Esercizio su un filo infinito.

[J. Shepard]

Un filo infinito di raggio R è percorso da una corrente i distribuita uniformemente sulla sua sezione:

a) Determinare il modulo del campo magnetico B a distanza r dall'asse con r
b) Determinare il modulo del campo magnetico B a distanza r dall'asse con r>R.

c) A quali due distanze r dall'asse, B è la metà del campo sulla superficie del filo, B(R)?

[chiaraotta1]

Io farei così ...
a)

$\{(2 * pi * r * B(r) = \mu_0 * I(r)), ((I(r))/I = (pi * r^2)/(pi * R^2)):}$

da cui
$B(r) = \mu_0/(2 * pi * r) * (pi * r^2)/(pi * R^2) * I = \mu_0/(2 * pi) * r/(R^2) * I$

b)
$2 * pi * r * B(r) = \mu_0 * I$,
da cui
$B(r) = \mu_0/(2 * pi) * I/r$

c)
$B(r) = 1/2 B(R)$

1) (fuori dal filo) $(\mu_0 * I)/(2 * pi * r) = 1/2 (\mu_0 * I)/(2 * pi * R)$ da cui $r = 2 * R$.

2) (dentro il filo) $\mu_0/(2 * pi) * r/(R^2) * I = 1/2 (\mu_0 * I)/(2 * pi * R)$ da cui $r = 1/2 * R$.