2,w_3)$
da cui:
$\vec vx\vec w= (v_2w_3-v_3w_2)\vec e_1 + (v_3w_1-v_1w_3)\vec e_2 +(v_1w_2-v_2w_1)\vec e_3$
$\vec v=(v_1,v_2,v_3)$
$\vec w=(w_1,w_2,w_3)$
da cui:
$\vec vx\vec w= (v_2w_3-v_3w_2)\vec e_1 + (v_3w_1-v_1w_3)\vec e_2 +(v_1w_2-v_2w_1)\vec e_3$
nel primo esercizio il prodotto vettoriale lo puoi fare con il determinate geometrico, ovvero calcolando secondo la prima riga il determinante della matrice $((\vec i,\vec j,\vec k),(v_1,v_2,v_3),(w_1,w_2,w_3))$.
nel secondo esercizio, se ho capito bene, conosci gli angoli che i singoli vettori formano rispetto allo stesso piano, quindi per differenza trovi l'angolo compreso.
nel secondo esercizio, se ho capito bene, conosci gli angoli che i singoli vettori formano rispetto allo stesso piano, quindi per differenza trovi l'angolo compreso.
Ringrazio tutti quelli che mi hanno aiutato. Ora l'esercizio è chiaro
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