Esercizio su lenti sottili e raggi parassiali

[5mrkv]

E' da ore che non riesco a far tornare i conti su questo:

Due lenti convergenti $L_1$ ed $L_2$ sono poste una a fianco dell'altra, perpendicolarmente al piano focale che passa per i loro centri. Un oggetto si trova a sinistra del sistema. A che distanza da $L_2$ si forma l'immagine? Qual è l'ingrandimento totale? I dati sono:

$o_1=50\cdot 10^{-3}m$
distanza fra le lenti $d=440\cdot 10^{-3}m$
diottrie $L_{1}=12.5=>f_{1}=\frac{1}{12.5}=80\cdot 10^{-3}m$
$f_{2}=250\cdot 10^{-3}m$

Situazione iniziale:
-----$f_1$-----------$o_1$-----<$L_1$>--------<$L_2$>-----

Ho utilizzato questa convenzione sui segni, con la parte $V$irtuale a sinistra della lente, e la parte $R$eale a destra:

$o \in V=>\sigma(o)>0$, $o \in R=>\sigma(o)<0$
$i \in V=>\sigma(i)<0$, $i \in R=>\sigma(i)>0$
$f>0$ se la lente è convergente

L'oggetto per la prima lente si trova fra il fuoco e la lente quindi $\sigma(i)<0$ allora la legge è:

$\frac{1}{o}-\frac{1}{i}=\frac{1}{f}=>\frac{1}{i}=\frac{1}{o}-\frac{1}{f}=\frac{1}{i}=\frac{f-o}{fo}=>i=\frac{fo}{f-o}=133\cdot 10^{-3}m$
Che dotato di segno diventa $i=-133\cdot 10^{-3}m$. L'ingrandimento trasversale è allora $m=-\frac{i}{o}=2.66$. La soluzione invece mostra $m=-1.6$

[Sk_Anonymous]

Devi considerare il sistema composto. L'immagine formata dalla prima lente diventa l'oggetto della seconda. Essendo la prima immagine virtuale, l'oggetto della seconda lente deve essere considerato positivo in quanto i raggi divergono dall'oggetto medesimo: $[i_1<0] rarr [o_2=-i_1+d]$.

[5mrkv]

Non avevo proprio capito il problema. Sono riuscito a trovare l'esercizio risolto in una vecchia dispensa. Nel testo originale faceva riferimento alla distanza dell'oggetto dal piano focale anteriore della lente, che per me è diventato distanza dalla lente.