Esercizio sui moti relativi
Salve a tutti,
sono alle prese con il seguente esercizio:
"Immagina di guidare un acqua-scooter con un angolo di $35°$ controcorrente, su un fiume che scorre a una velocità di $2,8 m/s$. Se la tua velocità rispetto alla riva è di $9,5 m/s$ con un angolo di $20°$ controcorrente, qual è la velocità dell'acqua-scooter rispetto all'acqua? (Gli angoli sono misurati rispetto alla perpendicolare alla sponda)"
Per risolvere l'esercizio mi sono limitato ad usare le formule di trasformazione Galileiane per la velocità. Dunque:
$v_y^{\prime}=v_y,$
$v_x^{\prime}=v_x-V_x,$
dove $v'$ indica la velocità dell'acqua-scooter rispetto all'acqua, $v$ quella rispetto alla riva e $V$ è la velocità del sistema solidale con l'acqua.
Dalle precedenti equazioni scalari si ha
$v_y^{\prime}=9.5\sin(20°),$
$v_x^{\prime}=-9.5\cos(20°)-2.8,$
da cui
$v'=\sqrt((v_y^{\prime})^2+(v_x^{\prime})^2)\approx 12 m/s.$
Il risultato del testo è leggermente diverso ($11 m/s$) ed inoltre mi rendo conto di non aver utilizzato affatto l'informazione riguardante l'angolo formato dall'acqua-scooter rispetto all'acqua. Chi saprebbe indicarmi dove sto sbagliando?
Grazie anticipatamente!
sono alle prese con il seguente esercizio:
"Immagina di guidare un acqua-scooter con un angolo di $35°$ controcorrente, su un fiume che scorre a una velocità di $2,8 m/s$. Se la tua velocità rispetto alla riva è di $9,5 m/s$ con un angolo di $20°$ controcorrente, qual è la velocità dell'acqua-scooter rispetto all'acqua? (Gli angoli sono misurati rispetto alla perpendicolare alla sponda)"
Per risolvere l'esercizio mi sono limitato ad usare le formule di trasformazione Galileiane per la velocità. Dunque:
$v_y^{\prime}=v_y,$
$v_x^{\prime}=v_x-V_x,$
dove $v'$ indica la velocità dell'acqua-scooter rispetto all'acqua, $v$ quella rispetto alla riva e $V$ è la velocità del sistema solidale con l'acqua.
Dalle precedenti equazioni scalari si ha
$v_y^{\prime}=9.5\sin(20°),$
$v_x^{\prime}=-9.5\cos(20°)-2.8,$
da cui
$v'=\sqrt((v_y^{\prime})^2+(v_x^{\prime})^2)\approx 12 m/s.$
Il risultato del testo è leggermente diverso ($11 m/s$) ed inoltre mi rendo conto di non aver utilizzato affatto l'informazione riguardante l'angolo formato dall'acqua-scooter rispetto all'acqua. Chi saprebbe indicarmi dove sto sbagliando?
Grazie anticipatamente!
Risposte
Ciao. Premetto che non ho guardato i tuoi conti, comunque io lo risolverei come un problema di stretto calcolo vettoriale.
In nero la velocità $vec(v)_s$ dello scooter rispetto all'acqua, in blu la velocità $vec(v)_a$ dell'acqua del fiume, in rosso la velocità $vec(v)_r$ risultante dalla somma delle precedenti, che è poi la velocità con cui chi sta a riva vede il moto dello scooter. Puoi risolverlo con considerazioni di geometria, o con una opportuna scomposizione, insomma a questo punto hai l'imbarazzo della scelta.
In nero la velocità $vec(v)_s$ dello scooter rispetto all'acqua, in blu la velocità $vec(v)_a$ dell'acqua del fiume, in rosso la velocità $vec(v)_r$ risultante dalla somma delle precedenti, che è poi la velocità con cui chi sta a riva vede il moto dello scooter. Puoi risolverlo con considerazioni di geometria, o con una opportuna scomposizione, insomma a questo punto hai l'imbarazzo della scelta.
E' proprio quello che ho fatto e che ho riportato nella soluzione proposta da me. Tuttavia c'è qualcosa che non mi torna. Potresti darci un'occhiata?
Hai sbagliato qua:
utilizzando il seno dove era richiesto il coseno e viceversa.
$ v_y^{\prime}=9.5\sin(20°), $
$ v_x^{\prime}=-9.5\cos(20°)-2.8, $
utilizzando il seno dove era richiesto il coseno e viceversa.
Hai ragione, errore banalissimo.
Grazie mille e scusa per il disturbo!
Grazie mille e scusa per il disturbo!
Prego, figurati.
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