Esercizio slla legge di coulumb

[ludwigZero]

Ho questo problema e non riesco a trovarmi con il risultato:

http://tinypic.com/r/28l82uv/5

il mio svolgimento:

dato che c'è l'equilibrio scrivo lungo x:
$F_(13) + F_(23) + F_(31) = 0$

$F_(23) = - F_(13) -F_(31) $

ma $F_(31) =F_(13)$ e quindi:

$F_(23) = -2*F_(13)$

da cui ho:
$1/(4 pi epsilon_0) (q_2 q_3) /d^2 = - 1/(4 pi epsilon_0) (q_1 q_3)/(2*d^2)$
ottengo:
$q_1 = - 2*q_2$

il risultato dovrebbe essere: $q_1 = - 4*q_2$
quindi come se io non dovessi tener conto della simmetria di $F_(31) =F_(13)$ e considerarne solo uno...
non capisco dove è il problema!

[piero_1]

Per l'equilibrio occorre che la risultante di tutte le forze elettriche che agiscono SULLA carica 3 sia nulla.

\(F_{13} + F_{23} = 0\)

\(\displaystyle F_{13} = \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }} \cdot \frac{{q_1 q_3 }}{{(2d)^2 }}\)

\(\displaystyle F_{23} = \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }} \cdot \frac{{q_2 q_3 }}{{d^2 }}\)

\(\displaystyle \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }} \cdot \frac{{q_1 q_3 }}{{(2d)^2 }} = - \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }} \cdot \frac{{q_2 q_3 }}{{d^2 }}\)

da cui:

\(q_1 = - 4 \cdot q_2 \)