Esercizio su equilibrio statico e scomposizione forze
ecco un problema che mi crea non poca confusione, anche se dovrebbe essere banale.
Cito il testo dall'Halliday.
Nella figura vediamo una persona che cerca di riportare sulla strada la sua auto sprofondata nel fango della banchina. Ha legato strettamente un’ estremità di una corda al paraurti della macchina, e l’ altra a un palo della luce a 18 m di distanza sul bordo della strada. Tira quindi lateralmente il punto di mezzo della corda con una forza di 550 N, riuscendo a spostarlo di 0.30 m dal suo primitivo allineamento, ma l’auto si muove appena.
Che forza esercita sull’ auto la corda (che si è un poco allungata)?
la mia soluzione era semplicemente basata sulla scomposizione delle forze pertanto ho calcolato la tensione T della fune come $T= F * sin $ $\theta$, con $F = 550 N $e $\theta$ $=1,9°$ pari all'angolo della corda (arcotangente di 0.3/0.9). Risultato circa $18 N$.
La soluzione riportata corretta è invece $T * 2*sin $ $\theta$ $= F$, il risultato è che la tensione sulla corda diventa $8.3 *10^3 N$. La soluzione riportata sembra indicare che la somma delle componenti verticali della tensione debba essere pari alla forza esercitata in mezzeria sulla funa, ciò mi sembra in accordo con il fatto che la risultatante delle forze è 0. Ma allora non mi torna che nella scomposizione delle forze si calcoli come ho fatto io sopra.
Cito il testo dall'Halliday.
Nella figura vediamo una persona che cerca di riportare sulla strada la sua auto sprofondata nel fango della banchina. Ha legato strettamente un’ estremità di una corda al paraurti della macchina, e l’ altra a un palo della luce a 18 m di distanza sul bordo della strada. Tira quindi lateralmente il punto di mezzo della corda con una forza di 550 N, riuscendo a spostarlo di 0.30 m dal suo primitivo allineamento, ma l’auto si muove appena.
Che forza esercita sull’ auto la corda (che si è un poco allungata)?
la mia soluzione era semplicemente basata sulla scomposizione delle forze pertanto ho calcolato la tensione T della fune come $T= F * sin $ $\theta$, con $F = 550 N $e $\theta$ $=1,9°$ pari all'angolo della corda (arcotangente di 0.3/0.9). Risultato circa $18 N$.
La soluzione riportata corretta è invece $T * 2*sin $ $\theta$ $= F$, il risultato è che la tensione sulla corda diventa $8.3 *10^3 N$. La soluzione riportata sembra indicare che la somma delle componenti verticali della tensione debba essere pari alla forza esercitata in mezzeria sulla funa, ciò mi sembra in accordo con il fatto che la risultatante delle forze è 0. Ma allora non mi torna che nella scomposizione delle forze si calcoli come ho fatto io sopra.
Risposte
"_Yuri_":
la mia soluzione era semplicemente basata sulla scomposizione delle forze pertanto ho calcolato la tensione T della fune come $T= F * sin $ $\theta$, .
Hai semplicemente sbagliato la scomposizione, il $sin theta$ sta dalla parte della tensione, non della forza laterale
"mgrau":
[quote="_Yuri_"]
la mia soluzione era semplicemente basata sulla scomposizione delle forze pertanto ho calcolato la tensione T della fune come $ T= F * sin $ $ \theta $, .
Hai semplicemente sbagliato la scomposizione, il $ sin theta $ sta dalla parte della tensione, non della forza laterale[/quote]
non riesco a seguirti, l'esercizio richiede la tensione della fune, no? seguendo il principio della soluzione proposta quando l'angolo della fune tende a 0 la tensione tende a $oo$. ($F/(2sin theta)$) con $theta$ tendente a 0.
In questo esempio che ho preso da: https://www.wikihow.it/Calcolare-la-Tensione-in-Fisica
la tensione viene calcolata come riporto io.
Dov è la differenza?
L'esempio che riporti non lo capisco. Ti dice che $T_1$ = peso dei 10Kg per $sin30°$?
Se non sbaglio, questo funziona SOLO con quegli angoli, o forse solo quando le due funi formano un angolo retto.
Prova invece a mettere al posto di 30 , e anche al posto dei 60, un angolo vicino a 90° (con una corda molto lunga), con quei calcoli ti viene $T_1 = T_2 = mg$, invece del risultato giusto che è ovviamente $(mg)/2$
Comunque, guarda questa figura:
Se non sbaglio, questo funziona SOLO con quegli angoli, o forse solo quando le due funi formano un angolo retto.
Prova invece a mettere al posto di 30 , e anche al posto dei 60, un angolo vicino a 90° (con una corda molto lunga), con quei calcoli ti viene $T_1 = T_2 = mg$, invece del risultato giusto che è ovviamente $(mg)/2$
Comunque, guarda questa figura:
"_Yuri_":
[quote="mgrau"][quote="_Yuri_"]
la mia soluzione era semplicemente basata sulla scomposizione delle forze pertanto ho calcolato la tensione T della fune come $ T= F * sin $ $ \theta $, .
Hai semplicemente sbagliato la scomposizione, il $ sin theta $ sta dalla parte della tensione, non della forza laterale[/quote]
non riesco a seguirti, l'esercizio richiede la tensione della fune, no? seguendo il principio della soluzione proposta quando l'angolo della fune tende a 0 la tensione tende a $oo$. ($F/(2sin theta)$) con $theta$ tendente a 0.
In questo esempio che ho preso da: https://www.wikihow.it/Calcolare-la-Tensione-in-Fisica
la tensione viene calcolata come riporto io.
Dov è la differenza?
[/quote]Un'ennesima dimostrazione che a studiare da fonti non certificate (wikihow.......) si trovano un sacco di errori.
"mgrau":
L'esempio che riporti non lo capisco. Ti dice che $T_1$ = peso dei 10Kg per $sin30°$?
Se non sbaglio, questo funziona SOLO con quegli angoli, o forse solo quando le due funi formano un angolo retto.
Prova invece a mettere al posto di 30 , e anche al posto dei 60, un angolo vicino a 90° (con una corda molto lunga), con quei calcoli ti viene $T_1 = T_2 = mg$, invece del risultato giusto che è ovviamente $(mg)/2$
Comunque, guarda questa figura:
Intanto grazie per la dimostrazione completa, che mi torna perfettamente. Penso che l'esercizio su wikihow, per quanto fonte non attendibile, faccia semplicemente la scomposizione delle forze come vettori con il metodo del parallelogramma, cosa che si trova su tutti i testi di fisica e matematica a partire dalle medie. Il problema mio è, perché è sbagliato? Inoltre, con un angolo tendente a 0, verrebbe una tensione tendente a infinito, e mi suona un pò paradossale.
Grazie mille
"_Yuri_":
Penso che l'esercizio su wikihow, per quanto fonte non attendibile, faccia semplicemente la scomposizione delle forze come vettori con il metodo del parallelogramma,
Dove la vedi applicata, questa regola del parallelogramma?
"_Yuri_":
Inoltre, con un angolo tendente a 0, verrebbe una tensione tendente a infinito, e mi suona un pò paradossale.
Paradossale, forse, ma vero. Puoi vederla a rovescio: se hai un filo teso, e vuoi che, appendendoci un peso in mezzo, il filo scenda poco, devi aumentare la tensione, e se vuoi che non scenda per niente, la tensione deve essere infinita (in altre parole, è impossibile che il filo resti diritto)
E se ho una robusta sbarra rigida, anziché un filo, perfettamente orizzontale , incastrata agli estremi, ci posso appendere un peso al centro ? Lo regge ? Come fa ? 
"Shackle":
E se ho una robusta sbarra rigida, anziché un filo, perfettamente orizzontale , incastrata agli estremi, ci posso appendere un peso al centro ? Lo regge ? Come fa ?
Forse non ho capito bene: questa vuole essere una confutazione della mia frase "è impossibile che il filo resti diritto", nella linea di quella di Diogene contro Zenone? Che, come si racconta, smontò l'argomento di Zenone sull'impossibilità del movimento, alzandosi e mettendosi a camminare. E' un appello al buon senso comune contro i sofismi della teoria?
No, non è una confutazione , tranquillo, la tua risposta è giustissima. È una domanda molto seria, e ti dirò che molti non sanno rispondere , perchè nell'ambito della "statica dei corpi rigidi " sarebbe impossibile dare una risposta sensata....La sbarra può esercitare una tensione solo orizzontale , il peso è verticale : come puó essere equilibrato il peso , visto che la tensione è orizzontale ?
Ma ti ho dato già sufficienti indizi ....e poi, vediamo se lo studente fa qualche ragionamento adeguato ....
Ma ti ho dato già sufficienti indizi ....e poi, vediamo se lo studente fa qualche ragionamento adeguato ....
"Shackle":
No, non è una confutazione , tranquillo.
Meno male. Mi sembrava strano, in effetti, che tu utilizzassi così ingenuamente il concetto di corpo rigido...
"mgrau":
Meno male. Mi sembrava strano, in effetti, che tu utilizzassi così ingenuamente il concetto di corpo rigido...
Adesso però mi dai la risposta giusta, visto che nè io nè tu siamo ingenui...
Beh, non so che risposta intendi... Direi semplicemente che corpi rigidi non ne esistono, e anche la tua sbarra di acciaio temperato si flette, se in mezzo si posa una mosca...
La sbarra si flette e si allunga, le due tensioni non sono più allineate e, oplà, la risultante è opposta al peso della mosca.
(questo se gli estremi sono fissi; se poi gli estremi sono incastrati, oppure sono appoggiati e basta, cambia qualche dettaglio, ma la costante è che la sbarra non è più diritta)
La sbarra si flette e si allunga, le due tensioni non sono più allineate e, oplà, la risultante è opposta al peso della mosca.
(questo se gli estremi sono fissi; se poi gli estremi sono incastrati, oppure sono appoggiati e basta, cambia qualche dettaglio, ma la costante è che la sbarra non è più diritta)
Beh, come risposta di un fisico, che non ha studiato teoria dell'elasticità e Scienza delle Costruzioni , può andare.
Una trave elastica ad asse rettilineo di sezione costante, orizzontale , incastrata agli estremi , e caricata da una forza $F$ normale all'asse in mezzeria, ha una deformata come quella in figura :
dove $M$ ed $R$ sono le reazioni degli incastri sulla trave. LA SdC insegna a calcolare esattamente i valori delle reazioni e la forma della deformata . Se agli estremi la trave è appoggiata anziché incastrata, la deformata è diversa, non ci sono punti di flesso.
Una trave elastica ad asse rettilineo di sezione costante, orizzontale , incastrata agli estremi , e caricata da una forza $F$ normale all'asse in mezzeria, ha una deformata come quella in figura :
dove $M$ ed $R$ sono le reazioni degli incastri sulla trave. LA SdC insegna a calcolare esattamente i valori delle reazioni e la forma della deformata . Se agli estremi la trave è appoggiata anziché incastrata, la deformata è diversa, non ci sono punti di flesso.
@_Yuri_
Per combinazione c'è oggi un post che dovrebbe chiarirti le idee.
Se guardi il testo dell'esercizio D3, dice di dimostrare che, in un caso analogo all'esempio che riporti, si ha
$T_1 = (P cos alpha_2)/(sin(alpha_1 + alpha_2))$
quindi, se, come nel tuo caso $alpha_1 + alpha_2 = 90°$, e quindi $sin(alpha_1 + alpha_2) = 1$ e $cosalpha_2 = sin alpha_1$, si riduce alla formula che il tuo esempio presenta come generale, cioè $T_1 = P sin alpha_1$.
Quindi, questo risultato non è affatto generale, ma vale solo - come azzardatamente avevo subodorato - solo quando le due funi oblique sono perpendicolari.
Per combinazione c'è oggi un post che dovrebbe chiarirti le idee.
Se guardi il testo dell'esercizio D3, dice di dimostrare che, in un caso analogo all'esempio che riporti, si ha
$T_1 = (P cos alpha_2)/(sin(alpha_1 + alpha_2))$
quindi, se, come nel tuo caso $alpha_1 + alpha_2 = 90°$, e quindi $sin(alpha_1 + alpha_2) = 1$ e $cosalpha_2 = sin alpha_1$, si riduce alla formula che il tuo esempio presenta come generale, cioè $T_1 = P sin alpha_1$.
Quindi, questo risultato non è affatto generale, ma vale solo - come azzardatamente avevo subodorato - solo quando le due funi oblique sono perpendicolari.
"mgrau":
@_Yuri_
Per combinazione c'è oggi un post che dovrebbe chiarirti le idee.
Se guardi il testo dell'esercizio D3, dice di dimostrare che, in un caso analogo all'esempio che riporti, si ha
$T_1 = (P cos alpha_2)/(sin(alpha_1 + alpha_2))$
quindi, se, come nel tuo caso $alpha_1 + alpha_2 = 90°$, e quindi $sin(alpha_1 + alpha_2) = 1$ e $cosalpha_2 = sin alpha_1$, si riduce alla formula che il tuo esempio presenta come generale, cioè $T_1 = P sin alpha_1$.
Quindi, questo risultato non è affatto generale, ma vale solo - come azzardatamente avevo subodorato - solo quando le due funi oblique sono perpendicolari.
grazie, ho risolto tutto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo