Esercizio su urto obliquo
Ciao,
Una piccola biglia di massa $m$ urta elasticamente al centro una lastra rettangolare disposta con il lato più lungo perpendicolare al piano d'appoggio. La lastra, di massa $M$, è vincolata a muoversi orizzontalmente appoggiata su un piano orizzontale. L'angolo di incidenza è $60°$ e l'angolo di riflessione è $45°$. La velocità iniziale della biglia è $v=10,0 m/s$ e l'impulso trasferito alla lastra è $I=1,36 kg*m/s$.
Calcola il valore della massa $m$, trascurando tutti gli attriti.
Più o meno ho capito come è fatto il sistema. Però nel risolvere il problema non saprei da dove iniziare.
Si sa che l'energia cinetica e la quantità di moto sono costanti. La lastra non si può muovere nella direzione dell'impulso, ma lungo la componente di esso parallela alla guida, perché è vincolata dall guida. Non si sa l'angolo che l'impulso forma con la guida (cioè con la direzione orizzontale). Oltretutto gli angoli di incidenza e riflessione non formano un angolo retto e il tutto si complica
Grazie.
Una piccola biglia di massa $m$ urta elasticamente al centro una lastra rettangolare disposta con il lato più lungo perpendicolare al piano d'appoggio. La lastra, di massa $M$, è vincolata a muoversi orizzontalmente appoggiata su un piano orizzontale. L'angolo di incidenza è $60°$ e l'angolo di riflessione è $45°$. La velocità iniziale della biglia è $v=10,0 m/s$ e l'impulso trasferito alla lastra è $I=1,36 kg*m/s$.
Calcola il valore della massa $m$, trascurando tutti gli attriti.
Più o meno ho capito come è fatto il sistema. Però nel risolvere il problema non saprei da dove iniziare.
Si sa che l'energia cinetica e la quantità di moto sono costanti. La lastra non si può muovere nella direzione dell'impulso, ma lungo la componente di esso parallela alla guida, perché è vincolata dall guida. Non si sa l'angolo che l'impulso forma con la guida (cioè con la direzione orizzontale). Oltretutto gli angoli di incidenza e riflessione non formano un angolo retto e il tutto si complica
Grazie.
Risposte
Se non c'è attrito, l'impulso ceduto dalla pallina alla lastra può essere solo perpendicolare alla lastra...
"mgrau":
Se non c'è attrito, l'impulso ceduto dalla pallina alla lastra può essere solo perpendicolare alla lastra...
Sono riuscito a risolverlo, anche se non mi spiego come possa essere la velocità iniziale della biglia $10 m/s$ e quella finale $12 m/s$
...Dopo l'urto la biglia aumenta la propria energia cinetica.C'è da dire che il risultato coincide con quello del libro e il ragionamento mi sembra giusto.
Grazie.
Credo che il problema sia negli angoli. In genere si indica l'angolo con la normale al piano, ma qui deve essere l'opposto, 60 e 45 devono essere gli angoli con il piano. Nell'altro caso si ha appunto un impossibile aumento vi velocità dopo il rimbalzo.
"mgrau":
Credo che il problema sia negli angoli. In genere si indica l'angolo con la normale al piano, ma qui deve essere l'opposto, 60 e 45 devono essere gli angoli con il piano. Nell'altro caso si ha appunto un impossibile aumento vi velocità dopo il rimbalzo.
Io ho pensato dall'inizio che gli angoli fossero su un piano parallelo a quello di appoggio della lastra. Intendi quello anche tu?
"AnalisiZero":
Io ho pensato dall'inizio che gli angoli fossero su un piano parallelo a quello di appoggio della lastra. Intendi quello anche tu?
Che il piano di rimbalzo sia orizzontale o verticale non importa molto, ma piuttosto di che angoli si tratta.
Gli angoli li puoi misurare fra il vettore velocità e la normale al piano di rimbalzo, ma in questo caso, dato che la componente tangenziale della velocità, $v sin theta$, si conserva, e dato che $ sin 45 < sin 60$ , si dovrebbe avere una velocità maggiore dopo l'urto, che non è possibile. Ne concludo che probabilmente conta gli angoli fra la velocità e il piano, non la normale al piano, così le cose tornano, anche se non è l'uso normale
"mgrau":
[quote="AnalisiZero"]
Io ho pensato dall'inizio che gli angoli fossero su un piano parallelo a quello di appoggio della lastra. Intendi quello anche tu?
Che il piano di rimbalzo sia orizzontale o verticale non importa molto, ma piuttosto di che angoli si tratta.
Gli angoli li puoi misurare fra il vettore velocità e la normale al piano di rimbalzo, ma in questo caso, dato che la componente tangenziale della velocità, $v sin theta$, si conserva, e dato che $ sin 45 < sin 60$ , si dovrebbe avere una velocità maggiore dopo l'urto, che non è possibile. Ne concludo che probabilmente conta gli angoli fra la velocità e il piano, non la normale al piano, così le cose tornano, anche se non è l'uso normale[/quote]
Ma allora non avrei dovuto ottenere risultati diversi? Perché in questo caso, cambiano gli angoli che servono per calcolare le componenti della velocità, almeno prima dell'urto quando l'angolo vale $60°$. La velocità, fisicamente insensata, nell'equazione della massa incognita, mi fa ottenere il risultato che coincide con quello del libro.
Ma uno schemino non c'e? Io non capisco nemmeno come e' tutta la situazione
"professorkappa":
Ma uno schemino non c'e? Io non capisco nemmeno come e' tutta la situazione
No non c'è però io l'ho pensata così:
Prima dell'urto, visto dall'alto.
Dopo l'urto, sempre visto dall'alto.
Un po ambiguo. Innanzitutto, se non c'e' attrito durante l'impatto, la componente della velocita' lungo la verticale non dovrebbe cambiare. In formule: $vsin60=vsin45$, il che e' ovviamente sbagliato.
Quindi non si puo' trascurare l\attrito, il che mi fa pensare che l'urto non sia elastico. Presumo quindi che intenda parzialmente elastico, e che una frazione di energia cinetica si dissipi. Probabilmente intende che la sfera non si appiccica alla lastra ma rimbalza (cosa che, ripeto, non implica perfetta elasticita' dell'urto). Detto questo, visto che ti da l'impulso, e non specifica altro, dobbiamo dare per scontato che il valore dato sia l'impulso totale, e non soltanto la sua componente lungo x (che tu rappresenti con la freccia verso destra).
Assunto quanto sopra, mi sembra che si risolva tutto con:
conservazione QDM lungo x
$-mv_1 cos45+MV=mv_0cos60$
Impulso lungo y
$mv_1 sin45-mv_0sin60=-I_y$
Impulso sulla lastra
$I_x=MV$
Con la condizione che $I_x^2+I_y^2=I$
Sono 3 equazioni in 4 incognite. Avendole esaurite tuttele equazioni a nostra disposizione, non posso che pensare che l'urto sia elastico "lungo x", cioe'
$1/2m(v_0cos60)^2=1/2m(v_1cos45)^2+1/2MV^2$
prova a risolvere cosi e vedi che esce
Quindi non si puo' trascurare l\attrito, il che mi fa pensare che l'urto non sia elastico. Presumo quindi che intenda parzialmente elastico, e che una frazione di energia cinetica si dissipi. Probabilmente intende che la sfera non si appiccica alla lastra ma rimbalza (cosa che, ripeto, non implica perfetta elasticita' dell'urto). Detto questo, visto che ti da l'impulso, e non specifica altro, dobbiamo dare per scontato che il valore dato sia l'impulso totale, e non soltanto la sua componente lungo x (che tu rappresenti con la freccia verso destra).
Assunto quanto sopra, mi sembra che si risolva tutto con:
conservazione QDM lungo x
$-mv_1 cos45+MV=mv_0cos60$
Impulso lungo y
$mv_1 sin45-mv_0sin60=-I_y$
Impulso sulla lastra
$I_x=MV$
Con la condizione che $I_x^2+I_y^2=I$
Sono 3 equazioni in 4 incognite. Avendole esaurite tuttele equazioni a nostra disposizione, non posso che pensare che l'urto sia elastico "lungo x", cioe'
$1/2m(v_0cos60)^2=1/2m(v_1cos45)^2+1/2MV^2$
prova a risolvere cosi e vedi che esce
"professorkappa":
non posso che pensare che l'urto sia elastico "lungo x", cioe'
$1/2m(v_0cos60)^2=1/2m(v_1cos45)^2+1/2MV^2$
prova a risolvere cosi e vedi che esce
Fisicamente cosa significa?
Comunque il modulo della velocità prima e dopo l'urto non è detto che siauguale, quindi come puoi scrivere $vsen60=vsen45$? La velocità finale l'ho calcolata proprio dalla conservazione della quantità di moto lungo y.
FIsicamente significa che la sfera rimbalza in modo perfettamente elastico lungo la x. Non si perde energia cinetica. L'energia cinetica si perde per via dell'attrito lungo la direzione y.
Non ho scritto $vsin60=vsin45$. Ho detto che e\ quello che dovrebbe succedere se l'energia cinetica si conservasse (angolo di incidenza e di riflessione uguali e modulo delle velocita' invariati). Siccome quell'equazione non sta in piedi, l'en. cin. si deve perdere (ma il testo ti porta fuori strada dicendo che l'urto e' elastico).
Il sistema di equazioni che governa il fenomeno l'ho gia' scritto
Non ho scritto $vsin60=vsin45$. Ho detto che e\ quello che dovrebbe succedere se l'energia cinetica si conservasse (angolo di incidenza e di riflessione uguali e modulo delle velocita' invariati). Siccome quell'equazione non sta in piedi, l'en. cin. si deve perdere (ma il testo ti porta fuori strada dicendo che l'urto e' elastico).
Il sistema di equazioni che governa il fenomeno l'ho gia' scritto
Quanto vale $m$ secondo il libro ? Forse da questo si potrà capire il senso dell'esercizio.
Comunque mi pare che il libro sia fatto male, molto male.
Comunque mi pare che il libro sia fatto male, molto male.
"veciorik":
Quanto vale $m$ secondo il libro ? Forse da questo si potrà capire il senso dell'esercizio.
Comunque mi pare che il libro sia fatto male, molto male.
Concordo assolutamente, tutto molto approssimativo e bisogna interpretare gli esercizi
"veciorik":
Quanto vale $m$ secondo il libro ? Forse da questo si potrà capire il senso dell'esercizio.
Comunque mi pare che il libro sia fatto male, molto male.
La massa dovrebbe essere $0,10 kg$. Risolvendo da me l'esercizio riesco a trovare la massa del libro, ma non mi torna che dopo l'urto la biglia aumenti la propria energia cinetica. Proverò il sistema di professorkappa.
Il libro, si, è pieno di errori.
Valuto la qdm della palla: la componente parallela alla lastra non varia perché non ci sono attriti:
la componente ortogonale varia a causa dell'impulso:
quindi
\(mv \ \cos60 \ = \ mv_f \ \cos45 \quad \) quindi \( \quad v_f \ = \ v \ \cos60 \ / \cos45 \ \simeq \ 0.707 \ v \)
la componente ortogonale varia a causa dell'impulso:
\( I=1.36 \ kg \ m/s \ = \ mv \sin60 + mv_f \sin45 \ = \ mv \ (\sin60 + \cos60 \ \ \sin45 / \cos45) \ \simeq \ 1.366 \ mv \)
quindi
\(mv \simeq 1 \ kg \ m/s \quad \) ossia \( \quad m \ \simeq \ 1/v \ \simeq \ 0.1 \ kg \)
"veciorik":
Valuto la qdm della palla: la componente parallela alla lastra non varia perché non ci sono attriti:
\(mv \ \cos60 \ = \ mv_f \ \cos45 \quad \) quindi \( \quad v_f \ = \ v \ \cos60 \ / \cos45 \ \simeq \ 0.707 \ v \)
la componente ortogonale varia a causa dell'impulso:
\( I=1.36 \ kg \ m/s \ = \ mv \sin60 + mv_f \sin45 \ = \ mv \ (\sin60 + \cos60 \ \ \sin45 / \cos45) \ \simeq \ 1.366 \ mv \)
quindi
\(mv \simeq 1 \ kg \ m/s \quad \) ossia \( \quad m \ \simeq \ 1/v \ \simeq \ 0.1 \ kg \)
Hai invertito componenti parallele e ortogonali. L'equazione in cui è presente il coseno dovrebbe riguardare la quantità di moto ortogonale alla lastra e non parallela.
Come ha già fatto notare mgrau, gli angoli dati sono quelli tra la direzione della palla ed il piano della lastra.
Altrimenti la velocità della palla dovrebbe aumentare dopo l'urto.
PS: il testo non dice che la lastra resta ferma, anzi: dopo l'urto si muove e "sottrae" una parte della qdm della palla, la cui velocità decresce in modulo.
Altrimenti la velocità della palla dovrebbe aumentare dopo l'urto.
PS: il testo non dice che la lastra resta ferma, anzi: dopo l'urto si muove e "sottrae" una parte della qdm della palla, la cui velocità decresce in modulo.
"veciorik":
Come ha già fatto notare mgrau, gli angoli dati sono quelli tra la direzione della palla ed il piano della lastra.
Altrimenti la velocità della palla dovrebbe aumentare dopo l'urto.
PS: il testo non dice che la lastra resta ferma, anzi: dopo l'urto si muove e "sottrae" una parte della qdm della palla, la cui velocità decresce in modulo.
Ora è chiaro, grazie.
Si usa il tasto "RISPONDI" non il tasto "CITA", non mi pare così difficile da capire ... 
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