Esercizio su entropia e macchina di carnot
Salve a tutti, mi sto allenando per un esame in vista e mi trovo in contraddizione con un esercizio di una vecchia data d'esame.
Partiamo dall'inizio, essendo una macchina di Carnot ed avendo il valore numerico del lavoro scrivo l'equazione che lega il lavoro ed i calori relativi al ciclo stesso.
\(\displaystyle L = Qass - Qced\)
Successivamente, siccome ci sono in gioco le entropie, uso la formula inversa della variazione di entropia
\(\displaystyle ΔS = \int_a^b \frac {dQ}{T}\)
Ed ottengo finalmente
\(\displaystyle L = ΔS2 * T2 - ΔS1 * T1 \)
E qui mi fermo, perché da qui in poi anche usando il concetto che in un ciclo l'entropia totale sia zero, non ne esco. Nella soluzione del prof (messa sopra) noto che vi è un più al posto di un meno.
Vorrei capire dove sbaglio, grazie mille in anticipo.
Partiamo dall'inizio, essendo una macchina di Carnot ed avendo il valore numerico del lavoro scrivo l'equazione che lega il lavoro ed i calori relativi al ciclo stesso.
\(\displaystyle L = Qass - Qced\)
Successivamente, siccome ci sono in gioco le entropie, uso la formula inversa della variazione di entropia
\(\displaystyle ΔS = \int_a^b \frac {dQ}{T}\)
Ed ottengo finalmente
\(\displaystyle L = ΔS2 * T2 - ΔS1 * T1 \)
E qui mi fermo, perché da qui in poi anche usando il concetto che in un ciclo l'entropia totale sia zero, non ne esco. Nella soluzione del prof (messa sopra) noto che vi è un più al posto di un meno.
Vorrei capire dove sbaglio, grazie mille in anticipo.
Risposte
Sbagli perche $L=Q_[ass]+Q_[ced]$.
Se usi il meno il $Q_[ced]$ deve essere in valore assoluto.
Il problema si risolve facilmente se disegni il ciclo in un diagramma TS. In quel diagramma il ciclo e' un rettangolo di base $DeltaS$ e altezza $DeltaT$. L'area del rettangolo e' $L=DeltaS*DeltaT$, da cui ricavi subito $DeltaS=L/[DeltaT]$.
La variazione di entropia e' identica, a meno del segno, sia per l'isoterma superiore che per quella inferiore: ovviamente la variazione sull isoterma superiore che nel ciclo viene percorsa da "sx verso dx" e' positiva; quella dell'isoterma inferiore, percorsa dal ciclo da dx verso sx e' negativa.
Se usi il meno il $Q_[ced]$ deve essere in valore assoluto.
Il problema si risolve facilmente se disegni il ciclo in un diagramma TS. In quel diagramma il ciclo e' un rettangolo di base $DeltaS$ e altezza $DeltaT$. L'area del rettangolo e' $L=DeltaS*DeltaT$, da cui ricavi subito $DeltaS=L/[DeltaT]$.
La variazione di entropia e' identica, a meno del segno, sia per l'isoterma superiore che per quella inferiore: ovviamente la variazione sull isoterma superiore che nel ciclo viene percorsa da "sx verso dx" e' positiva; quella dell'isoterma inferiore, percorsa dal ciclo da dx verso sx e' negativa.
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