Esercizio somma di vettori
ciao a tutti!!!!
mi date una mano con questo esercizio?!
Durante una discesa con lo snow-board, in un tratto di pista alcuni sciatori sono fermi ad ammirare il panorama. Per evitarli effettui due virate per poi fermarti. La prima virata per un tratto lungo 20 m verso sinistra, è inclinata di 45° rispetto alla direzione iniziale; la seconda, lunga 15 m verso destra è inclinata di 120° rispetto alla direzione precedente.
Quanto vale la lunghezza totale percorsa dall'istante in cui hai visto gli altri sciatori e hai cominciato a virare fino a quando ti sei fermato?
io le ho provate tutte....ma niente! un piccolo suggerimento?!
Innanzitutto io ho "chiuso" il triangolo avente i lati di 15m e 20m....è quella l'incognita del problema giusto?!
mi date una mano con questo esercizio?!
Durante una discesa con lo snow-board, in un tratto di pista alcuni sciatori sono fermi ad ammirare il panorama. Per evitarli effettui due virate per poi fermarti. La prima virata per un tratto lungo 20 m verso sinistra, è inclinata di 45° rispetto alla direzione iniziale; la seconda, lunga 15 m verso destra è inclinata di 120° rispetto alla direzione precedente.
Quanto vale la lunghezza totale percorsa dall'istante in cui hai visto gli altri sciatori e hai cominciato a virare fino a quando ti sei fermato?
io le ho provate tutte....ma niente! un piccolo suggerimento?!
Innanzitutto io ho "chiuso" il triangolo avente i lati di 15m e 20m....è quella l'incognita del problema giusto?!
Risposte
Ciao
immagino che tu abbia riportato il testo dell'esercizio così come lo hai letto. Devo però ammettere che secondo me non è formulato bene.
per prima cosa la distanza effettivamente percorsa dal momento in cui vedi il primo gruppo di sciatori non sarebbe altro che la somma delle distanze tra le due virate fino a fermarti, quindi sarebbe banalmente $20+15 = 35 m$
credo però che l'esercizio volesse invece intendere quanto le la distanza tra il punto in cui ha eseguito la prima virata e il punto in cui ti sei fermata, ovvero l'incognita che stai cercando tu.
In tal caso non mi pare serva a nulla conoscere il primo angolo di $45°$ ma ti basta conoscere l'angolo $alpha$ (e tu lo conosci $alpha=120°$ formato tra i due vettori lunghi $20m$ e $15m$.
In tal caso io ti suggerirei di utilizzare il teorema di Carnot (o teorema del coseno)
io chiamo $a$ la lunghezza che cerchi, $b = 20m$, $c=15m$
$a^2 = b^2+c^2 -2 ab \cdot cos alpha $
immagino che tu abbia riportato il testo dell'esercizio così come lo hai letto. Devo però ammettere che secondo me non è formulato bene.
per prima cosa la distanza effettivamente percorsa dal momento in cui vedi il primo gruppo di sciatori non sarebbe altro che la somma delle distanze tra le due virate fino a fermarti, quindi sarebbe banalmente $20+15 = 35 m$
credo però che l'esercizio volesse invece intendere quanto le la distanza tra il punto in cui ha eseguito la prima virata e il punto in cui ti sei fermata, ovvero l'incognita che stai cercando tu.
In tal caso non mi pare serva a nulla conoscere il primo angolo di $45°$ ma ti basta conoscere l'angolo $alpha$ (e tu lo conosci $alpha=120°$ formato tra i due vettori lunghi $20m$ e $15m$.
In tal caso io ti suggerirei di utilizzare il teorema di Carnot (o teorema del coseno)
io chiamo $a$ la lunghezza che cerchi, $b = 20m$, $c=15m$
$a^2 = b^2+c^2 -2 ab \cdot cos alpha $
ciao!!
ho pensato anche io al teorema di Carnot dato che il triangolo è scaleno.........il problema è che l'esercizio è concepito per studenti che non hanno la più pallida idea di che cosa sia la trigonometria....non so se mi spiego!!!!
quindi io ho fatto così.....ho prolungato il lato che misura 20m e poi ho chiuso il triangolo rettangolo.
Posso solo sfruttare la nozione di componente di un vettore e posso vedere BD e CD come le componenti del vettore BC che misura 15m. Quindi:
BD=15*cos60°=7,5m
CD=15*sin 60° =13m
Così AD misura AB+BD=20+7,5=27,5m e posso applicare il teorema di Pitagora per calcolare AC che è la mia incognita......sarà giusto?!?!?!
ho pensato anche io al teorema di Carnot dato che il triangolo è scaleno.........il problema è che l'esercizio è concepito per studenti che non hanno la più pallida idea di che cosa sia la trigonometria....non so se mi spiego!!!!
quindi io ho fatto così.....ho prolungato il lato che misura 20m e poi ho chiuso il triangolo rettangolo.
Posso solo sfruttare la nozione di componente di un vettore e posso vedere BD e CD come le componenti del vettore BC che misura 15m. Quindi:
BD=15*cos60°=7,5m
CD=15*sin 60° =13m
Così AD misura AB+BD=20+7,5=27,5m e posso applicare il teorema di Pitagora per calcolare AC che è la mia incognita......sarà giusto?!?!?!
Purtroppo non vedo le figure, non posso confermare.
"alessandra.dicarlo":
ciao!!
Posso solo sfruttare la nozione di componente di un vettore e posso vedere BD e CD come le componenti del vettore BC che misura 15m. Quindi:
BD=15*cos60°=7,5m
CD=15*sin 60° =13m
vedo però che la trigonometria l'hai usata comunque.
ragionando con lunghezze e angoli, mi viene difficile pensare che non si debba usare un po' di trigonomentria
chiedo scusa, volevo solo dire che le uniche formule di trigonometria disponibili sono quelle legate alle componenti di un vettore!!!! Carnot non lo posso usare!!! quindi ho dovuto costruire il triangolo rettangolo.....il risultato in entrambi i casi è circa 30 metri.
ciao!!!!!
ciao!!!!!
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