Esercizio semplice di cinematica: errore di calcolo o procedurale?

[zio_mangrovia]

Buongiorno,
non capisco se ho sbagliato qualche passaggio o proprio il procedimento per risolvere questo esercizio, potete aiutarmi?

Due automobilisti fanno una gara: il pilota A parte con un'accelerazione di $3.5$ $m/s^2$ mentre il B con $a=4.9$. $m/s^2$. il Pilota A più abile parte un secondo prima.
Dopo quanto tempo B sorpassa A considerando l'accelerazione di entrambi costante?

Ho preso come tempo di riferimento iniziale l'istante in cui parte il pilota B (quello che parte in ritardo) per cui $X_b=1/2*4.9*t^2$

$X_a=3.5+3.5t+1/2*3.5*t^2$
(quando è trascorso 1 s il pilota A ha già percorso 3.5 m e la sua v istantanea è $3.5$ $m/s$ quindi:

$1/2*4.9*t^2=3.5+3.5t+1/2*3.5*t^2$

$0.7t^2-3.5t-3.5=0$

$Delta=3.5^2+4*3.5*0.7=22.05$

$t=(3.5+-sqrt(22.5))1.4=5.89$

il risultato sul libro dice invece 5.46 s

[Palliit]

"zio_mangrovia":quando è trascorso 1 s il pilota A ha già percorso 3.5 m e la sua v istantanea è $3.5$

Nel primo secondo il pilota A percorre $Delta x_A=v_(media)*Deltat=3.5/2 "m/s"*1 "s"$.

P.S.: metti le unità di misura nei calcoli

[amivaleo]

(quando è trascorso 1 s il pilota A ha già percorso 3.5 m...

Questo è sbagliato.
Lo spazio percorso da A in quel singolo secondo è $x_A = 1/2 a_a t^2$ che vale $1.75 s$ e NON $3,5$. Questo cambia il delta in $\Delta = 3.5^2 + 4 \cdot 1.75 \cdot 0.7$.

Edit:
Uff... Sono arrivato in ritardo.

[zio_mangrovia]

"Palliit":[quote="zio_mangrovia"]quando è trascorso 1 s il pilota A ha già percorso 3.5 m e la sua v istantanea è $3.5$

Nel primo secondo il pilota A percorre $Delta x_A=v_(media)*Deltat=3.5/2 "m/s"*1 "s"$.

P.S.: metti le unità di misura nei calcoli[/quote]

Avevo frainteso e pensato di ragionare così:

se l'accelerazione è di $3.5$ m/$s^2$ significa che la velocità aumenta dopo ogni secondo di $3.5$ m/s quindi dopo il primo secondo mi aspettavo che la velocità istantanea fosse pari pari $3.5$ m/s utilizzando :

$v_f=v_i+at$ dove
$v_i=0$
$a=3.5$ m/$s^2$
$t=1$ s

quindi la $v_f=3.5$ m/$s^2$ ma non so perchè ho pensato che lo spazio percorso fosse $3.5$ m !
Che sbadato!

[mgrau]

Non è più semplice scrivere
$1/2*4.9*(t-1)^2 = 1/2*3.5*t^2$ ?

[zio_mangrovia]

"mgrau":Non è più semplice scrivere
$1/2*4.9*(t-1)^2 = 1/2*3.5*t^2$ ?

in effetti...