Esercizio su conservazione momento angolare
Salve a tutti, ho un dubbio riguardante un esercizio, ecco il testo:
Un cilindro di massa 10 Kg e raggio 20 cm ruota con velocità angolare ω=100 rad/s attorno ad un asse verticale passante
per il punto O' di una piattaforma cilindrica di diametro 1 m, e massa pari a 50 Kg, libera, a sua volta, di ruotare attorno all’asse verticale passante per il centro O delle sue basi. Il cilindro può anche ruotare attorno all’asse orizzontale AA' grazie ad un supporto di massa trascurabile. All’inizio la piattaforma è ferma. Ad un dato istante il cilindro viene fatto ruotare di π attorno all’asse AA' senza che il modulo della sua velocità angolare muti. Calcolare, sapendo che d, distanza tra gli assi verticali passanti da O ed O', è pari a 40 cm:
a) i parametri finali del moto del sistema
Il procedimento risolutivo è di per se abbastanza semplice, infatti poichè la sommatoria dei momenti delle forze è zero, il momento angolare si conserva, quindi
\(\displaystyle \vec{J_i} = \vec{J_f} \)
Esplicitando
\(\displaystyle I_c\omega_c = - I_c\omega_c + I_p\omega_p \)
con c = cilindro e p = piattaforma
Ora il mio dubbio riguarda proprio il momento d'inerzia della piattaforma:
\(\displaystyle I_p = \frac{1}{2}(m_p + m_c) *(r_p)^2 \)
oppure
\(\displaystyle I_p = \frac{1}{2}(m_p) *(r_p)^2 + \frac{1}{2}(m_c) *(r_c)^2 + m_c*d^2 \)
??
Ringrazio quanti mi aiuteranno
Un cilindro di massa 10 Kg e raggio 20 cm ruota con velocità angolare ω=100 rad/s attorno ad un asse verticale passante
per il punto O' di una piattaforma cilindrica di diametro 1 m, e massa pari a 50 Kg, libera, a sua volta, di ruotare attorno all’asse verticale passante per il centro O delle sue basi. Il cilindro può anche ruotare attorno all’asse orizzontale AA' grazie ad un supporto di massa trascurabile. All’inizio la piattaforma è ferma. Ad un dato istante il cilindro viene fatto ruotare di π attorno all’asse AA' senza che il modulo della sua velocità angolare muti. Calcolare, sapendo che d, distanza tra gli assi verticali passanti da O ed O', è pari a 40 cm:
a) i parametri finali del moto del sistema
Il procedimento risolutivo è di per se abbastanza semplice, infatti poichè la sommatoria dei momenti delle forze è zero, il momento angolare si conserva, quindi
\(\displaystyle \vec{J_i} = \vec{J_f} \)
Esplicitando
\(\displaystyle I_c\omega_c = - I_c\omega_c + I_p\omega_p \)
con c = cilindro e p = piattaforma
Ora il mio dubbio riguarda proprio il momento d'inerzia della piattaforma:
\(\displaystyle I_p = \frac{1}{2}(m_p + m_c) *(r_p)^2 \)
oppure
\(\displaystyle I_p = \frac{1}{2}(m_p) *(r_p)^2 + \frac{1}{2}(m_c) *(r_c)^2 + m_c*d^2 \)
??
Ringrazio quanti mi aiuteranno
Risposte
Confesso che ho faticato un po' a capire come è fatto il sistema...e non sono ancora sicuro di aver ben compreso come è messo l'asse AA' attorno al quale viene fatto ruotare il cilindro $c$ : penso che sia un asse disposto nel piano della piattaforma, con uno snodo che permette al cilindro di spostarsi, ruotando di $pi$, da sopra a sotto...è così?
Comunque, il momento di inerzia corretto dovrebbe essere la seconda espressione, poiché il cilindro ha, rispetto all'asse della piattaforma, un momento di inerzia che è somma del momento proprio e del termine di trasporto.
Comunque, il momento di inerzia corretto dovrebbe essere la seconda espressione, poiché il cilindro ha, rispetto all'asse della piattaforma, un momento di inerzia che è somma del momento proprio e del termine di trasporto.
"navigatore":
Confesso che ho faticato un po' a capire come è fatto il sistema...e non sono ancora sicuro di aver ben compreso come è messo l'asse AA' attorno al quale viene fatto ruotare il cilindro $c$ : penso che sia un asse disposto nel piano della piattaforma, con uno snodo che permette al cilindro di spostarsi, ruotando di $pi$, da sopra a sotto...è così?
Sisi è prooprio così.
"navigatore":
Comunque, il momento di inerzia corretto dovrebbe essere la seconda espressione, poiché il cilindro ha, rispetto all'asse della piattaforma, un momento di inerzia che è somma del momento proprio e del termine di trasporto.
Per Huygens-Steiner no? Grazie mille per la risposta
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