Esercizio solido immerso in un gas

[NGC5033]

Ho il seguente esercizio:

Un blocco di rame di massa $m_1=0.15Kg$ e temperatura $T_1=500K$ viene immerso in un gas perfetto monoatomico che si trova alla temperatura $T_2=300K$. Il gas subisce una trasformazione isobara, si espande a pressione costante $P=P_{atm}$. Si determini la temperatura ed il volume finale del gas. Si calcoli inoltre la variazione di entropia del sistema. Il calore specifico del rame è $c_1=387J/(Kg*K)$

L'ho svolto così:

$Q_g+Q_r=0$

$Q_r=m_1c_r(T_f-T_(i_r))$

$Q_(g)=nc_p(T_f-T_(i_g))$

$c_p=c_v+R$

$c_v=3/2R$

$m_1c_r(T_f-T_(i_r)) + nc_p(T_f-T_(i_g)) = 0$

$T_f=(m_1c_rT_(i_r) + nc_pT_(i_g))/(m_1c_r+nc_p)$

$T_f=(0,15*387*500 + 1*20,7*300)/(0,15*387+1*20,7) = 447 K$

$V = (nRT)/p = (1*8,31*447)/1 = 3714,57 m^3$

Vorrei chiedervi se l'esercizio che ho svolto fino a questo punto è giusto.

Poi, per la parte dell'entropia, non so come impostare le formule.

So di dover usare questa:

$DeltaS=int_{i}^{f}(dQ)/T$

Ma non riesco a capire dove ricavare la variazione di $Q$.

Grazie in anticipo degli aiuti.

[mathbells]

Ciao NGC5033, ti ricordo che il regolamento prevede che la traccia dei problemi debba essere postata in forma testuale e non tramite foto. Ho notato che lo fai in modo sistematico....ti invito a provvedere

[mathbells]

"NGC5033":Vorrei chiedervi se l'esercizio che ho svolto fino a questo punto è giusto.

Tutto ok ma nell'equazione di stato devi esprimere la pressione in metri cubi non in atmosfere.

"NGC5033":Ma non riesco a capire dove ricavare la variazione di Q.

Per il rame puoi considerare $dQ=m_1c_1dT$.

Per il gas, dal primo principio hai che $dU=dQ-dL$ da cui ottieni $dQ=dU+dL=nc_vdT+pdV$ (avendo considerato che si tratta di una trasformazione isobara). Ora usa l'equazione di stato per ricavarti $p$ e poi puoi ricavarti $\frac{dQ}{T}$ che puoi integrare...

[NGC5033]

"mathbells":Ciao NGC5033, ti ricordo che il regolamento prevede che la traccia dei problemi debba essere postata in forma testuale e non tramite foto. Ho notato che lo fai in modo sistematico....ti invito a provvedere

Scusami mi era sfuggito ho sistemato il testo e i prossimi topic che aprirò li scriverò nel nuovo modo.

"mathbells":
Tutto ok ma nell'equazione di stato devi esprimere la pressione in metri cubi non in atmosfere.

Non capisco cosa intendi... i metri cubi non sono un unità di misura del volume? cosa centra con le atmosfere? intendi che devo esprimere la pressione usando i metri, e quindi in $N/m^2$ ?

"mathbells":
Per il gas, dal primo principio hai che $dU=dQ-dL$ da cui ottieni $dQ=dU+dL=nc_vdT+pdV$ (avendo considerato che si tratta di una trasformazione isobara). Ora usa l'equazione di stato per ricavarti $p$ e poi puoi ricavarti $\frac{dQ}{T}$ che puoi integrare...

Uhm, ma il testo dice che $P=P_{atm}$, non significa che la pressione (che è costante) è uguale a $1 atm$?

Comunque, per l'entropia del rame ho risolto così e penso sia giusto:

$DeltaS_r=m_1*c_r*ln(T_f/T_{i,r}) =0.15*387*ln(447/500)=-6.5 J/K$

Mentre per il gas:

$DeltaS_{g}=n*c_p*ln(T_f/T_{i,g}) =1*20.7*ln(447/300)=+8.25 J/K$

Quindi

$DeltaS=8.25-6.5=+1.75J/K$

E' corretto?

[mathbells]

"NGC5033":Non capisco cosa intendi... i metri cubi non sono un unità di misura del volume?

Scusami...intendevo ovviamente dire di esprimere la pressione in Pascal

Per quanto riguarda l'espressione di $dQ$ per il gas ho preso effettivamente una strada un po' lunga che tuttavia porta alla relazione $dQ=nc_pdT$ che hai giustamente usato tu. Proseguendo infatti secondo le mie indicazioni, differenziando l'equazione di stato (nel caso di una trasformazione isobara) trovi $pdV=nRdT$ che, sostituita nell'espressione per $dQ$ che avevo scritto nel post precedente, fornisce $dQ=nc_vdT+nRdT=n(c_v+R)dT=nc_pdT$.

"NGC5033":E' corretto?

Non ho verificato i calcoli numerici, ma il procedimento è giusto.