Esercizio su lavoro, costante elastica
Ciao a tutti!
Non riesco a capire come risolvere la seconda parte di questo esercizio.
Il palintonos è un arco incurvato in modo che la corda sia già in tensione. Consideriamo un modello semplificato in cui l’energia sia immagazzinata in una molla (non nelle fasce dell’arco). Considera una molla di lunghezza a riposo 80 cm e costante elastica 800 k = N m. Appoggiala su un piano e tirala trasversalmente verso di te di 30 cm, come indicato in figura.
1) Calcola il lavoro che compi.
2) Considera ora la stessa molla in tensione, già allungata di 70 cm. In questa situazione ripeti l’operazione
precedente. Calcola il lavoro che compi.
[16 J;70 J]
Per la prima parte ho fatto:
x=2(rad(0.4^2+0.3^2)-0.4)=0,2m
L=kx^2/2=16J
Non riesco a capire come risolvere la seconda parte di questo esercizio.
Il palintonos è un arco incurvato in modo che la corda sia già in tensione. Consideriamo un modello semplificato in cui l’energia sia immagazzinata in una molla (non nelle fasce dell’arco). Considera una molla di lunghezza a riposo 80 cm e costante elastica 800 k = N m. Appoggiala su un piano e tirala trasversalmente verso di te di 30 cm, come indicato in figura.
1) Calcola il lavoro che compi.
2) Considera ora la stessa molla in tensione, già allungata di 70 cm. In questa situazione ripeti l’operazione
precedente. Calcola il lavoro che compi.
[16 J;70 J]
Per la prima parte ho fatto:
x=2(rad(0.4^2+0.3^2)-0.4)=0,2m
L=kx^2/2=16J
Risposte
Per la seconda:
se la molla è allungata di 70cm, di quanto è stata tirata trasversalmente?
se la tiri di altri 30cm di quanto si allunga?
qual'è l'energia nella prima e nella seconda situazione?
se la molla è allungata di 70cm, di quanto è stata tirata trasversalmente?
se la tiri di altri 30cm di quanto si allunga?
qual'è l'energia nella prima e nella seconda situazione?
Seguendo il tuo ragionamento ho fatto:
x1 = 2(rad(0.4^2+0.7^2)-0.4)
L1 = kx1^2/2 = 264J
x2 = 2(rad(0.4^2+1^2)-0.4)
L2 = kx2^2/2 = 733.4 J
delta = L2 - L1 = 469.4 J
però probabilmente non ho capito bene...
Inoltre dalla figura la molla sembra essere lunga 0.150 m e quindi, ripercorrendo il ragionamento iniziale, il lavoro viene
x = 2(rad(0.75^2+0.3^2)-0.75)
L = kx^2/2 = 5.34 J
Puoi darmi qualche dritta in più?
x1 = 2(rad(0.4^2+0.7^2)-0.4)
L1 = kx1^2/2 = 264J
x2 = 2(rad(0.4^2+1^2)-0.4)
L2 = kx2^2/2 = 733.4 J
delta = L2 - L1 = 469.4 J
però probabilmente non ho capito bene...
Inoltre dalla figura la molla sembra essere lunga 0.150 m e quindi, ripercorrendo il ragionamento iniziale, il lavoro viene
x = 2(rad(0.75^2+0.3^2)-0.75)
L = kx^2/2 = 5.34 J
Puoi darmi qualche dritta in più?
La figura non c'è, quindi si tira un po' a indovinare...
Poi. vedo che la frase "già ALLUNGATA di 70cm" l'hai interpretata come se dicesse "già TIRATA DI LATO di 70cm", e magari hai ragione tu, certo che alla lettera io capirei che la LUNGHEZZA della molla è diventata 80cm + 70cm, da cui risulta che l'energia elastica $W_1 = 1/2k(1.5 - 0.8)^2$ e lo scostamento dalla linea di riposo è $sqrt(0.75^2 - 0.4^2) = 0.634 m$.
Tirandola di altri 30cm la lunghezza diventa $L_2 = 2*sqrt((0.3 + 0.634)^2 + 0.4^2) = 2.03m$ e l'energia elastica $W_2 = 1/2k(L_2-0.8)^2$
Peccato che i risultati non tornino...
Poi. vedo che la frase "già ALLUNGATA di 70cm" l'hai interpretata come se dicesse "già TIRATA DI LATO di 70cm", e magari hai ragione tu, certo che alla lettera io capirei che la LUNGHEZZA della molla è diventata 80cm + 70cm, da cui risulta che l'energia elastica $W_1 = 1/2k(1.5 - 0.8)^2$ e lo scostamento dalla linea di riposo è $sqrt(0.75^2 - 0.4^2) = 0.634 m$.
Tirandola di altri 30cm la lunghezza diventa $L_2 = 2*sqrt((0.3 + 0.634)^2 + 0.4^2) = 2.03m$ e l'energia elastica $W_2 = 1/2k(L_2-0.8)^2$
Peccato che i risultati non tornino...
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