Esercizio su un pendolo
Una sferetta di massa $m=100g$ è appesa ad un punto fisso O mediante un filo inestensibile e massa trascurabile, lungo $L=1,5 m$.
La sferetta viene messa in oscillazione tramite una forza impulsiva orizzontale F.
a)Quale deve essere il valore di F affinché l'ampiezza delle oscillazioni sia $b_m_a_x =30°$ ?
b) Quanto vale la tensione del filo quando la sferetta passa per il punto più basso della traiettoria'?
mio tentativo di soluzione:
b) innanzittutto la tensione è massima quando b=0, perchè la forza peso agente ha componente solo lungo l'asse y
a)
teorema dell'impulso: $p_f -p_i=J=\int F(t)dt$ cioè l'impulso è uguale alla variazione di quantità di moto
$p_i=0$
$ms=F$
dove sbaglio?
La sferetta viene messa in oscillazione tramite una forza impulsiva orizzontale F.
a)Quale deve essere il valore di F affinché l'ampiezza delle oscillazioni sia $b_m_a_x =30°$ ?
b) Quanto vale la tensione del filo quando la sferetta passa per il punto più basso della traiettoria'?
mio tentativo di soluzione:
b) innanzittutto la tensione è massima quando b=0, perchè la forza peso agente ha componente solo lungo l'asse y
a)
teorema dell'impulso: $p_f -p_i=J=\int F(t)dt$ cioè l'impulso è uguale alla variazione di quantità di moto
$p_i=0$
$ms=F$
dove sbaglio?
Risposte
ciao rita
quello che non capisco molto da testo è cosa tu intenda con b nella tua risposta alla domanda b)
e come seconda cosa...sicura che con F intenda il modulo della forza applicata, e non direttamente l'impulso trasmesso alla massa appesa al pendolo?
quello che non capisco molto da testo è cosa tu intenda con b nella tua risposta alla domanda b)
e come seconda cosa...sicura che con F intenda il modulo della forza applicata, e non direttamente l'impulso trasmesso alla massa appesa al pendolo?
"eugeniobene58":
ciao rita
ahahahah
ma io non mi chiamo rita,
il nome del nick è quello del premio nobel rita levi montalcini
comunque:
con b intendo l'angolo che il pendolo forma con la verticale....
e poi no, non sono sicura che F sia il modulo della forza, anzi è più probabile che sia l'impulso... anche per un fatto di congruenza delle unità di misura... ma come hai fatto a capire che è l'impulso?
perchè non ci avresti fatto nulla con l'intensità della forza se non sapevi per quanto tempo era applicata...
comunque ora come procederesti per la risoluzione?
comunque ora come procederesti per la risoluzione?
ok allora se F è l'impulso, posso scrivere:
$F=p_f - p_i$
per comodità me li calcolo tra il momento iniziale con $v_0$ e quello in cui ha raggiunto l'ampiezza massima in modo che sia $v_f=0$
e dunque $F=mv_o$
e per calcolare $v_o$ applico semplicemente la conservazione dell'energia $mv^2/2=mgh$
però devo calcolare ancora la tensione nel punto più basso (non far caso a quello che ho scritto nei post precedenti riguardo al secondo quesito perchè non ha senso... )
cmq, devo applicare il II principio della termodinamica.... ma non conosco $a_y$
$F=p_f - p_i$
per comodità me li calcolo tra il momento iniziale con $v_0$ e quello in cui ha raggiunto l'ampiezza massima in modo che sia $v_f=0$
e dunque $F=mv_o$
e per calcolare $v_o$ applico semplicemente la conservazione dell'energia $mv^2/2=mgh$
però devo calcolare ancora la tensione nel punto più basso (non far caso a quello che ho scritto nei post precedenti riguardo al secondo quesito perchè non ha senso... )
cmq, devo applicare il II principio della termodinamica.... ma non conosco $a_y$
ma in effetti il moto del pendolo è un moto armonico semplice cioè la proiezione di un moto circolare uniforme su un diametro quindi $a_y=v^2/R$
non vedo cosa ci incastri la termodinamica...e poi un conto è sapere che l'accelerazione centripeta della pallina attaccata al filo è in modulo $v^2/R$ con R raggio di curvatura (in questo caso la lunghezza del filo)...altro par di maniche è calcolare il tiro della corda...è ovvio che quella accelerazione centra...ma pensaci bene...diciamo, cosa è che in modulo è uguale a $mv^2 /R$??
inoltre il moto di un pendolo risulta essere armonico nel caso di piccole oscillazioni e attriti vari trascurabili. altrimenti la faccenda diventa molto più complessa
la prima cardinale per il moto del pendolo sarebbe
$m \ddot \theta = -mgsin\theta$
per piccoli angoli si può fare l'approssimazione in cui $sin \theta ~~ \theta$ e a questo punto la soluzione di questa equazione differenziale, con le dovute condizioni iniziali, da il moto armonico che sappiamo
ma se le oscillazioni non sono piccole non si può fare questa approssimazione e quindi la cosa è più complicata
$m \ddot \theta = -mgsin\theta$ moltiplicando a destra e sinistra per $2\dot \theta$ si riesce a trovare qualcosa, ma nei corsi che ho fatto non sono mai andato a trattare troppo questo caso.
questa era sono una piccola parentesi
la prima cardinale per il moto del pendolo sarebbe
$m \ddot \theta = -mgsin\theta$
per piccoli angoli si può fare l'approssimazione in cui $sin \theta ~~ \theta$ e a questo punto la soluzione di questa equazione differenziale, con le dovute condizioni iniziali, da il moto armonico che sappiamo
ma se le oscillazioni non sono piccole non si può fare questa approssimazione e quindi la cosa è più complicata
$m \ddot \theta = -mgsin\theta$ moltiplicando a destra e sinistra per $2\dot \theta$ si riesce a trovare qualcosa, ma nei corsi che ho fatto non sono mai andato a trattare troppo questo caso.
questa era sono una piccola parentesi
"ritalevimontalcini":
ok allora se F è l'impulso, posso scrivere:
$F=p_f - p_i$
per comodità me li calcolo tra il momento iniziale con $v_0$ e quello in cui ha raggiunto l'ampiezza massima in modo che sia $v_f=0$
comunque quello che hai detto qua, prima non me ne ero accorto, ma non mi piace per niente...la definizione di impulso è si la variazione della quantità di moto...ma non è che te puoi prendere così a caso due momenti e dire che mi calcolo la variazione di quantità di moto tra questi due e la metto uguale a F
ricopio pari pari la definizione che mi da wikipedia
"Il teorema dell'impulso (o della variazione della quantità di moto) afferma che l'impulso di una forza agente in un certo intervallo di tempo è uguale alla variazione della quantità di moto del sistema su cui essa agisce nello stesso intervallo di tempo"
questa pallina è inizialmente ferma, sulla verticale del sostegno, quando riceve un impulso di intensità F...vuol dire che nell'istante in cui quell'agente esterno ha smesso di agire, la pallina passa da essere in quiete sulla verticale del filo a avere una quantità di moto $\vec P$, che scrivi come $m\vec V$ e che la differenza tra questa quantità di moto e 0 che è quella iniziale è uguale a F...i conti vengono uguali a te...ma il concetto era completamente sballato.
"eugeniobene58":
i conti vengono uguali a te...ma il concetto era completamente sballato
A voler essere pignoli, anche i conti gli verrebbero diversi, anche se solo di un segno. Infatti per come ha ragionato ritalevimontalcini, per lui è \(\displaystyle v_f=0 \) e \(\displaystyle v_i=v_0 \), mentre in realtà, dopo l'azione della forza si ha \(\displaystyle v_f=v_0 \), mentre prima si ha \(\displaystyle v_i=0 \). Per cui, se l'impulso della forza è \(\displaystyle I \), a lui verrebbe \(\displaystyle I =m\Delta v=-mv_0 \) mentre in realtà è \(\displaystyle I =m\Delta v=mv_0 \). Ma, se si ragiona solo in termini di moduli, allora non c'è differenza...
Vi ringrazio entrambi per le risposte!! Diciamo che ero un bel pò confusa ... ma mi avete chiarito parecchie cose.. grazie
e alla fine dei conti quanto è il tiro della fune?? 
"ritalevimontalcini":
cmq, devo applicare il II principio della termodinamica.... ma non conosco $a_y$
ahahahahah
intendevo Newton, il secondo principio di N., non la termodinamica... E' stata una distrazione, excuse moi, la prossima volta rileggerò prima di postare qualcosa
$T-mg=mv^2/R$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo