Esercizio strano (forse mancano dei dati)
Un corpo legato ad una fune percorre una traiettoria circolare sotto l’azione di una forza
tangenziale costante pari a 10N. Se la massa del corpo è 1 Kg determinare dopo quanti giri
la fune si spezza sapendo che il corpo parte da fermo e la tensione di rottura della fune è Tc.
Ora mi chiedo, come posso calcolare Tc senza il raggio?
edit: Si mi sa proprio di si c'è un errore nella traccia, non trovo nessuna soluzione...
tangenziale costante pari a 10N. Se la massa del corpo è 1 Kg determinare dopo quanti giri
la fune si spezza sapendo che il corpo parte da fermo e la tensione di rottura della fune è Tc.
Ora mi chiedo, come posso calcolare Tc senza il raggio?
edit: Si mi sa proprio di si c'è un errore nella traccia, non trovo nessuna soluzione...
Risposte
Per caso hai anche il risultato? Io troverei $n_(giri)=T_c/(4piF)$.
Purtroppo no il mio professore non metta mai i risultati.
Sul corpo agiscono la forza tangenziale costante e la forza centripeta fornita dalla tensione della fune
\[T=m\omega^{2}r\]
ovvero la fune non si romperà fino a che
\[T=m\omega^{2}r
\[a_{T}=\alpha r\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\alpha=\frac{a_{T}}{r}\]
quindi
\[2\alpha\theta=\omega^{2}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\theta=\frac{\omega^{2}}{2\alpha}\]
Come abbiamo visto quando \(\omega^{2}\geq T_{c}/mr\) la fune si spezza
\[\theta_{f}=\frac{T_{c}}{2m\alpha r}=\frac{T_{c}}{2F}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}n=\frac{\theta_{f}}{2\pi}=\frac{T_{c}}{4\pi F}\]
\[T=m\omega^{2}r\]
ovvero la fune non si romperà fino a che
\[T=m\omega^{2}r
\[a_{T}=\alpha r\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\alpha=\frac{a_{T}}{r}\]
quindi
\[2\alpha\theta=\omega^{2}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\theta=\frac{\omega^{2}}{2\alpha}\]
Come abbiamo visto quando \(\omega^{2}\geq T_{c}/mr\) la fune si spezza
\[\theta_{f}=\frac{T_{c}}{2m\alpha r}=\frac{T_{c}}{2F}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}n=\frac{\theta_{f}}{2\pi}=\frac{T_{c}}{4\pi F}\]
"Cuspide83":
...
\[\theta_{f}=\frac{T_{c}}{2m\alpha r}=\frac{T_{c}}{2mF}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}n=\frac{\theta_{f}}{2\pi}=\frac{T}{4\pi mF}\]
Non mi sembra corretto:
$2m alpha r =2ma=2F$
e non
$=2mF$.
Per cui, come già proposto sopra,
$n_(giri)=T_c/(4piF)$
e non
$=T_c/(4pimF)$,
che non torna neanche dimensionalmente: il numero dei giri deve essere un numero puro.
Pardon svista 
Si però numericamente non si può risolvere visto che non si conosce il raggio?
Il numero di giri non dipende da $r$, ma solo da $T_c$ e da $F$.....
Però $Tc$ nemmeno è presente nei dati...
Credo che l'esercizio volesse solo dirti di trovare la funzione. Il resto è solo una questione di numeri.
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