Esercizio su accelerazione tangenziale e radiale
Buon pomeriggio,
apro questo thread perchè sto avendo un po' di difficoltà a risolvere l'esercizio seguente:
Il libro che utilizzo (Serway-Beichner) - a mio avviso - pecca di mancanza di esempi svolti.
Al di là di questo, posto un po' il ragionamento che ho fatto.
Innanzitutto mi sono trovato l'accelerazione totale come
[tex]\=a = \frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}} = 0,74 m/s^2[/tex]
Ho, poi, trovato lo spazio percorso mediante l'equazione in un punto unidimensionale
[tex]x_{f}-x_{i} = \frac{1}{2} \cdot (v_{i}+v_{f})t = 291m[/tex]
Mi verrebbe da utilizzare la formula dell'accelerazione radiale-centripeta
[tex]a_{r} = \frac{V^2}{r}[/tex]
ma non esce.
Il libro dà come risultato anche l'angolazione che, immagino, si ricava una volta conosciuta l'acelerazione tangenziale.
Mi era anche venuto in mente - ricordando che [tex]\=a = a_{r} + a_{t}[/tex] - di trovarmi l'accelerazione tangenziale come differenza tra l'accelerazione e l'accelerazione radiale, ma non va.
Mi dareste qualche suggerimento per arrivarci da solo?
apro questo thread perchè sto avendo un po' di difficoltà a risolvere l'esercizio seguente:
Un treno rallenta da 90 Km/h a 50 Km/h nei 15 secondi che impiega a percorrere una curva orizzontale di raggio 150m.
Si calcoli l'accelerazione nell'istante in cui il treno ha una velocità di 50 km/h. si faccia l'ipotesi che la decelerazione del treno sia costante durante i 15s necessari a percorrere la curva
Il libro che utilizzo (Serway-Beichner) - a mio avviso - pecca di mancanza di esempi svolti.
Al di là di questo, posto un po' il ragionamento che ho fatto.
Innanzitutto mi sono trovato l'accelerazione totale come
[tex]\=a = \frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}} = 0,74 m/s^2[/tex]
Ho, poi, trovato lo spazio percorso mediante l'equazione in un punto unidimensionale
[tex]x_{f}-x_{i} = \frac{1}{2} \cdot (v_{i}+v_{f})t = 291m[/tex]
Mi verrebbe da utilizzare la formula dell'accelerazione radiale-centripeta
[tex]a_{r} = \frac{V^2}{r}[/tex]
ma non esce.
Il libro dà come risultato anche l'angolazione che, immagino, si ricava una volta conosciuta l'acelerazione tangenziale.
Mi era anche venuto in mente - ricordando che [tex]\=a = a_{r} + a_{t}[/tex] - di trovarmi l'accelerazione tangenziale come differenza tra l'accelerazione e l'accelerazione radiale, ma non va.
Mi dareste qualche suggerimento per arrivarci da solo?
Risposte
L'accelerazione che hai calcoato ($0,74 m/s^2$) è l'accelerazione tangenziale. Quella radiale la trovi nel modo che hai indicato e, quindi, ne puoi fare la somma vettoriale.
"Tarab":
...Innanzitutto mi sono trovato l'accelerazione totale come
[tex]\=a = \frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}} = 0,74 m/s^2[/tex]...
Questa direi che è l'accelerazione tangenziale.
...Mi verrebbe da utilizzare la formula dell'accelerazione radiale-centripeta
[tex]a_{r} = \frac{V^2}{r}[/tex]...
Giusto.
...ricordando che [tex]\=a = a_{r} + a_{t}[/tex] ...
Sì, devi usare questa formula.
Grazie!
Era proprio lì l'errore che facevo.
Un'ultima curiosità: se volessi calcolarmi l'angolazione dell'accelerazione, come dovrei fare?
Era proprio lì l'errore che facevo.
Un'ultima curiosità: se volessi calcolarmi l'angolazione dell'accelerazione, come dovrei fare?
"Tarab":
Grazie!
Era proprio lì l'errore che facevo.
Un'ultima curiosità: se volessi calcolarmi l'angolazione dell'accelerazione, come dovrei fare?
L'angolazione rispetto a che cosa?
Forse rispetto alla traittoria? Se è così basta un po' di trigonometria.
L'angolazione rispetto al raggio.
So bene che la fisica (specie la parte di meccanica) si studia facendo largo uso della trigonometria...ma in materia sono un po arruginito purtroppo!
So bene che la fisica (specie la parte di meccanica) si studia facendo largo uso della trigonometria...ma in materia sono un po arruginito purtroppo!
L'angolo che l'accelerazione forma con il raggio è $theta=arctan(a_T/a_C)$.
Grazie mille!
Lo so, un up pauroso ragazzi, ma ho una domanda.
Perchè nell'esercizio qui sopra, l'accelerazione tangenziale corrisponde all'accelerazione totale, calcolata con la formula delta(v)/delta(t)?
Cioè, se l'accelerazione tangenziale/angolare rappresenta l'accelerazione che modifica il modulo della velocità, non dovrebbe essere solo una componente dell'accelerazione, poi da far risultare con l'accelerazione centripeta con la regola del parallelogramma?
Perchè nell'esercizio qui sopra, l'accelerazione tangenziale corrisponde all'accelerazione totale, calcolata con la formula delta(v)/delta(t)?
Cioè, se l'accelerazione tangenziale/angolare rappresenta l'accelerazione che modifica il modulo della velocità, non dovrebbe essere solo una componente dell'accelerazione, poi da far risultare con l'accelerazione centripeta con la regola del parallelogramma?
Non capisco molto bene il tuo dubbio.
L'accelerazione tangenziale è la derivata del modulo della velocità nel tempo, cioè corrisponde a quella che intuitivamente tutti immaginano sia l'accelerazione, cioè la variazione del modulo della velocità.
L'accelerazione centripeta invece varia la direzione del vettore velocità.
In altre parole l'accelerazione totale, che si trova appunto sommando vettorialmente le due accelerazioni, ha una componente longitudinale rispetto alla traiettoria che si chiama accelerazione tangenziale, e una componente ortogonale rispetto alla traiettoria che si chiama accelerazione centripeta. Di queste due componenti solo la prima è responsabile dell'aumento di energia cinetica del corpo, la seconda cambia solo la direzione del moto ma non incide sull'energia cinetica.
Detto ciò, non capisco se ho risolto o meno il tuo dubbio.
L'accelerazione tangenziale è la derivata del modulo della velocità nel tempo, cioè corrisponde a quella che intuitivamente tutti immaginano sia l'accelerazione, cioè la variazione del modulo della velocità.
L'accelerazione centripeta invece varia la direzione del vettore velocità.
In altre parole l'accelerazione totale, che si trova appunto sommando vettorialmente le due accelerazioni, ha una componente longitudinale rispetto alla traiettoria che si chiama accelerazione tangenziale, e una componente ortogonale rispetto alla traiettoria che si chiama accelerazione centripeta. Di queste due componenti solo la prima è responsabile dell'aumento di energia cinetica del corpo, la seconda cambia solo la direzione del moto ma non incide sull'energia cinetica.
Detto ciò, non capisco se ho risolto o meno il tuo dubbio.
Ah, no, hai risposto invece! Colpa mia, un dubbio sciocco!
Avrei bisogno di aiuto in un altro problemino simile:
"Un'automobile partendo da ferma, compie su una pista circolare di raggio 380 m un giro completo in 2,5 s. Calcolare quanto vale l'accelerazione centripeta necessaria per far curvare l'auto a metà giro esatto."
Come dovrei operare?
Avrei bisogno di aiuto in un altro problemino simile:
"Un'automobile partendo da ferma, compie su una pista circolare di raggio 380 m un giro completo in 2,5 s. Calcolare quanto vale l'accelerazione centripeta necessaria per far curvare l'auto a metà giro esatto."
Come dovrei operare?
Intanto non si dice se il moto è uniformemente accelerato, ma supponendo che lo sia allora posto le formule.
Se le capisci vuol dire che capisci il procedimento, altrimenti chiedi.
$$\eqalign{
& L = 2\pi R = \frac{1}
{2}{a_t}{T^2} \cr
& {a_t} = \frac{{4\pi R}}
{{{T^2}}} \cr
& \frac{L}
{2} = \frac{{2\pi R}}
{2} = \frac{1}
{2}{a_t}{t^2} \cr
& {\text{tempo a metà giro}} \cr
& t = \sqrt {\frac{{2\pi R}}
{{{a_t}}}} \cr
& {\text{velocità a metà giro}} \cr
& v = {a_t}t = {a_t}\sqrt {\frac{{2\pi R}}
{{{a_t}}}} = \sqrt {2\pi R{a_t}} = \sqrt {2\pi R\frac{{4\pi R}}
{{{T^2}}}} = \frac{{2\pi R\sqrt 2 }}
{T} \cr
& {\text{accelerazione centripeta a metà giro}} \cr
& {a_c} = \frac{{{v^2}}}
{R} = \frac{{8{\pi ^2}R}}
{{{T^2}}} \cr} $$
Se le capisci vuol dire che capisci il procedimento, altrimenti chiedi.
$$\eqalign{
& L = 2\pi R = \frac{1}
{2}{a_t}{T^2} \cr
& {a_t} = \frac{{4\pi R}}
{{{T^2}}} \cr
& \frac{L}
{2} = \frac{{2\pi R}}
{2} = \frac{1}
{2}{a_t}{t^2} \cr
& {\text{tempo a metà giro}} \cr
& t = \sqrt {\frac{{2\pi R}}
{{{a_t}}}} \cr
& {\text{velocità a metà giro}} \cr
& v = {a_t}t = {a_t}\sqrt {\frac{{2\pi R}}
{{{a_t}}}} = \sqrt {2\pi R{a_t}} = \sqrt {2\pi R\frac{{4\pi R}}
{{{T^2}}}} = \frac{{2\pi R\sqrt 2 }}
{T} \cr
& {\text{accelerazione centripeta a metà giro}} \cr
& {a_c} = \frac{{{v^2}}}
{R} = \frac{{8{\pi ^2}R}}
{{{T^2}}} \cr} $$
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