Esercizio su due cilindri che ruotano
Ciao ragazzi! MI trovo in difficoltà con il seguente problema: due cilindri di massa M1 e M2 e di raggio R1 e R2 sono vincolati a ruotare attorno a un asse passante per il loro centro. Il primo è in rotazione con una velocità angolare iniziale ω0 .I due cilindri vengono posti a contatto (uno accanto all'altro) e dopo un dato intervallo di tempo si raggiunge la condizione di puro rotolamento. In questa condizione determinare le velocità angolari finali dei due cilindri.
So che le velocità tangenziali dei due cilindri corrispondono quindi ω1 R1= ω2 R2 e so che il momento della forza per i due cilindri e dato dalla sola forza di attrito quindi τ = Rf e τ = Iα (utilizzando R1 e I1 e poi R2 e I2) . Il problema è che non so come mettere in relazione le velocità angolari iniziali e finali in quanto non posso usare nè la conservazione dell'energia meccanica nè la conservazione del momento angolare
So che le velocità tangenziali dei due cilindri corrispondono quindi ω1 R1= ω2 R2 e so che il momento della forza per i due cilindri e dato dalla sola forza di attrito quindi τ = Rf e τ = Iα (utilizzando R1 e I1 e poi R2 e I2) . Il problema è che non so come mettere in relazione le velocità angolari iniziali e finali in quanto non posso usare nè la conservazione dell'energia meccanica nè la conservazione del momento angolare
Risposte
Perché mai il momento angolare non si dovrebbe conservare?
Non è dovuto al fatto che agisce la forza di attrito tra i due cilindri?
L'attrito è una forza interna al sistema dei due cilindri, dunque il momento angolare totale dell'intero sistema, visto da fuori, non cambia.
L'energia invece non si conserva perché l'attrito dissipa energia anche quando si tratta di una forza interna al sistema.
Ciò accade perché una forza interna che agisce sul cilindro 1 essendo uguale e contraria a quella che agisce sul cilindro 2 dà luogo a momenti meccanici opposti che si elidono. Il segno del momento meccanico infatti dipende dal verso della forza.
L'energia invece è il prodotto tra una forza e uno spostamento, e se le due forze interne sono opposte anche gli spostamenti interni sono opposti quindi i prodotti di forza per spostamento sono sempre negativi (in questo caso forza e spostamento hanno versi contrari), dunque i due lavori si sommano in valore assoluto, e il risultato è negativo perché viene sottratta energia.
L'energia invece non si conserva perché l'attrito dissipa energia anche quando si tratta di una forza interna al sistema.
Ciò accade perché una forza interna che agisce sul cilindro 1 essendo uguale e contraria a quella che agisce sul cilindro 2 dà luogo a momenti meccanici opposti che si elidono. Il segno del momento meccanico infatti dipende dal verso della forza.
L'energia invece è il prodotto tra una forza e uno spostamento, e se le due forze interne sono opposte anche gli spostamenti interni sono opposti quindi i prodotti di forza per spostamento sono sempre negativi (in questo caso forza e spostamento hanno versi contrari), dunque i due lavori si sommano in valore assoluto, e il risultato è negativo perché viene sottratta energia.
Ora mi è chiaro! Grazie mille 
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