Esercizio su un corpo che si muove su un piano orizzontale scabro

[Omar_93]

Un corpo di massa $m = 1\ kg$ assimilabile ad un punto materiale, si muove su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d = 0,5$. All'istante $t = 0$, esso transita per il punto $A$ con velocità $v_A$. Dopo aver percorso un tratto di lunghezza $d = 2\ m$ da tale posizione, esso va a comprimere una molla ideale, di costante elastica $k = 10\ N/m$, inizialmente a riposo.
(a) Si determini il minimo valore di $v_A$ tale che il corpo arrivi a toccare la molla.
Nell'ipotesi che sia $v_A = 6\ m/s$, si calcolino:
(b) La velocità nella posizione $B$ e il tempo necessario per arrivarci.
(c) La massima compressione della molla.
(d) Il minimo valore del coefficiente di attrito statico $\mu_s$, che il piano deve presentare affinché il punto materiale rimanga in equilibrio nella posizione di massima compressione della molla.

Sono abbastanza scarso in questa tipologia di esercizi, volevo provare a scrivervi come avevo in mente di risolverlo ma non ho proprio la più pallida idea.

[Black Magic]

Ciao,

Ricordando che: $x(t)=x_0 + v_{0}t+1/2 at^2$ e $v(t)=v_0+at$ possono essere combinate per dare la formula cinematica:

$2a(x(t)-x_0)=v^2(t)-v_0^2$

Puoi usare quest'ultima formula per trovare la velocità minima che deve avere il corpo puntiforme per toccare la molla in $B$.

Riusciresti ,in maniera analoga, a risolvere il punto b)?

[Omar_93]

"Black Magic":Ciao,
$2a(x(t)-x_0)=v^2(t)-v_0^2$

Allora, $x_0$ posso ipotizzarlo uguale a $0$ nella formula?
L'accelerazione come la ricavo? Forse sapendo che $F = \mu_s * N = 0,5 * 1 * 9,81 = 4,905$ e poi sapendo che $F = m a$ e che dunque $4,905 = 1 * a => a = 4,905$?
A patto che ciò sia giusto non saprei come ricavare $x(t)$ e $v^2 (t)$
EDIT: Forse posso mettere $x(t) - x_0 = 2\ m$? Però resta il dubbio su $v^2(t)$

[donald_zeka]

A) La velocità minima che permette al corpo di toccare la molla è quella che determina un suo arresto proprio in questo punto. $DeltaK=L$ ed è fatta.

B) Vedi A)

C) Vedi B)

D) $mumg=kx$