Esercizio su un'asta che gira.
Un'asta è incernierata a un suo estremo ad un asse verticale che ruota con velocità angolare costante . Sull'asta è infilata una pallina che può scorrere lungo l'asta con coefficiente di attrito . Si determini in funzione di e dell'angolo di inclinazione l'intervallo di valori di per cui la pallina rimane in equilibrio.
Il disegno per meglio visualizzare il problema è a questo link (es. n.ro 6). Lì da delle soluzioni, ma volevo vedere fino a che punto il mio ragionamento fosse incompleto o sbagliato.
Io ho impostato tale equazione, basandomi su un sistema di riferimento solidale con l'asta che gira attorno all'asse, riferimento rettilineo e quindi bisognoso di una sola equazione per essere descritto:
$0 = m * frac{ \omega^2*r}{sen \alpha} + frac{mg}{cos \alpha} - \mu mg sen \alpha$.
In pratica imposto la condizione che lungo questo sistema di riferimento non si muova ($ma = 0$) e poi scelgo le componenti lungo il riferimento scelto della forza centripeta del moto circolare descritto, forza peso, e della forza di attrito, raggiungengo il mio obiettivo, dopo opportune semplificazioni, di trovare $r$ in funzione di $\omega$ e $\alpha$.
A me viene l'equazione:
$f = frac {\mu*g sen^2\alpha - tg\alpha*g}{\omega^2}
Anche se, come sarà possibile anche vedere dalla discussione, lì parla di trovare un intervallo di valori di $r$.
Chi mi sa aiutare?
Il disegno per meglio visualizzare il problema è a questo link (es. n.ro 6). Lì da delle soluzioni, ma volevo vedere fino a che punto il mio ragionamento fosse incompleto o sbagliato.
Io ho impostato tale equazione, basandomi su un sistema di riferimento solidale con l'asta che gira attorno all'asse, riferimento rettilineo e quindi bisognoso di una sola equazione per essere descritto:
$0 = m * frac{ \omega^2*r}{sen \alpha} + frac{mg}{cos \alpha} - \mu mg sen \alpha$.
In pratica imposto la condizione che lungo questo sistema di riferimento non si muova ($ma = 0$) e poi scelgo le componenti lungo il riferimento scelto della forza centripeta del moto circolare descritto, forza peso, e della forza di attrito, raggiungengo il mio obiettivo, dopo opportune semplificazioni, di trovare $r$ in funzione di $\omega$ e $\alpha$.
A me viene l'equazione:
$f = frac {\mu*g sen^2\alpha - tg\alpha*g}{\omega^2}
Anche se, come sarà possibile anche vedere dalla discussione, lì parla di trovare un intervallo di valori di $r$.
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