Esercizio scala appoggiata
salve a tutti, ho un esercizio che non capisco.
una scala di 5m e 10Kg è appoggiata ad un vetro, con la base ad una distanza di 2,5m dal muro. un operaio vi sale fino a 3m e il vetro si sfonda. calcolare la forza che il vestro esercitava sulla scala prima che si rompesse.
io ho iniziato a farlo con la formula secondo la quale la somma dei momenti è uguale a 0, dato che si tratta di equilibrio statico, ma non so come trovare la posizione del centro di gravità della massa, che mi serve per il momento della scala!
intanto ho calcolato che l'ancolo tra la base della scala e il pavimento è di 60°, h=4,33m
Grazie in anticipo
una scala di 5m e 10Kg è appoggiata ad un vetro, con la base ad una distanza di 2,5m dal muro. un operaio vi sale fino a 3m e il vetro si sfonda. calcolare la forza che il vestro esercitava sulla scala prima che si rompesse.
io ho iniziato a farlo con la formula secondo la quale la somma dei momenti è uguale a 0, dato che si tratta di equilibrio statico, ma non so come trovare la posizione del centro di gravità della massa, che mi serve per il momento della scala!
intanto ho calcolato che l'ancolo tra la base della scala e il pavimento è di 60°, h=4,33m
Grazie in anticipo
Risposte
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scusa non lo sapevo. grazie del benvenuto 
Penso si dia per scontato che il centro di massa della scala sia a metà ... 
innanzitutto cominciamo col dire che ci deve essere anche una forza d'attrito statico $vecF$ ,che agisce sulla base della scala,altrimenti la risultante delle forze su di essa non può essere nulla
detta $vecN$ la reazione normale del vetro,si ha $N=F$
a questo punto,scelto come polo il punto $A$ di contatto tra scala e vetro,calcola il momento risultante dei momenti dI $vecF$ ,$vecP_1$(peso della scala),$vecP_2$(peso dell'uomo) rispetto ad $A$ ed imponilo uguale a zero
P.S: nei dati non vedo la massa dell'uomo,ma bisogna conoscerla
detta $vecN$ la reazione normale del vetro,si ha $N=F$
a questo punto,scelto come polo il punto $A$ di contatto tra scala e vetro,calcola il momento risultante dei momenti dI $vecF$ ,$vecP_1$(peso della scala),$vecP_2$(peso dell'uomo) rispetto ad $A$ ed imponilo uguale a zero
P.S: nei dati non vedo la massa dell'uomo,ma bisogna conoscerla
sisi la conosco, mi sono scordato di scriverla, grazie della risposta
"stormy":
innanzitutto cominciamo col dire che ci deve essere anche una forza d'attrito statico $vecF$ ,che agisce sulla base della scala,altrimenti la risultante delle forze su di essa non può essere nulla
detta $vecN$ la reazione normale del vetro,si ha $N=F$
a questo punto,scelto come polo il punto $A$ di contatto tra scala e vetro,calcola il momento risultante dei momenti dI $vecF$ ,$vecP_1$(peso della scala),$vecP_2$(peso dell'uomo) rispetto ad $A$ ed imponilo uguale a zero
P.S: nei dati non vedo la massa dell'uomo,ma bisogna conoscerla
Chiedo venia, ma mi sfugge la reazione vincolare del pavimento. Non dovrebbe essere incluso anche il momento ripetto a tale reazione se utilizziamo come polo il punto di contatto tra scala e vetro?
Grazie
"LuckyLarry":
Chiedo venia, ma mi sfugge la reazione vincolare del pavimento. Non dovrebbe essere incluso anche il momento ripetto a tale reazione se utilizziamo come polo il punto di contatto tra scala e vetro?
Grazie
ovviamente hai ragione
scusate la svista
Non è una svista, ma una precisazione che è ininfluente per il calcolo, ma fondamentale per il problema: senza attrito al suolo (e/o al vetro) mi dite come fa la scala a stare appoggiata?
eh ,no
per il calcolo del momento risultante serve
quindi è stata fondamentale l'osservazione di luckylarry
per il calcolo del momento risultante serve
quindi è stata fondamentale l'osservazione di luckylarry
giusto Stormy, secondo me è ininfluente se si sceglie come polo il punto di appoggio sul pavimento, non lo è se invece si sceglie come polo il punto di contatto con il vetro.
In quest' ultimo caso è proprio quella la forza il cui momento spacca il vetro quando l'operaio e salito troppo e con il suo peso non bilancia più il momento della reazione vincolare del pavimento
(eh si... più sale l'operario più il momento si riduce in quanto il braccio della forza si riduce) 
In quest' ultimo caso è proprio quella la forza il cui momento spacca il vetro quando l'operaio e salito troppo e con il suo peso non bilancia più il momento della reazione vincolare del pavimento
(eh si... più sale l'operario più il momento si riduce in quanto il braccio della forza si riduce)
Ma non userete come perno il punto di contatto della scala col vetro?
In questo modo inserite nel calcolo delle forze che non conoscete (l'attrito e la reazione vincolare del pavimento) togliendo quelle che invece dovete trovare (la reazione del vetro).
Non mi sembra un modo logico di agire ...
In questo modo inserite nel calcolo delle forze che non conoscete (l'attrito e la reazione vincolare del pavimento) togliendo quelle che invece dovete trovare (la reazione del vetro).
Non mi sembra un modo logico di agire ...
detta $vecN$ la reazione normale del vetro,si ha $N=F$,come già detto
detta $vecN'$ la reazione normale del pavimento,si ha $N=P_1+P_2$
è chiaro che la scelta del polo non è obbligata
a me è venuta questa
detta $vecN'$ la reazione normale del pavimento,si ha $N=P_1+P_2$
è chiaro che la scelta del polo non è obbligata
a me è venuta questa
E' chiaro che puoi fare quello che vuoi ... 
, ma se scelgo come polo il punto di appoggio sul terreno ho una sola equazione con una sola incognita $0=N_vd_vsen60°-P_sd_scos60°-P_ud_ucos60°$ dove $N_v$ è la forza di reazione del vetro, $d_v$ è la distanza del punto di appoggio al vetro dal polo, $P_s$ è il peso della scala, $d_s$ è la distanza del cdm della scala dal polo, $P_u$ è il peso dell'uomo e $d_u$ è la distanza dell'uomo dal polo.
Se invece scelgo come perno il punto di rottura del vetro avrò $0=-N_pd_pcos60°+F_kd_kcos30°+P_sd_scos60°+P_ud_ucos60°$ dove $N_p$ è la forza normale di reazione del pavimento, $d_v$ è la distanza dal punto di appoggio sul pavimento dal vetro, $P_s$ è il peso della scala, $d_s$ è la distanza del cdm della scala dal polo, $P_u$ è il peso dell'uomo, $d_u$ è la distanza dell'uomo dal polo, $F_k$ è la forza dell'attrito statico tra scala e suolo e $d_k$ è la lunghezza della scala. Ho due incognite quindi devo recuperarne una da un'altra equazione della statica (anche se è banale) e poi con l'altra equazione affermare che $F_k=N_v$.
Non che sia complicato ma mi sembrava più veloce il primo ...
, ma se scelgo come polo il punto di appoggio sul terreno ho una sola equazione con una sola incognita $0=N_vd_vsen60°-P_sd_scos60°-P_ud_ucos60°$ dove $N_v$ è la forza di reazione del vetro, $d_v$ è la distanza del punto di appoggio al vetro dal polo, $P_s$ è il peso della scala, $d_s$ è la distanza del cdm della scala dal polo, $P_u$ è il peso dell'uomo e $d_u$ è la distanza dell'uomo dal polo.Se invece scelgo come perno il punto di rottura del vetro avrò $0=-N_pd_pcos60°+F_kd_kcos30°+P_sd_scos60°+P_ud_ucos60°$ dove $N_p$ è la forza normale di reazione del pavimento, $d_v$ è la distanza dal punto di appoggio sul pavimento dal vetro, $P_s$ è il peso della scala, $d_s$ è la distanza del cdm della scala dal polo, $P_u$ è il peso dell'uomo, $d_u$ è la distanza dell'uomo dal polo, $F_k$ è la forza dell'attrito statico tra scala e suolo e $d_k$ è la lunghezza della scala. Ho due incognite quindi devo recuperarne una da un'altra equazione della statica (anche se è banale) e poi con l'altra equazione affermare che $F_k=N_v$.
Non che sia complicato ma mi sembrava più veloce il primo ...
"LuckyLarry":
... se invece si sceglie come polo il punto di contatto con il vetro ... In quest' ultimo caso è proprio quella la forza il cui momento spacca il vetro ...
Cioè il vetro si rompe a seconda del polo che scelgo per calcolare i momenti?
"LuckyLarry":
... è proprio quella la forza il cui momento spacca il vetro quando l'operaio e salito troppo e con il suo peso non bilancia più il momento della reazione vincolare del pavimento ... eh si... più sale l'operario più il momento si riduce in quanto il braccio della forza si riduce
... e quindi appena appoggio la scala il vetro si rompe ...
"axpgn":
[quote="LuckyLarry"]... se invece si sceglie come polo il punto di contatto con il vetro ... In quest' ultimo caso è proprio quella la forza il cui momento spacca il vetro ...
Cioè il vetro si rompe a seconda del polo che scelgo per calcolare i momenti?
[/quote]
La domanda e mal posta. E la schematizzazione del problema che cambia, non le forze in gioco. Altrimenti come spieghi il fatto che il momento diminuisce al salire dell'operaio fino alla rottura del vetro?
"axpgn":
[quote="LuckyLarry"]... è proprio quella la forza il cui momento spacca il vetro quando l'operaio e salito troppo e con il suo peso non bilancia più il momento della reazione vincolare del pavimento ... eh si... più sale l'operario più il momento si riduce in quanto il braccio della forza si riduce
... e quindi appena appoggio la scala il vetro si rompe ...
[/quote]No perché il peso dell'operaio sulla scala compensa il momento.
Se poi intendi cavillare sul prima che l'operaio sale sulla scala, be in quel momento ovviamente anche la reazione vincolare è più debole in quanto sulla scala non c'è il peso dell'operaio. Sarebbe educativo ed interessante verificare con i calcoli le forze in gioco.
"axpgn":
Ma non userete come perno il punto di contatto della scala col vetro?
In questo modo inserite nel calcolo delle forze che non conoscete (l'attrito e la reazione vincolare del pavimento) togliendo quelle che invece dovete trovare (la reazione del vetro).
Non mi sembra un modo logico di agire ...
si potrebbe usare ancheusareil centro di massa della scala come polo. e la cosa interessante è che in tutti i casi il risultato deve essere lo stesso.
anche a me veniva più naturale usare come polo il punto di contatto tra pavimento e scala, ma la proposta di stormy mi ha costretto a riflettere sul fatto che salendo la scala il momento esercitato dal peso dell'uomo continua a ridursi.
Questo è quello che hai scritto
Da qui io deduco che, secondo te:
1) La scelta del polo è fondamentale perché il vetro si rompa ("... in quest'ultimo caso ...")
2) E' la reazione vincolare del pavimento che spacca il vetro nell'istante in cui non è più bilanciata dal peso dell'uomo
3) Il vetro si spacca appena appoggio la scala perché non c'è il peso dell'uomo che bilancia la reazione vincolare
Allora ... premesso che ipotizziamo che ci sia attrito tra pavimento e scala e che NON ci sia tra scala e vetro, se usiamo il punto d'appoggio della scala sul pavimento come perno abbiamo che le forze verticali sono tutte costanti (peso uomo, peso scala, reazione pavimento), in orizzontale avremmo che la forza di reazione del vetro è controbilanciata dalla forza d'attrito del pavimento sulla scala (e casomai è questa la forza che rompe il vetro) ed in prima battuta non sappiamo se queste forze sono costanti o no mentre l'uomo si muove, mentre come momenti abbiamo quello dovuto al peso della scala (costante), al peso dell'uomo (in aumento mentre sale perché si allontana dal polo ed aumenta di conseguenza il braccio) e alla reazione del vetro (che aumenta per bilanciare l'aumento del momento dovuto all'uomo che sale; finché regge, poi superato il limite si rompe). Fin qui mi pare tutto coerente, no?
Prendiamo come polo il punto d'appoggio della scala al vetro; in verticale abbiamo le stesse forze di prima nella stessa relazione fra di loro, idem per quelle orizzontali con le stesse considerazioni, mentre per i momenti abbiamo quello della scala (costante), quello dell'uomo che sale (che si riduce), quello della reazione del pavimento (che rimane costante) mentre il momento dovuto all'attrito AUMENTA per controbilanciare la riduzione di quello dell'uomo: dato che il braccio di quest'ultimo momento rimano costante, quello che aumenta è la forza d'attrito e conseguentemente aumenta la reazione del vetro che ad un certo punto si rompe. Ok?
E' una battaglia a chi cede prima tra il vetro e il pavimento: si romperà prima il vetro o scivolerà prima la scala? o nessuno dei due ? .. se poi ci fosse attrito tra il vetro e la scala questo aiuterebbe tutti
Cordialmente, Alex
"LuckyLarry":
giusto Stormy, secondo me è ininfluente se si sceglie come polo il punto di appoggio sul pavimento, non lo è se invece si sceglie come polo il punto di contatto con il vetro.
In quest' ultimo caso è proprio quella la forza il cui momento spacca il vetro quando l'operaio e salito troppo e con il suo peso non bilancia più il momento della reazione vincolare del pavimento
Da qui io deduco che, secondo te:
1) La scelta del polo è fondamentale perché il vetro si rompa ("... in quest'ultimo caso ...")
2) E' la reazione vincolare del pavimento che spacca il vetro nell'istante in cui non è più bilanciata dal peso dell'uomo
3) Il vetro si spacca appena appoggio la scala perché non c'è il peso dell'uomo che bilancia la reazione vincolare
Allora ... premesso che ipotizziamo che ci sia attrito tra pavimento e scala e che NON ci sia tra scala e vetro, se usiamo il punto d'appoggio della scala sul pavimento come perno abbiamo che le forze verticali sono tutte costanti (peso uomo, peso scala, reazione pavimento), in orizzontale avremmo che la forza di reazione del vetro è controbilanciata dalla forza d'attrito del pavimento sulla scala (e casomai è questa la forza che rompe il vetro) ed in prima battuta non sappiamo se queste forze sono costanti o no mentre l'uomo si muove, mentre come momenti abbiamo quello dovuto al peso della scala (costante), al peso dell'uomo (in aumento mentre sale perché si allontana dal polo ed aumenta di conseguenza il braccio) e alla reazione del vetro (che aumenta per bilanciare l'aumento del momento dovuto all'uomo che sale; finché regge, poi superato il limite si rompe). Fin qui mi pare tutto coerente, no?
Prendiamo come polo il punto d'appoggio della scala al vetro; in verticale abbiamo le stesse forze di prima nella stessa relazione fra di loro, idem per quelle orizzontali con le stesse considerazioni, mentre per i momenti abbiamo quello della scala (costante), quello dell'uomo che sale (che si riduce), quello della reazione del pavimento (che rimane costante) mentre il momento dovuto all'attrito AUMENTA per controbilanciare la riduzione di quello dell'uomo: dato che il braccio di quest'ultimo momento rimano costante, quello che aumenta è la forza d'attrito e conseguentemente aumenta la reazione del vetro che ad un certo punto si rompe. Ok?
E' una battaglia a chi cede prima tra il vetro e il pavimento: si romperà prima il vetro o scivolerà prima la scala? o nessuno dei due ? .. se poi ci fosse attrito tra il vetro e la scala questo aiuterebbe tutti
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Questo è quello che hai scritto[quote="LuckyLarry"]giusto Stormy, secondo me è ininfluente se si sceglie come polo il punto di appoggio sul pavimento, non lo è se invece si sceglie come polo il punto di contatto con il vetro.
In quest' ultimo caso è proprio quella la forza il cui momento spacca il vetro quando l'operaio e salito troppo e con il suo peso non bilancia più il momento della reazione vincolare del pavimento
Da qui io deduco che, secondo te:
1) La scelta del polo è fondamentale perché il vetro si rompa ("... in quest'ultimo caso ...")
[/quote]
Evidentemente non mi sono espresso bene.
la scelta del polo è fondamentale per la schematizzazione del problema non per sapere se il vetro si rompe. Questo è un dato.
Anche se scegliessi un polo più scomodo come il centro di gravità della scala, o il piede della parete, il vetro si romperebbe.
"axpgn":
2) E' la reazione vincolare del pavimento che spacca il vetro nell'istante in cui non è più bilanciata dal peso dell'uomo
3) Il vetro si spacca appena appoggio la scala perché non c'è il peso dell'uomo che bilancia la reazione vincolare
No non dico questo.
(Per essere precisissimi andrebbe calcolato in ogni caso, per capire se i dati del problema sono coerenti.)
Nel momento in cui appoggi la scala la reazione vincolare del pavimento non è quella di quando c'è l'uomo sulla scala, ma è più bassa. E' pari al solo peso della scala quindi il momento della reazione vincolare è inferiore al momento della reazione vincolare del sistema uomo+scala (questa si che è bilanciata dal momento del peso dell'uomo).
"axpgn":
Allora ... premesso che ipotizziamo che ci sia attrito tra pavimento e scala e che NON ci sia tra scala e vetro,
assumiamo che il fatto che sia un vetro intenda questa condizione
"axpgn":
se usiamo il punto d'appoggio della scala sul pavimento come perno abbiamo che le forze verticali sono tutte costanti (peso uomo, peso scala, reazione pavimento), in orizzontale avremmo che la forza di reazione del vetro è controbilanciata dalla forza d'attrito del pavimento sulla scala (e casomai è questa la forza che rompe il vetro)
correggimi se sbaglio, ma questo significa che l'attrito compie lavoro?
"axpgn":
ed in prima battuta non sappiamo se queste forze sono costanti o no mentre l'uomo si muove, mentre come momenti abbiamo quello dovuto al peso della scala (costante), al peso dell'uomo (in aumento mentre sale perché si allontana dal polo ed aumenta di conseguenza il braccio) e alla reazione del vetro (che aumenta per bilanciare l'aumento del momento dovuto all'uomo che sale; finché regge, poi superato il limite si rompe). Fin qui mi pare tutto coerente, no?
assolutamente si. Direi che possiamo anche accettare che le forze siano tutte costanti.
"axpgn":
Prendiamo come polo il punto d'appoggio della scala al vetro; in verticale abbiamo le stesse forze di prima nella stessa relazione fra di loro, idem per quelle orizzontali con le stesse considerazioni, mentre per i momenti abbiamo quello della scala (costante), quello dell'uomo che sale (che si riduce), quello della reazione del pavimento (che rimane costante) mentre il momento dovuto all'attrito AUMENTA per controbilanciare la riduzione di quello dell'uomo: dato che il braccio di quest'ultimo momento rimano costante, quello che aumenta è la forza d'attrito e conseguentemente aumenta la reazione del vetro che ad un certo punto si rompe. Ok?
il momento dell' attrito aumenta? quindi se capisco bene aumenta la forza di attrito tra il pavimento e la scala.
Parliamo di attrito statico vero?
Evidentemente devo ripassare le mie conoscenze sull'attrito.
"axpgn":
E' una battaglia a chi cede prima tra il vetro e il pavimento: si romperà prima il vetro o scivolerà prima la scala? o nessuno dei due ? .. se poi ci fosse attrito tra il vetro e la scala questo aiuterebbe tutti
Cordialmente, Alex
Sicuramente un analisi interessante.
Con amicizia
L.
Wow, ho appena realizzato perché più si sale su una scala più aumenta la probabilità che questa scivoli.
Dipende dal fatto che salendo sulla scala aumentano, in modulo sia la reazione vincolare del muro che la forza esercitata dall'attrito sul pavimento. nel momento in cui l'attrito non compensa più la reazione vincolare la scala scivola via.
Grazie .
L.
ho appena realizzato perché più si sale su una scala più aumenta la probabilità che questa scivoli.Dipende dal fatto che salendo sulla scala aumentano, in modulo sia la reazione vincolare del muro che la forza esercitata dall'attrito sul pavimento. nel momento in cui l'attrito non compensa più la reazione vincolare la scala scivola via.
Grazie .
L.
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