Esercizio sui fluidi
ecco un esercizio sulla fluidostatica di cui vorrei chiedere conferma sulla risoluzione:
Un recipiente metallico chiuso,alto 7 metri,è diviso in due parti da un pistone orizzontale a tenuta,perfettamente libero di muoversi.Sul fondo poi è collegato all'estremità di un lungo tubo a U,che all'altra estremità è aperto verso l'alto.
Inizialmente il pistone è completamente abbassato e il recipiente è pieno d'aria a pressione atmosferica; poi nella parte inferiore viene introdotta,dall'altra estremità del tubo ,acqua fino a che il pistone sale ad una altezza di 3,3 metri. Per tenere il pistone in equilibrio in queste condizioni che altezza deve esserci tra l'acqua nel tubo e quella nel recipiente?
Io ho pensato di fare cosi:
L'acqua in eccesso dal lato del tubo aperto deve uguagliare la colonna d'acqua che va dalla base del recipiente fino al punto in cui vi è il pistone( 3,3 metri)
e cioè:
$ rho_a g h_x = rho_a g (h =3,3m)$ da cui si ottiene: $h_x = 3,3$ cioè non c'è dislivello....è possibile?
Un recipiente metallico chiuso,alto 7 metri,è diviso in due parti da un pistone orizzontale a tenuta,perfettamente libero di muoversi.Sul fondo poi è collegato all'estremità di un lungo tubo a U,che all'altra estremità è aperto verso l'alto.
Inizialmente il pistone è completamente abbassato e il recipiente è pieno d'aria a pressione atmosferica; poi nella parte inferiore viene introdotta,dall'altra estremità del tubo ,acqua fino a che il pistone sale ad una altezza di 3,3 metri. Per tenere il pistone in equilibrio in queste condizioni che altezza deve esserci tra l'acqua nel tubo e quella nel recipiente?
Io ho pensato di fare cosi:
L'acqua in eccesso dal lato del tubo aperto deve uguagliare la colonna d'acqua che va dalla base del recipiente fino al punto in cui vi è il pistone( 3,3 metri)
e cioè:
$ rho_a g h_x = rho_a g (h =3,3m)$ da cui si ottiene: $h_x = 3,3$ cioè non c'è dislivello....è possibile?
Risposte
No.
Ti dimentichi che sul pistone agisce aria compressa e sul pelo libero dell'acqua nel tubo la pressione atmosferica.
Risolvi un problema alla volta invece di postare diversi problemi?
Ti dimentichi che sul pistone agisce aria compressa e sul pelo libero dell'acqua nel tubo la pressione atmosferica.
Risolvi un problema alla volta invece di postare diversi problemi?
allora si potrebbe pensare di fare nel seguente modo:
calcoliamo intanto la pressione dell'aria dentro il recipiente:
$P_i V_i = P_{f} V_f $ e cioè : $P_0 h_(7 m) = P h_(3,3 m)$ da cui: $P =P _0 h_(3,3m)/h_(7m)$
e quindi all'equilibrio idrostatico avremo:
$P_0 + rho_(H_2 O) g h_x = rho_(H_2 O) g h_(3,3m) + P$ e da qui poi ci ricaviamo $h_x$.
Tutto questo a patto che la temperatura all'interno del recipiente rimanga invariata.
calcoliamo intanto la pressione dell'aria dentro il recipiente:
$P_i V_i = P_{f} V_f $ e cioè : $P_0 h_(7 m) = P h_(3,3 m)$ da cui: $P =P _0 h_(3,3m)/h_(7m)$
e quindi all'equilibrio idrostatico avremo:
$P_0 + rho_(H_2 O) g h_x = rho_(H_2 O) g h_(3,3m) + P$ e da qui poi ci ricaviamo $h_x$.
Tutto questo a patto che la temperatura all'interno del recipiente rimanga invariata.
No.
qualcun altro ha qualche suggerimento da darmi?
Come fa la pressione nell'aria a diminuire quando introduci l'acqua????
hai ragione, ho sbagliato nel passaggio in cui calcolo la pressione.
Deve essere: $P = P_0 h_(7m) / h_(3m)$.
Se il resto è giusto(e chiedo conferma), è corretto quindi ipotizzare che la temperatura non vari all'interno del cilindro?
Deve essere: $P = P_0 h_(7m) / h_(3m)$.
Se il resto è giusto(e chiedo conferma), è corretto quindi ipotizzare che la temperatura non vari all'interno del cilindro?
Continui a sbagliare il rapporto.
E tra l altro ci devi metterei 3.7m non 3.3
E tra l altro ci devi metterei 3.7m non 3.3
Allora, la pressione $P_i$ all'istante iniziale ,cioè quando il pistone è completamente giu, è data dalla pressione atmosferica $P_0$. Il volume in questo stesso istante è quello massimo cioè: $V_i = A h_T$ dove $h_T$ è l'altezza totale del recipiente e cioè sette metri.
All'istante finale la pressione $P_F$ è quella in corrispondenza del volume finale $V_f =A h_f$ cioè la parte di volume rimasta a disposizione dell'aria dopo che lo stantuffo è salito su($h_{f} = 3,7 m$).
Ho pensato di usare la relazione dei gas perfetti : $P_i V_i / T_i = P_{f} V_{f} /T_f$ e ,considerando la temperatura costante, ottengo la relazione :
$P_{f} = P_i V_i / V_{f} = P_{i} {7m} / {3,7m}$.
cosa sbaglio?
All'istante finale la pressione $P_F$ è quella in corrispondenza del volume finale $V_f =A h_f$ cioè la parte di volume rimasta a disposizione dell'aria dopo che lo stantuffo è salito su($h_{f} = 3,7 m$).
Ho pensato di usare la relazione dei gas perfetti : $P_i V_i / T_i = P_{f} V_{f} /T_f$ e ,considerando la temperatura costante, ottengo la relazione :
$P_{f} = P_i V_i / V_{f} = P_{i} {7m} / {3,7m}$.
cosa sbaglio?
Che usavi 3.3m. Ora e' giusto.
ah ok!thanks perfetto
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