Esercizio su tensione con due blocchi

[Doroddo]

Un blocco di massa $m_1 =\ 8\ kg$, inizialmente fermo, è posto du un piano orizzontale privo di attrito. Il blocco è collegato, mediante una fune di massa trascurabile, ad un blocco $m_2 =\ 2\ kg$. La fune scorre su una carrucola di massa trascurabile e priva di attrito.

1) Disegnare e descrivere, per ciascun blocco, il diagramma delle forze agenti (diagramma di corpo libero).
2) Determinare la tensione della fune.
3) Se all'inizio il blocco $m_1$ si stesse muovendo con velocità $v$ verso destra, quali delle precedenti risposte cambierebbe?
4) Calcolare il valore minimo del coefficiente di attrito statico che dovrebbe esserci tra il blocco 1 e il piano su cui appoggia affinché il sistema rimanga fermo.

1) Sul blocco di massa $m_1$ agiscono:
- La forza peso $m_1 g$ perpendicolare al piano ed avente segno negativo.
- La forza normale, sempre perpendicolare al piano, avente segno negativo. Per far si che il blocco di massa $m_1$ rimanga sopra il piano orizzontale la forza normale deve essere uguale e contraria alla forza peso, a causa del terzo principio di Newton.
- La tensione della fune, parallela al piano ed avente verso negativo (in direzione della carrucola, in praitca).

Sul blocco di massa $m_2$ agiscono:
- La forza peso $m_2 g$.
- La tensione della fune, opposta alla forza peso.

2) Essendo che non c'è attrito per quanto riguarda il blocco di massa $m_1$, esso comincerà a muoversi verso la carrucola perché la tensione non è "annullata" da nessun'altra forza.
A causa di ciò credo che la tensione sia semplicemente data da $m_2 g =\ 2 * 9.81 = 19,62\ N$

3) A seconda della velocità $v$ il blocco di massa $m_1$ potrebbe vincere la tensione e spostarsi verso destra, oppure rimanere in stato di equilibrio, oppure comunque spostarsi verso la carrucola. Tutto dipende dall'accelerazione associata alla velocità $v$. Il diagramma delle forze sicuramente cambierà.

4) L'attrito statico è dato da $\mu_s N$ dove $N =\ m_1 g =\ 8 * 9.81 =\ 78,48\ N$.
Per far si che il sistema rimanga fermo, la forza di attrito statico deve essere uguale alla tensione:
$\mu_s 78,48 =\ 19,62$, $\mu_s =\ (78,48)/(19,62) =\ 4$

I miei ragionamenti sono giusti?
Vi ringrazio per l'attenzione e mi scuso per il disturbo.

[Doroddo]

Ho un po' di confusione circa il punto 2), stai ipotizzando che il blocco di massa $m_1$ si muova verso sinistra e il blocco di massa $m_2$ scenda, giusto? Anche perché senza attrito credo non possa essere altrimenti dunque credo sia così.
Per il punto 2 più che altro non capisco bene i segni, non capisco perché la tensione nella seconda equazione è negativa, ecc. Ti chiedo la cortesia di spiegarmelo meglio, se possibile, ho un po' di confusione per quanto riguarda i segni in generale in questi problemi.

[Doroddo]

Ti elenco il ragionamento, giusto per essere sicuro di aver capito.
Ho fatto uno schema delle forze con i segni prendendo come sistema di riferimento gli assi cartesiani (per quanto riguarda i segni):

Alla luce di ciò, prendo con segno positivo le forze che agiscono nella stessa direzione del moto (ovvero verso sinistra), dunque nella prima equazione:
- Prendo positiva la tensione perché agisce nella stessa direzione del moto.
Nella seconda equazione:
- La tensione la prendo negativa perché contraria al moto.
- $m_2 g$ lo prendo positivo perché concorde al moto.
Il ragionamento è corretto? Il mio ragionamento torna con i segni usati nelle equazioni, perlomeno.

EDIT: Mi sono reso conto che probabilmente non c'era bisogno di indicare i segni negli schemi, l'importante è prendere le forze positive se sono concorde al moto, no?

[Doroddo]

Esattamente, negli altri post non ho specificato questa cosa del sistema di riferimento perché l'ho dato un po' per scontato, invece in effetti è bene definirlo prima onde evitare dubbi.
Un'altra informazione, che non riguarda direttamente questo esercizio in particolare, facendo altri esercizi su blocchi e tensione e vedendo anche la soluzione di tali esercizi su qualche pdf trovato su internet ho notato questa cosa: se ad esempio non sono sicuro che il moto avvenga in una direzione (cosa che può capitare soprattutto quando agisce pure l'attrito) ipotizzo che il moto avvenga in una direzione e imposto le forze con il conseguente segno e se trovo che ad esempio l'accelerazione è negativa allora vuol dire che ho sbagliato le premesse e che il moto avviene in realtà nell'altra direzione, giusto? Non so se sono riuscito a spiegarmi bene!

[Doroddo]

Grazie mille per l'aiuto e per i chiarimenti, siete grandi! Se mai avessi qualche altro dubbio non esiterò a chiedere, grazie ancora.